Andragradsfunktioner

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Andragradsfunktionens graf
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsfunktionens graf 2303 1
Andragradsfunktionens graf 2304 1
Andragradsfunktionens graf 2305 1
Andragradsfunktionens graf 2306 1
Andragradsfunktionens graf 2307 1
Andragradsfunktionens graf 2308 1
Andragradsfunktionens graf 2309 2
Andragradsfunktionens graf 2310 2
Andragradsfunktionens graf 2311 2
Andragradsfunktionens graf 2312 2
Andragradsfunktionens graf 2313 3
Andragradsfunktionens största/minsta värde
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2315 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2316 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2317 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2318 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2319 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2320 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2321 1
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2322 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2323 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2324 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2325 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2326 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2327 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2328 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2329 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2330 2
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2331 3
Andragradsfunktionens största/minsta värde 2332 3
Tillämpningar
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar 2334 1
Tillämpningar 2335 1
Tillämpningar 2336 1
Tillämpningar 2337 1
Tillämpningar 2338 2
Tillämpningar 2339 2
Tillämpningar 2340 3
Tillämpningar 2341 3
Tillämpningar 2342 3
Mathleaks Kurser

Om du behöver ytterligare teori eller test för Andragradsfunktioner (Kurs 2), prova Mathleaks kurser som du kan prova gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och Forum

Nihan Yilmaz
besvarad 2013-02-25 10:48
jag undrar varför man kommer fram till y koordinaten för vertex genom kvadratkomplettering i uppgift 2323 c)? kan man inte bara sätta in värdet för x koordinaten i ekvationen och få ett svar ( jag försökte med det men fick fel svar; -0,216)
Mathleaks Jesper
besvarad 2013-02-25 16:15
Eftersom vi inte vet värdet på X-koordinaten så tar vi reda på det genom kvadratkomplettering. Svaret på din fråga är alltså nej. Är du osäker på vad kvadratkomplettering är och hur det fungerar/tillämpas så testa med att googla dess betydelse. Annars, genom att kvadratkomplettera kan du skriva andragradsfunktionen på formen y=k(x-a)^2+b. När funktionen har detta utseende är det väldigt lätt att bestämma vertexets koordinater. Vertexets x-koordinat kommer vara a. Hur vet vi då detta? Vi vet detta eftersom (x-a)^2 antingen kan bli noll eller positivt då detta uttryck är kvadrerat. Detta betyder att funktionen kommer minimeras när (x-a)^2=0 vilket inträffar då x=a (prova själv). Observera att vi förutsätter att k är positivt vilket leder till en minimipunkt. När vi identifierat minimipunktens x koordinat är det en lätt match att ta reda på den motsvarande y-koordinaten genom att förenkla uttrycket då x=a.
Hank the tank
besvarad 2013-02-25 16:19
du kan även använda formeln x=-p/2 där p är koefficient till x termen i x^2-px+q=0. observera då att x^2 ska ha koefficienten 1 så du måste först dela alla termer med 0.1
matte
besvarad 2013-05-27 21:02
Hur använder man logaritmer
Claudia
besvarad 2013-05-27 21:03
Hur använder man logaritmer
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:00
Kan någon ge en exakt definition och ett exempel på vad en reell lösning är OCH på vad en lösning som inte är reell är, tackar!
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:06
Ja! Och ni fattar jag inte hur ni har gått tillväga och löst uppgiften. Hur får ni att m är 2?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 15:22
Ett reellt tal är alla de vanliga talen, dom som kan radas upp på tallinjen: 5, 17, -203.67, pi etc. Det kan låta som ALLA tal, men du hittar inte talet som är roten ur -1 där. Vissa skulle argumentera att det beror på att -1 inte HAR någon kvadratrot, medan andra tycker att då hittar man väl på en. Det gjorde man, och det talet kallar man "i". Talet "i", tillsammans med 2i, 15i, -3.7i osv är alla imaginära tal som inte kan listas på tallinjen. Ibland är såna tal de enda möjliga lösningarna till ekvationer som t ex x^2 = -9 (det blir 3i), så då specificerar man ibland att man bara är ute efter REELLA lösningar till en ekvation. Angående själva lösningen så kommer det en uppdaterad version så småningom, tänkte uppdatera alla dessa på en gång.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 17:03
perfa Ragnar! Ni gör alla ett OERHÖRT bra jobb! Keep it up :)
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:13
På B) kan man inte köra pq-formeln? Är det pga "y=" stör oss?
