Algebra och polynom

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Polynom och räkneregler
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Polynom och räkneregler 1104 1
Polynom och räkneregler 1105 1
Polynom och räkneregler 1106 1
Polynom och räkneregler 1107 1
Polynom och räkneregler 1108 1
Polynom och räkneregler 1109 1
Polynom och räkneregler 1110 1
Polynom och räkneregler 1111 2
Polynom och räkneregler 1112 2
Polynom och räkneregler 1113 2
Polynom och räkneregler 1114 2
Polynom och räkneregler 1115 2
Polynom och räkneregler 1116 2
Polynom och räkneregler 1117 2
Polynom och räkneregler 1118 3
Polynom och räkneregler 1119 3
Polynom och räkneregler 1120 3
Polynom och räkneregler 1121 3
Potenser
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Potenser 1124 1
Potenser 1125 1
Potenser 1126 1
Potenser 1127 2
Potenser 1128 2
Potenser 1129 2
Potenser 1130 2
Potenser 1131 2
Potenser 1132 2
Potenser 1133 2
Potenser 1134 3
Potenser 1135 3
Potenser 1136 3
Kvadratrötter och absolutbelopp
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kvadratrötter och absolutbelopp 1141 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1142 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1143 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1144 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1145 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1146 1
Kvadratrötter och absolutbelopp 1147 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1148 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1149 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1150 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1151 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1152 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1153 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1154 2
Kvadratrötter och absolutbelopp 1155 3
Kvadratrötter och absolutbelopp 1156 3
Ekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Ekvationer 1161 1
Ekvationer 1162 1
Ekvationer 1163 1
Ekvationer 1164 1
Ekvationer 1165 1
Ekvationer 1166 1
Ekvationer 1167 1
Ekvationer 1168 2
Ekvationer 1169 2
Ekvationer 1170 2
Ekvationer 1171 2
Ekvationer 1172 2
Ekvationer 1173 2
Ekvationer 1174 3
Ekvationer 1178 1
Ekvationer 1179 1
Ekvationer 1180 1
Ekvationer 1181 2
Ekvationer 1182 2
Ekvationer 1183 3
Ekvationer 1184 3
Polynom i faktorform
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Polynom i faktorform 1188 1
Polynom i faktorform 1189 1
Polynom i faktorform 1190 1
Polynom i faktorform 1191 1
Polynom i faktorform 1192 1
Polynom i faktorform 1193 1
Polynom i faktorform 1194 1
Polynom i faktorform 1195 2
Polynom i faktorform 1196 2
Polynom i faktorform 1197 3
Polynom i faktorform 1198 3
Polynom i faktorform 1199 3
Mathleaks Kurser

Studera Algebra och polynom (Kurs 3) gratis med Mathleaks-kurser! Du kan bläddra igenom läromaterialet och prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Andra delkapitel i Algebra och funktioner

Hjälp och Forum

vill bli expert
besvarad 2015-08-18 19:42
Skulle ni kunna göra b-uppgiften på ett annat sätt också?
ML Tina
besvarad 2015-08-19 8:27
Hej! Ask and you shall receive! Det finns nu en alternativ lösning till b-uppgiften där man löser den på ett annat sätt. Hoppas det hjälper! Annars är det bara att fråga.
dramaturg
besvarad 2015-08-19 14:35
Hur vet man att det ska vara just ett b i k(x+1)(x-b) jag vet att b är en rot för andra graden men hur kommer man på att b ska vara roten?
ML Tina
besvarad 2015-08-20 9:24
Hej! Vi känner inte till det andra nollstället och vi har valt att kalla det för b. Men vi hade lika gärna kunnat kalla det något annat, till exempel t eller någon annan bokstav. Vi förutsätter alltså inget genom att kalla det för b. Sedan räknar vi ut att det andra nollstället är 5/3 och därför är b=5/3. Det finns en ny version av lösningen uppe nu så titta gärna på den. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
dramaturg
besvarad 2015-08-20 12:25
Jaha jag trodde att den andra lösningen var b i ax^2+bx+c
olof
besvarad 2015-11-28 16:48
Hur vet man att k= 1?
