Mer om andragradsekvationer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med behöver Mathleaks premium för att kunna se lösningen till uppgiften i vår app. Ladda ned Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore.
Sektioner
Pq-formeln
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Pq-formeln 1301 1
Pq-formeln 1302 1
Pq-formeln 1303 1
Pq-formeln 1304 1
Pq-formeln 1305 1
Pq-formeln 1306 1
Pq-formeln 1307 1
Pq-formeln 1308 2
Pq-formeln 1309 2
Pq-formeln 1310 2
Pq-formeln 1311 2
Pq-formeln 1312 3
Pq-formeln 1313 3
Pq-formeln 1314 3
Pq-formeln 1315 3
Pq-formeln 1316 3
Lösningar till en andragradsekvation
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Lösningar till en andragradsekvation 1317 1
Lösningar till en andragradsekvation 1318 1
Lösningar till en andragradsekvation 1319 1
Lösningar till en andragradsekvation 1320 1
Lösningar till en andragradsekvation 1321 2
Lösningar till en andragradsekvation 1322 2
Lösningar till en andragradsekvation 1323 2
Lösningar till en andragradsekvation 1324 2
Lösningar till en andragradsekvation 1325 3
Lösningar till en andragradsekvation 1326 3
Rotekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Rotekvationer 1327 1
Rotekvationer 1328 1
Rotekvationer 1329 1
Rotekvationer 1330 1
Rotekvationer 1331 1
Rotekvationer 1332 1
Rotekvationer 1333 2
Rotekvationer 1334 2
Rotekvationer 1335 2
Rotekvationer 1336 2
Rotekvationer 1337 2
Rotekvationer 1338 3
Rotekvationer 1339 3
Rotekvationer 1340 3
Andragradsfunktionen och grafen
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsfunktionen och grafen 1341 1
Andragradsfunktionen och grafen 1342 1
Andragradsfunktionen och grafen 1343 1
Andragradsfunktionen och grafen 1344 1
Andragradsfunktionen och grafen 1345 1
Andragradsfunktionen och grafen 1346 1
Andragradsfunktionen och grafen 1347 1
Andragradsfunktionen och grafen 1348 1
Andragradsfunktionen och grafen 1349 1
Andragradsfunktionen och grafen 1350 1
Andragradsfunktionen och grafen 1351 1
Andragradsfunktionen och grafen 1352 1
Andragradsfunktionen och grafen 1353 2
Andragradsfunktionen och grafen 1354 2
Andragradsfunktionen och grafen 1355 2
Andragradsfunktionen och grafen 1356 2
Andragradsfunktionen och grafen 1357 2
Andragradsfunktionen och grafen 1358 2
Andragradsfunktionen och grafen 1359 2
Andragradsfunktionen och grafen 1360 3
Andragradsfunktionen och grafen 1361 3
Andragradsfunktionen och grafen 1362 3
Andragradsfunktionen och grafen 1363 3
Andragradsfunktionen och grafen 1364 3
Andragradsfunktionen och grafen 1365 3
Andragradsfunktionen och grafen 1366 3
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1367 1
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1368 1
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1369 1
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1370 1
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1371 1
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1372 2
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1373 2
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1374 2
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1375 2
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1376 2
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1377 3
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1378 3
Andragradsfunktioner och kvadratkomplettering 1379 3
Mathleaks Kurser

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Mer om andragradsekvationer (Kurs 2) i Mathleaks kurser! Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Andra delkapitel i Algebra och andragradsekvationer

Hjälp och Forum

virva.palm
svarade 2014-08-01 9:37
Varför går det att skriva om ax^2+bx+c till a(x-x_s)-y_min??
ML Tina
svarade 2014-08-01 10:52
Hej! Man kan visa att det är så med hjälp av kvadratkomplettering, men det är inte uppenbart om man inte har sett härledningen. Vi ska uppdatera lösningen inom kort.Det finns flera olika sätt att beskriva en andragadsfunktion: ax^2+bx+c är det vanligaste. Ett annat är f(x)=d(x-e)^2+f, där d,e och f är reella konstanter. Om d är positiv så har funktionen ett minimivärde och det antas i symmetrilinjen, x_s. Vi får f(x_s)=d(x_s-e)^2+f. f(x_s) är då det minsta värdet som f(x) kan anta. Uttrycket d(x_s-e)^2 kan inte bli negativt så dess minsta värde är 0. Det antar den om e=x_s. Sätter man in det ser man också att f(x_s)=f är funktionens minsta värde, vilket vi kallar y_min.Sammanfattningsvis får vi då f(x)=d(x-x_s)^2+y_min där d är en reell konstant.Jag hoppas att detta hjälper dig en del. Annars borde det komma upp en ny lösning någon gång under dagen.