ML Tina
besvarad 2014-03-09 15:27
Man kan använda pq-formeln. En ny version är på gång.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 17:01
perfekt! Tack Tina!
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:17
Sen har ni skrivit på fjärde y+2. Det ska vara -y+2. Ni har förmodligen löst det rätt bara att det står fel där men kolla för säkerhetskull
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:22
Vad betyder vertex? Är det samma sak som symmetrilinjen?
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:26
Eller vertex kanske är minimipunkten? Om det är minimipunkten, vad kallar man då maximipunkten för?
ML Henke
besvarad 2014-03-09 14:31
vertex är ett samlingsnamn för maximipunkter och minimipunkter. Det kallas även för vändunkt då kurvan här vänder och byter riktning. Symmetrilinjen anger vertexets x-koordinat, dvs den linje som delar en andragradskurva mitt itu.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:34
Haha okej! Så om läraren frågar mig så svarar jag "ett samlingsnamn för maximipunkten och minimipunkten"?
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:34
Inte ähaha"mena "jaha"
ML Henke
besvarad 2014-03-09 16:30
Ja det kan du svara han/hon. Du kan även säga att vertex = vändpunkt.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 17:01
Tackar! Bästa Henke!
Mr.165
besvarad 2014-03-09 14:46
Förstår inte på f)! Hur kan en längd vara 0? kan ni förklara lite mer? Visst, jag förstår att en längd inte kan vara negativ. Men hur kan den vara 0? Hur ska ni rita en triangel med sidan 0 och sidan 24?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 15:46
Det står x>0, dvs. att x måste vara större än noll. x=0 tas alltså inte med, och inte heller x=24. Men rent allmänt är det inget konstigt med ett avstånd som är noll. Det innebär bara att två saker befinner sig på samma plats. Det kommer dock en uppdaterad lösning lite senare idag.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 17:00
Okej! Aa juste finns ju ett streck ovanför lika med tecknet och det betyder att det kan vara 0 eller större! Sorry! tack för svaret ragnar!! Perfekt, bra att det kommer en uppdatering lite senare :) sorry för att jag frågar mycket (;
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 17:05
Behöver inte be om ursäkt, det är det forumet är till för =) de nya versionerna ligger uppe nu iaf, denna bland annat.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:18
Yes! Såg det! Tackar! Vore bra om man får någon slags händelse eller någon form av ett "pling" när någon svarar på forum "trådarna" :) bara något som kan förbättras (;
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:19
Och en grej till! Att när någon svarar så flyttas tråden längst upp så man ser att någon svarar/liknande
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 18:56
Bra påpekat, ska vidarebefordra till teknikerna. Kan dock dröja lite tills vi har plinganden eller liknande, men trådsorteringen borde gå snabbt att åtgärda.
Mr.165
besvarad 2014-03-18 21:30
Vad är skillnaden mellan funktionens nollställen och nollställen? Är det bara vad är x då y=0 respektive vad är y då x=0?
Mr.165
besvarad 2014-03-18 21:39
Måste va fel det jag säger... Ologiskt ju. båda bör ha samma betydelse? --> vad är x då y=0
ML Ragnar
besvarad 2014-03-18 21:39
Det finns ingen skillnad, ett nollställe är alltid på x-axeln. Jag tror inte det finns något allmänt ord för den punkt på y-axeln där grafen skär (m-värdet för räta linjer), annat än typ "skärningspunkten med y-axeln".
Mr.165
besvarad 2014-03-18 21:40
Så vad är x då y=0 eller hur?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-18 21:50
Ja, om du har en funktion och sätter y=0, och sen löser ut x-värdena, så har du fått fram funktionens nollställen.