ML Ragnar
besvarad 2015-11-30 8:30
Målet är att hitta ett polynom av typen x^3 + ax^2 + bx + c. Notera här att x^3 "saknar" koefficient, eller det står en underförstådd etta där eftersom x^3 = 1 * x^3. Så x^3 har koefficienten 1. Polynomet vi får fram är k(x^3 - 3x^2 - 13x + 15), och multiplicerar man in k:et blir första termen kx^3. Eftersom x^3 ska ha koefficienten 1 måste alltså k = 1. Förstår att du tycker det gick lite fort i lösningen, hoppas detta förklarar saken.
Hoe
besvarad 2016-08-24 18:38
kan ni förklara lite mer ytterligare om vad ni menar, svårt att förstå sammanhanget
ML Ragnar
besvarad 2016-08-25 11:18
javisst! Det ligger en ny version uppe nu som borde vara lite tydligare. Är det fortfarande något oklart, skriv här så tar vi det forumvägen =)
Trogen kund
besvarad 2016-08-24 21:01
Hej! Hur kommer det sig att det blir 1 liksom. Kanske en efterbliven fråga men eran uträkning är lite kort. Tack på förhand
ML Ragnar
besvarad 2016-08-25 9:46
k(x^2 - 12x + 35) kan multipliceras ut till kx^2 - 12kx + 35k. För att det uttrycket ska vara helt lika med x^2 - 12x + 35, vilket är målet, kan k inte vara något annat än 1. jämför t.ex. kvadrattermerna: kx^2 = x^2. Vad ska x^2 multipliceras med för att bli x^2? Ett. Alternativt, dela bort x^2: kx^2 = x^2 kx^2 / x^2 = x^2 / x^2 k = 1 Hoppas det redde ut saken! =)
Trogen kund
besvarad 2016-08-25 14:02
Tack för hjälpen!
Hoe
besvarad 2016-08-28 20:30
spelar det någon roll om det är 1 och 4 vi väljer eller kan man lägga andra siffror också
ML Ragnar
besvarad 2016-08-29 9:31
k kan väljas precis hur som helst! Eller, k=0 kan inte väljas. men vilka andra tal som helst går, 1 och 4 var bara ett exempel =)
Hoe
besvarad 2016-08-28 20:34
a) hur gör man när man ska bryta ut -1 jag förstår ej B) hur gick K från 3 till -3
ML Ragnar
besvarad 2016-08-29 9:41
a) Det är precis likadant som när man utvecklar parenteser, fast baklänges. Om du har ett minustecken framför en parentes som t.ex. -(2 - 2x) så ska ju alla termer inuti byta tecken när parentesen tas bort. 2 blir -2 och -2x blir +2x, så -(2-2x) = -2 +2x. På precis samma sätt måste vi byta tecken på alla termer när vi lägger till en parentes med minustecken framför. Så -4t^2 blir +4t^2, +4t blir -4t och -1 blir +1: -4t^2 + 4t -1 = -(4t^2 -4t +1)
ML Ragnar
besvarad 2016-08-29 10:17
b) Ursprungspolynomet som ges i uppgiften är p(x) = -3x^2 - 2x +1, och det är det vi faktoriserar. Därför är k = -3. Ekvationen 3x^2 +2x -1 = 0 är egentligen bara ett mellansteg, precis som x^2 +2x/3 - 1/3 = 0 är ett steg på vägen. men det är hela tiden p(x) = -3x^2 - 2x +1 som är det polynom vi ska faktorisera.
