Andragradsekvationer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med behöver Mathleaks premium för att kunna se lösningen till uppgiften i vår app. Ladda ned Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore.
Sektioner
Grafisk lösning av en andragradsfunktion
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1201 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1202 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1203 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1204 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1205 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1206 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1207 1
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1208 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1209 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1210 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1211 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1212 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1213 2
Grafisk lösning av en andragradsfunktion 1214 3
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1215 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1216 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1217 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1218 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1219 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1220 1
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1221 2
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1222 2
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1223 2
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1224 2
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1225 3
Algebraisk lösning av enkla andragradsfunktioner 1226 3
Andragradsekvationer och komplexa tal
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsekvationer och komplexa tal 1227 1
Andragradsekvationer och komplexa tal 1228 1
Andragradsekvationer och komplexa tal 1229 1
Andragradsekvationer och komplexa tal 1230 1
Andragradsekvationer och komplexa tal 1231 1
Andragradsekvationer och komplexa tal 1232 2
Andragradsekvationer i faktorform
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsekvationer i faktorform 1233 1
Andragradsekvationer i faktorform 1234 1
Andragradsekvationer i faktorform 1235 1
Andragradsekvationer i faktorform 1236 1
Andragradsekvationer i faktorform 1237 1
Andragradsekvationer i faktorform 1238 2
Andragradsekvationer i faktorform 1239 2
Andragradsekvationer i faktorform 1240 2
Andragradsekvationer i faktorform 1241 2
Andragradsekvationer i faktorform 1242 2
Andragradsekvationer i faktorform 1243 2
Andragradsekvationer i faktorform 1244 3
Kvadratkomplettering
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kvadratkomplettering 1245 1
Kvadratkomplettering 1246 1
Kvadratkomplettering 1247 1
Kvadratkomplettering 1248 2
Kvadratkomplettering 1249 2
Kvadratkomplettering 1250 2
Kvadratkomplettering 1251 2
Kvadratkomplettering 1252 2
Kvadratkomplettering 1253 2
Kvadratkomplettering 1254 3
Kvadratkomplettering 1255 3
Mathleaks Kurser

Förutom våra lösningar för din lärobok, har vi också vår egen teori, övningar och tester för Andragradsekvationer (Kurs 2) i Mathleaks kurser. Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Andra delkapitel i Algebra och andragradsekvationer

Hjälp och Forum

Banizdirdolap
svarade 2015-01-06 17:58
Hänger inte riktigt med om varför man ska ta X2-X1 för att få promenadvägens bredd. Tack! :)
ML Ragnar
svarade 2015-01-08 12:08
x-värdena är gångvägens gränser. De säger att personen måste stå minst 0.6 m från statyn men inte mer än 3.8 m från statyn. Gångvägens bredd blir då skillnaden mellan dessa, dvs. 3.8-0.6 = 3.2 m. Det ligger en ny version uppe med en bättre bild (hoppas jag), kolla om det blir tydligare så. Säg till annars!
Hvitare
svarade 2015-03-21 15:31
Ni skriver att en sträcka inte kan vara negativ eller 0, vilket inte riktigt stämmer. Inom matematiken så kan väl en längd även vara negativ, så sidan borde även kunna bli -12 cm.
vending
svarade 2015-03-21 18:08
Det de menar är att en sträcka inte kan vara negativ i verkligheten. Hur du än vänder på en linjal så kommer sträckan att vara positiv.
ML Ragnar
svarade 2015-03-22 16:33
Precis som vending skriver så är det verkligheten vi försöker utgå från. Uppgiften handlar ju om en triangel, och hur ser en triangel ut där ena sidan är -12 cm?Men jag undrar om det ens stämmer att en längd kan vara negativ "inom matematiken". Vad är en längd inom matematiken, och hur skiljer den sig från längd som vi brukar förstå det?
Hvitare
svarade 2015-03-29 11:19
På upg a) har ni glömt att multiplicera högerledet (0) med 4. Så det borde stå : x^2 -16=4
ML Ragnar
svarade 2015-03-29 15:15
Njae, 0*4 blir 0.
Hvitare
svarade 2015-03-29 11:41
Lösningen(x)kan alltså också vara 0?