Banizdirdolap
svarade 2015-01-12 19:07
När ni bestämmer p på deluppgift b) o c) så skriver ni att p på uppgift b) "p=6" men på c) så är p= -3. Är det bara för att deluppgift b) har -x^2 och att minus tecknet omvandlar -6x till 6x och sedan p=6 --> -(-6x)= 6x?? Hänger inte med där.. :/ Tack!
Banizdirdolap
svarade 2015-01-12 21:45
Eller det var inget :)
Banizdirdolap
svarade 2015-01-13 12:33
Skulle man kunna sätta in punkten (5, -2,5) på deluppgift b) istället för punkten (10,-10)
ML Tina
svarade 2015-01-14 14:13
Hej! Ja, det kan man göra. Du kan välja vilken punkt du vill i tabellen förutom (0,0). Då försvinner nämligen konstanten a från ekvationen och det var ju denna vi skulle bestämma.Det finns en uppdaterad version av lösningen nu så ta gärna en titt på den!
León
svarade 2015-01-21 21:52
"Den ena roten blir positiv och den andra negativ" - det är det väl alltid med andragradsekvationer, oavsett om q är negativ!!
León
svarade 2015-01-21 21:56
Det var inte... Jag läste precis om på nästa sida i boken 😬🙈
León
svarade 2015-01-27 21:21
Hur vet jag att termerna i VL hör ihop? Alltså varför kan jag inte kvadrera varje tal/ variabel för sig? Man måste väl ändå ha en parentes för att markera det
ML Ragnar
svarade 2015-01-28 9:03
Menar du hur vi vet att vi ska ta (x+10)^2 istället för x^2+10^2?Det är alltid så i ekvationslösning att när man gör en ändring måste man göra det på HELA ledet (och på båda led). Så om jag t.ex. har ekvationen x-10 = 5 och vill flytta 10:an så tar jag hela vänsterledet plus 10, dvs. (x-10) +10 = 5+10. Det är bara det att (x-10)+10 är samma sak som x-10+10 vilket är samma som x, så dessa mellansteg med parenteser brukar man inte skriva ut. Istället går man direkt från x-10 = 5 till x = 5+10, eller hela vägen till x = 15. Men egentligen använder man alltså parenteser här också!I kvadrering spelar dock parenteserna roll, för (x+10)^2 är inte samma sak som x^2 + 10^2. Men det är alltså det första sättet som är korrekt, för det är HELA vänsterledet som måste kvadreras, vilket blir x^2 + 20x +100 om man utvecklar med kvadreringsregeln. Skriver man bara x^2 +10^2 har man alltså missat mittentermen 20x.
León
svarade 2015-01-29 20:43
Jag satte in x=5.5 i den sista ekvationen som man fick men då stämmer inte svaret. y= x^2-11x+10 Sen skrev jag: 5.5^2 - (11•5.5) + 10 men av någon anledning stämmer det inte
ML Ragnar
svarade 2015-01-29 21:56
y= x^2-11x+10 kan du inte använda för att beräkna vinsten, det är det bara y = -0.05x^2 + 0.55x -0.5 som kan göra. Den andra är bara ett mellansteg som används för att hitta symmetrilinjen.
León
svarade 2015-01-31 11:24
Men den ena ekvationen är ju bara en förenkling av den andra?
ML Ragnar
svarade 2015-01-31 11:31
Ja, det har du helt rätt i! Men man måste skilja på funktioner och ekvationer. Att ekvationen -0.05x^2 + 0.55x -0.5 = 0 kan förenklas till x^2 - 11x + 10 = 0 innebär inte att funktionerna y = -0.05x^2 + 0.55x -0.5 och y = x^2 - 11x + 10 är likadana.Tänk grafiskt: Funktionerna ritas som kurvor i ett koordinatsystem. Ekvationerna beskriver var dessa kurvor träffar x-axeln. Men det finns oändligt många kurvor som träffar x-axeln på exakt samma ställen! Jämför till exempel kurvorna y = x^2 och y =-x^2. Båda träffar x-axeln i x=0, men de har helt olika form. Den ena har sitt maxvärde i samma punkt, den andra har inget maxvärde utan växer i oändlighet!Hoppas det förtydligade något.
mary
svarade 2015-02-04 19:43
Ibland skriver ni -p/2 och ibland skriver ni p/2... Vad är skillnaden? Hur kan avståndet mellan y-axeln och symmetrilinjen, alltså |-p/2|, vara lika med p/2?
ML Ragnar
svarade 2015-02-05 12:24
Hej! Det ligger en ny lösning uppe nu som förhoppningsvis är mer informativ. Absolutbelopp är ju alltid positiva, så |-p/2| blir p/2 bara om p är ett positivt tal. Om den nya lösningen är otydlig någonstans är det bara att fråga på!