Hoe
besvarad 2016-08-29 11:09
vart kom p och q ifrån
ML Ragnar
besvarad 2016-08-29 12:29
Det är namn på de olika komponenter en andragradsekvation består av. En andragradsekvation kan alltid ställas på formen x^2 + px + q = 0 Ett exempel på det är x^2 + 3x - 5 = 0. Här är 3 ekvationens p-värde och -5 är q-värdet. Så "p" är det man kallar koefficienten till x:et, medan q är konstanttermen. I den här uppgiften är ekvationen x^2 - (a+b)x + ab = 0, och då är alltså p = -(a+b) och q = ab.
prew
besvarad 2016-09-07 19:57
Hur får ni bort 4ab/4??
ML Ragnar
besvarad 2016-09-08 5:36
Vi lägger ihop bråken. I första bråket har vi +2ab och sen kommer -4ab. +2 -4 = -2, så kvar blir -2ab. Är du med?
prew
besvarad 2016-09-08 15:22
Ja nu förstår jag. Tack så mycket!
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-03 19:27
Är det sant att polynomets gradtal bestämmer antalet rötter till ekvationen? Om man t.ex tittar på a) så är det en tredjegradare, ska antalet rötter till tredjegradsekvationen vara 3 då? Kan man tänka att det alltid ska bli så om det stämmer.
ML Tina
besvarad 2017-10-05 5:51
Njae, inte riktigt. Titta på ekvationen x^3=0. Det är en tredjegradsekvation, men den har bara en rot (x=0), så det är inte alltid *exakt* tre lösningar. Däremot säger gradtalet något om det *maximala* antalet rötter. En tredjegradsekvation kan maximalt ha tre rötter, en fjärdegradsekvation kan max ha fyra rötter osv.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-04 23:46
Kan man inte bara tänka att k representerar koefficienten framför x^2-termen? Nu hade ju x^2-termen koefficienten 1, så k = 1. Detta kan man se vid insättning av p(0)
ML Ragnar
besvarad 2017-10-05 10:48
Jodå, så kan man tänka. Vi var lite försiktiga med det bara för att det ju inte gäller om man har parenteser som ser ut t.ex. så här: k(x+1)(2x+1). Då blir ju koefficienten till x^2 istället 2kx^2, så att k är *halva* koefficienten. Men när man, som i den här uppgiften, bara har vanliga x i parenteserna går det utmärkt att göra som du gör.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-05 13:24
Gäller nedanstående info generellt?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-05 14:04
Menar du sambanden mellan rötterna och p,q? Ja, de gäller för alla andragradare.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-05 15:28
Ja, okej, tack:-)
Fille
besvarad 2019-12-25 5:12
Hej! Skulle 16/8^x också kunna vara svaret, eller måste svaret vara uttryckt som 16/2^3x i deluppgift b)? 16/2^3x är ju samma sak som 16/8^x? Finns det någon speciell lag för hur svaret ska se ut vid förenkling?
ML William
besvarad 2020-01-17 10:49
Hej! Ber om ursäkt för sent svar. När det gäller förenkling så är det delvis en smak sak men det finns också regler. T.ex. när vi förenklar ett bråk så ska det förkortas så långt som möjligt. Bråket 2/4 kan förenklas till 1/2. Sen finns det andra fall där det är upp till matematikern. Uttrycket x/2 - 1/2 kan skriva som (x-1)/2 men det går inte att säga vad som är "enklast". Som svaret på din fråga, det går lika bra att uttrycka 16/2^3x som 16/8^x.
Fille
besvarad 2020-01-18 0:15
Tack för svaret!
Fille
besvarad 2019-12-25 5:18
Hej! Kan svaret uttryckas som x^4m/x^2n? Eller är det lämpligare att svaret uttrycks som x^4m-2n som ni skrivit? (Deluppgift b)
ML William
besvarad 2020-02-11 8:17
Hej! Ber om ursäkt för sent svar! Båda går lika bra :)
oskar
besvarad 2021-08-25 8:03
Jag har matematik 5000 3c som mattebok, men jag tror att den är nyare eftersom endast 10% av frågorna finns här. Finns det något annat alternativ eller är det bara att ge upp på Mathleaks?
oskar
besvarad 2021-08-25 8:17
Eller vänta jag har matematik 5000+
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.