ML Ragnar
svarade 2015-03-29 15:17
Menar du på uppgift b)? Isåfall ja. Ekvationen säger att 2x gånger (x+5) ska bli noll, vilket innebär att antingen är 2x noll eller så är x+5 noll (nollproduktmetoden). Om 2x=0 så är x=0, vilket ger den ena lösningen. Om x+5 = 0 så är x=-5, vilket är den andra.
Hvitare
svarade 2015-03-29 15:25
Förlåt att jag var otydlig, menade på c). Att lösningen kan vara 0 på båda ekvationerna.
ML Ragnar
svarade 2015-03-29 15:41
Nej, x=0 är inte en lösning. Pröva själv att sätta in x=0 i ekvationen:(3x - 9)(5 - 2x) = 0 (3*0 - 9)(5 - 2*0) = 0 -9*5 = 0 -45 = 0Det stämmer ju inte. Alltså är x=0 inte en lösning. Det vi säger är att antingen är 3x-9 lika med noll (dvs x=3), eller så är 5-2x lika med noll (dvs x=2.5, eller 5/2 beroende på hur man vill skriva det).
Hvitare
svarade 2015-03-29 16:25
Då förstår jag! Tack för att du svarar på mina dumma frågor, det börjar nog bli lite för mkt matte nu.
ML Ragnar
svarade 2015-03-29 17:24
Det kan aldrig bli för mycket matte =) och det är bara bra att du ställer frågor, det är därför vi har forumet.
Hvitare
svarade 2015-04-10 16:26
Blir det fel om man inte subtraherar 36 från 400 innan man delar allt på 2?
ML Ragnar
svarade 2015-04-11 8:19
Nejdå, det kan man också göra. Det är bara att pröva själv:2x^2 + 12x + 36 = 400 x^2 + 6x + 18 = 200 x^2 + 6x = 182Och då har vi samma ekvation som i lösningen, så ordningen där spelar ingen roll. I det här fallet verkar det rentav bättre att göra divisionen först, eftersom 400 och 36 är lite lättare att halvera än 364.
mary
svarade 2015-05-15 8:22
Hej! Jag har fått lära mig att man ska sätta in antingen lösning x=0 eller lösning x=-1/3 i båda parenteserna. I denna uppgift sätter ni in båda lösningarna samtidigt. Kan man verkligen göra så? För om jag tex har 5x(5-x)=0 med lösningarna x=0 och x=5 så blir det ju 5*5(5-0)=0 om jag gör på det sättet ni gjorde (alltså genom att sätta in båda lösningarna samtidigt) vilket är samma som 25*5=0 och den ekvationen stämmer inte. Jag skulle bli jätteglad om ni kunde svara på hur man sätter in de olika lösningarna i andragradsekvationer i faktorform.
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 8:35
Hejhej!Du har helt rätt i att man bara kan sätta in ett x-värde i taget. Det är inte unikt för den här faktorformen utan gäller för alla funktioner, t.ex. kan man inte sätta in både x=2 och x=3 på en gång i y = x^2 + 4x + 5, utan man får välja ett av dem.Det är dock inte vad vi gör, utan vad vi sätter in är värden på konstanterna. Det kanske är lättare om man använder a och b istället för x1 och x2. Då går vi alltså från(x-a)(x-b) = 0till(x-0)(x-(-1/3)) = 0och då ser man kanske tydligare att vi inte sätter in olika x-värden på en gång. Lösningen är dock onödigt krånglig och långdragen, så det är en ny version på gång. Om det här inte redde ut din fråga så hoppas jag att nästa version kan göra det. Och annars är det bara att fråga igen =)
ML Ragnar
svarade 2015-05-15 9:17
Nu ligger en ny version uppe!
mary
svarade 2015-05-15 9:17
tack så jättemycket, nu förstår jag! :)
stilababe
svarade 2015-06-24 13:12
Hej, jag undrar hur ni kommit fram till ert svar. Ni verkar bara ha skrivit upp ekvationen och sen bara kommit fram till 2 nollställen osv. Hur har ni kommit fram till de 2 nollställena? Har svårt med denna pga stora siffror. Tack
ML Tina
svarade 2015-06-24 14:35
Hej!Vi har använt grafritarens verktyg för att hitta nollställena. Det framgick kanske inte så tydligt i den förra lösningen, men det ligger en ny version uppe nu!
stilababe
svarade 2015-06-24 17:59
Mycket bättre nu tack!!!!