Ray
svarade 2015-05-14 11:47
Jag fattar inte varför Arean= 16x-2x^2. Jag kan inte se att ena sidan är 16-2x
ML Ragnar
svarade 2015-05-14 11:52
Två sidor är x m långa, 2x tillsammans. Vi kan tillfälligt kalla den tredje sidan för y. Eftersom man har 16m att använda så gäller det att 2x + y = 16, dvs. vi summerar alla sidors längder och får 16. Då kan du flytta över 2x och få att y = 16 - 2x. Så, om två sidor är x och totallängden är 16, måste den sista sidan vara 16-2x m.
Ray
svarade 2015-05-14 12:12
Jaha! Själva omkretsen är då 16?
ML Ragnar
svarade 2015-05-14 12:15
Ja, eller alltså stängseldelarnas omkrets är 16 m. Om man pratar om själva trädgårdslandets omkrets borde man räkna med tegelmuren också. Stängslet ska ju inte gå hela vägen runt landet.
S.S
svarade 2015-05-15 10:14
Vid 1367 b) varför bryter ni ut -1 vid näst sista delen? Får inte fram ett vettigt förklaring
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 10:58
Det är bara om funktionen står på formen y = (x-a)^2 + b som a är symmetrilinjen och (a,b) är extrempunkten. Vi byter därför ut plustecknet i parentesen (x+25)^2 genom att "minus minus blir plus": (x-(-25))^2. Då kan vi läsa av att symmetrilinjen är x=-25.Det är dock en ny version av lösningen på gång.
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 11:00
Jag försökte skicka en "du har fått svar"-notis på mail till dig, men fick studs på mailet. Kolla att du skrivit rätt adress i inställningarna.
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 11:58
Nu ligger den nya lösningen uppe!
S.S
svarade 2015-05-15 15:40
Tack för hjälpen! Mitt mail, den är korrekt. Kan det vara något fel hos er?
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 15:48
Det tror jag inte, jag copy-pasteade bara. Det kanske ska vara _ istället för -?
S.S
svarade 2015-05-15 15:54
Det är "-" just det. Trodde att jag råkade skriva "_" första början men det var visst inte något fel alls. Skulle du kunna testa en gång till?
Touqa
svarade 2017-01-17 18:37
Hej, jag förstår inte riktigt vad ni menar med det här som står längst ner i er förklaring: b2 − 4ac och (p/2)^2-q har alltså alltid samma tecken.
ML Tina
svarade 2017-01-18 6:58
För en andragradsekvation på formen ax^2+bx+c=0 kan vi ta fram ett uttryck för diskriminanten med pq-formeln (Det är det som står under rottecknet, (p/2)^2-q) Efter lite förenklingar kommer vi fram till att den är (b^2-4ac)/4a^2. Syftet med uppgiften är att visa att om när detta uttryck är positivt är även b^2-4ac det och vice versa (dvs. de har samma tecken) Eftersom 4a^2 alltid är positivt kommer kvotens tecken avgöras av täljaren, som råkar vara just b^2-4ac. Om b^2-4ac är positivt är alltså (b^2-4ac)/4a^2 och vice versa.Det betyder att b^2-4ac och (b^2-4ac)/4a^2 har samma tecken. Men tidigare kom vi ju fram till att (b^2-4ac)/4a^2 är samma som (p/2)^2-q var samma sak. Därför är b^2-4ac och (p/2)^2-q har samma tecken, vilket var precis det vi skulle visa.Den är lite teknisk den här uppgiften, men med tungan rätt i mun kan man klura ut det=)
Rasmusvk
svarade 2017-02-15 17:00
Hej, varför är a=1? Symmetrilinjen är ju inte alltid=a
ML Tina
svarade 2017-02-16 9:14
Nej, det var kanske inte så tydligt. Det ligger nu uppe en ny version av lösningen som förhoppningsvis är lite tydligare. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga!
Touqa
svarade 2017-02-19 19:37
Hej i uppgiften står det att jag kan sätta in som "a" vilket positivt tal som helst och då provade jag att sätta in 2 och fick fram att y = 2x^2 - 8x + 14. Är det samma sak som ni fick fram då man stoppade in att a=1
Touqa
svarade 2017-02-19 19:40
man skulle kunna dividera det jag fick fram med 2 så får man nästan samma ekv som ni fick fram bortsett från att konstantermen c inte är samma och det är det jag undrar om det är samma sak?
Touqa
svarade 2017-02-19 19:40
som att skriva som er ekv
Touqa
svarade 2017-02-19 19:40
som att skriva som er ekv
ML Tina
svarade 2017-02-20 7:13
Ja, a=2 fungerar också. Det är inte samma funktion som den vi tog fram, men den uppfyller villkoret, dvs. det är en andragradsfunktion med minimipunkten (2,6).
Tina
svarade 2017-05-12 20:15
Hej! Jag förstår inte varför på c) "a måste vara mindre än men större än" men att det inte är så på uppgift a) då vi också fick det fram till "plusminus" ?