berkan
svarade 2016-01-19 14:26
varför multiplicerar ni med 5på fråga D
ML Tina
svarade 2016-01-19 16:41
Det gör vi för att få x^2 ensamt i vänsterledet. Vi har 0.2x^2=1. När vi multiplicerar med 5 i båda led får vi5*0.2x^2=5*1.5*0.2=1 och 5*1=5, vilket ger oss1*x^2=5 <==> x^2=5.Hänger du med?Man skulle kunna dela båda sidor med 0.2 också och hade då fått samma svar. Man kan alltså göra på båda sätt och vi valde det vi tyckte gav enklast beräkningar.
berkan
svarade 2016-01-19 14:44
på b, de jag har förstått är att ni försöker ta bort 9a^2 men sedan när ni har tagit bort det så får ni 5a^2, vart kmr det ifrån
ML Tina
svarade 2016-01-19 16:48
Vi adderar 9a^2 på båda sidor:14-9a^2=-16-4a^2 <==> 14-9a^2+9a^2=-16-4a^2+9a^2.I vänsterledet försvinner a^2-termen eftersom -9a^2+9a^2=0. I högerledet däremot står det-16-4a^2+9a^2.-4+9 är lika med 5, så när vi förenklar blir det -16+5a^2 kvar.
samin
svarade 2017-02-12 10:46
Varför kan man inte bara räkna ut vad X är när man har 108=3X+X^2
ML Tina
svarade 2017-02-13 9:01
Det kan man absolut göra om man vet hur man gör. Denna uppgift ligger ganska tidigt i boken, innan man går igenom hur man löser andragradsekvationer algebraiskt så därför har vi löst den grafiskt.
Wayne
svarade 2017-07-25 13:54
Någon aning om hur man kan slå in x2 +3x−108=0 i ti-nspire cx cas miniräknaren för jag har svårigheter med det..
ML Ragnar
svarade 2017-07-26 7:49
Javisst! Från det vanliga uträkningsfönstret trycker du:Meny-knapp -> 3: Algebra -> 1: LösSen skriver du in ekvationen följt av kommatecken (inte punkt) och x. Det ska då stå:solve(x^2 + 3x - 108 = 0, x)Sen enter förstås. Det svåra kanske är att komma ihåg ",x" där på slutet. Det är för att berätta att x är variabeln som ska lösas ut. Det går nämligen att sätta in ekvationer som x(y+z) = 5, och då måste räknaren veta om det är x, y eller z som ska lösas ut.Notera också att den här ekvationen kan lösas med PQ-formeln! Det går nästan snabbare än att använda räknaren, även när man vet hur man knappar in den =)
Dallas
svarade 2017-10-24 8:15
Hur använder man casio som grafräknare till funktioner som x och y
alien
svarade 2018-06-07 3:28
Om det inte finns några nollställen, hur räknar man ut symmetrilinjen då?
ML William
svarade 2018-06-11 6:22
Hej! Det går alltid att bestämma nollställen om du har två x-värden som har samma y-värde. Om vi har nollställen så har båda de x-värdena y = 0. Om vi istället skulle ha två x-värden med y = 2 kan vi bestämma symmetrilinjen på samma sätt. /William
MartinNorman
svarade 2019-01-28 7:58
Det saknas värden på den vertikala axeln i uppgift 2.3. Det går inte att läsa av antal elever.
ML Daniel
svarade 2019-01-29 7:13
Hej!Det har vid någon uppdatering blivit fel på bilden så att de inte syns. Jag har nu åtgärdat det, tack för rapporteringen! Mvh Daniel
MartinNorman
svarade 2019-01-28 9:00
Det är fel i facit på uppgift 3.1. Antal "Snacks" bland stickproven är 3 st och antal "Lagom stora" är 8 st.
ML Daniel
svarade 2019-01-29 7:52
Hej!Tack för rapporten, jag fixar till det så snart som möjligt så att uppgift och lösning stämmer överens.Mvh Daniel
julia
svarade 2019-03-23 21:14
Hej! Det hade varit bättre med lite enklare exempel istället för roten ur svar och x inte lika med osv
ML Daniel
svarade 2019-03-25 6:55
Hej! För att definitions- och värdemängderna ska bli lite mer intressanta än "alla tal" eller "alla positiva tal" har vi valt att använda lite ovanligare funktioner i exemplena. Det hade annars blivit svårt att visa på vad som menas med definitions- och värdemängd. Mvh Daniel
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.