ML Tina
svarade 2017-05-15 8:44
Nej, det är faktiskt tvärtom. Ser du att olikhetstecknen är på olika håll. I a) får vi a^2>40 (dvs. a^2 är *större än* 40) det ger de två intervallen a<-rot(40) och a>rot(40). I c) får vi istället a^2<40 (dvs. a^2 är *mindre än* 40) det ger ett intervall: -rot(40)
Tina
svarade 2017-05-13 12:08
Hej! Jag gjorde 3(300 - 15a) och därmed löste ut a som var 20. Sedan adderade jag försäljningspriset a med inköpspriset och dividerade med 2 för att jag tänkte att det är 2st olika pris och fick samma svar som ni. Kan det ha vart att jag haft tur och fick korrekt lösning eller går det att göra så? Jag gjorde så för jag visste inte hur jag skulle göra en andragradsekvation av det, men jag fick samma svar som ni.
ML Ragnar
svarade 2017-05-15 15:01
Det ser ut som tur tycker jag. Strategin i stora drag bör vara att hitta de försäljningspriser a som ger noll vinst, alltså lika mycket kostnader som intäkter. Eftersom vinstfunktionen är en andragradskurva (symmetrisk) hamnar maxvärdet mittemellan dessa två nollställen. Ett ganska betydande glapp i ditt resonemang är att du aldrig ställer upp en vinstfunktion, och då kan du inte veta något om hur den ska maximeras. När du halverar så förutsätter du en symmetri som inte alls är självklar (men som råkar vara rätt). Och dessutom, vad halverar du? Summan av inköpspriset 3 och "försäljningspriset a" som blev 20. Men försäljningspriset kan hon ju sätta till vad som helst, vad är speciellt med priset "20 kr / glass"?Du får rätt eftersom du dels lyckas gissa att du ska ta ett medelvärde, och dels att du lyckas gissa vilka värden du ska medelvärdet av =) Men jag ser alltså ingen logisk röd tråd som gör att din metod leder till rätt svar, så jag rekommenderar att du försöker sätta dig in i vår metod. Alternativt, hitta ett resonemang som motiverar dina beräkningssteg och varför de ska ge maximal vinst.
Tina
svarade 2017-05-13 13:09
Hej, jag förstår inte vad ni menar med "Detta betyder att oavsett vilken x-koordinat vi stoppar in kan vi enbart sub- trahera från värdet 10."
ML Tina
svarade 2017-05-15 11:29
Det var ett krångligt sätt att beskriva att eftersom vi subtraherade (x-3)^2 från 10 så kan inte uttrycket bli större än 10. Detta eftersom (x-3)^2 är minst 0, oavsett x-värde. Men det var ett ganska komplicerat resonemang. Det ligger nu uppe en ny version av lösningen som förhoppningsvis är lite lättare att följa.
Tina
svarade 2017-05-13 13:36
Hej, kan man inte lösa denna uppgift med pq-formen?
Tina
svarade 2017-05-13 13:39
Jo, gjorde det precis!
samirvine
svarade 2018-09-26 20:33
Jag fattar inte när man använder nollproduktsmetoden och lägger till ett x före (16-2x). Var kom den från? Omkretsen består endast av 2x + y så hur kommer man fram till x(16-2x)?
ML Daniel
svarade 2018-09-27 7:18
Hej! Eftersom det är känt att omkretsen är 16 meter kan ekvationen 2x + y = 16 ställas upp. Detta kan skrivas om till y = 16 - 2x, vilket vi sätter in i areaformeln. Då fås just arean A = x*y = x*(16 - 2x) som vi kan maximera med hjälp av symmetrilinjen. Mvh Daniel
sara
svarade 2020-02-12 13:58
hej, varför blir -3^2 till -9 ska det inte vara 9?
ML William
svarade 2020-03-02 12:48
Hej! -x^2 betyder att minustecknet appliceras efter kvadreringen, dvs, -(x^2). hade det stått (-x)^2 hade (-3)^2 = 9.
Dycid
svarade 2020-03-23 12:38
Varför blir det roten ur svaret som sista talet samt varför gångrar man roten ur för att sedan bryta ur 2an I detta tal tex? Fråga C
ML William
svarade 2020-03-25 17:41
Hej! Eftersom roten ur 12 inte går jämt ut så skriver vi istället om det i enklaste form.
Dycid
svarade 2020-03-23 12:39
Samt hur vet man att svaret blir så?
ML William
svarade 2020-03-25 17:42
Det beror på om man ska svara exakt, dvs. inte avrunda. Annars går det bra att beräkna roten ur 12 med en miniräknare.
Dycid
svarade 2020-04-02 4:31
Hur och varför kommer 4^2 helt plötsligt när man ska sätta in x=4?
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.