Mr.165
besvarad 2014-03-18 21:53
Ja men perfekt tack Ragnar du va ju riktigt snabb :)
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:08
Angående A) där körde ni bryta ut men inte pq-formeln fastän det funkar med pq-formeln. FRÅGAN är varför ni inte körde bryta ut på B) som på A) ? Jo eftersom det inte går. Men hur ska man veta att man ska köra pq-formeln? Är det när VL är 0 och HL endast har x och inte siffror? Bör vara så men är det så??
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:09
När HL endast har konstanter?
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:09
Och VL endast har 0
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 15:44
PQ-formeln används till ekvationer på formen x^2 + px + q = 0 Du ska alltså ha termen x^2, nån x-term och en konstant. Om konstanttermen saknas kan man ta en genväg genom att bryta ut x som vi gjorde i a) och använda nollproduktsmetoden. Förstod inte riktigt vad du funderade över, så om detta inte besvarade din fråga får du gärna förtydliga.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:55
Mhm! Svarade på min fråga. Alltså om konstanttermerna saknas så tar man genvägen ni tog. Medan om de ej saknas så kör man pq-formeln. Eller hur?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 14:07
Precis så =)
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:14
På B) bara för att vara säker. eftersom det var x1=-1+sqrt "3" och X2=-1-sqrt "3".................... eftersom vi plussar lika mycket som vi tar minus så är det same shit - då är symmetrilinjen -1.
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 15:45
Exakt, de två rötterna ligger lika långt (sqrt 3) från x=-1, vilket innebär att detta är symmetrilinjen.
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:18
På C) varför bryr ni inte er om vad som står i sqrt? Gör man så alltid om det är ett negativt tal i sqrt om det nu så är att vi letar efter symmetrilinjen?
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:19
Så egentligen kunde ni på B) skippa att räkna ut allt då ni fick -1 från början? -p/2 = symmetrilinjen. Är det så eller
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:22
Yes, -p/2 = symmetrilinjen funkade även på uppgift C. förklara lite mer om det verkligen är så att jag har rätt angående -p/2=symmetrilinjen. Tack!
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 15:50
Ja, -p/2 är symmetrilinjen. Det nämns också i B) att vi inte behöver räkna ut mer än det som ger x=-1. Vi gjorde det ändå för att visa att det vi får fram om vi fortsätter räkna bara visar hur långt vi ska gå från symmetrilinjen för att hitta ett nollställe. I det här fallet var steglängden sqrt(3). Samma princip gäller på C), det har inget att göra med att det blir negativt under roten.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:02
yes! Perfekt!! Men om det inte har något med roten att göra - vad är det då?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 12:18
Menar du vad roten ur-grejen har med saken att göra? Den visar hur långt från symmetrilinjen som nollställena ligger. Så om du har x = 2 +/- sqrt(3), så ligger de två nollställena på avståndet sqrt(3) från x=2, åt varsitt håll. Om uttrycket under roten är negativt, så betyder det att funktionen inte har några nollställen. Hela kurvan är alltså ovanför x-axeln, eller motsatt att hela ligger nedanför, så att den aldrig skär x-axeln. Men den har fortfarande en symmetrilinje, och den ges fortfarande av -p/2.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:54
Yes! Tackar - missförstod lite men nu! Tackar
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:28
Förklara lite mer hur ni får: 1210/2=605. Att x koordinaten för C är 605. Tack.
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 16:06
Håller med om att det är lite otydligt förklarat, ska lägga in en bild och uppdatera denna imorgon om inte ikväll. Tills dess gör jag ett försök på en annan förklaring: B ligger ju mitt emellan A och C. Mellan A och C är det 1210m, så B måste ligga på avståndet 605m till båda ändpunkter eftersom B är i mitten. Det är samma resonemang som att om avståndet är 8 mellan två tal, måste talet mittemellan dessa ligga på avståndet 4 från båda ändpunkterna. T ex talen 2, 6, 10. Det är alltså 605m mellan B och C, och eftersom B ligger på y-axeln (där x=0) måste C ha x-koordinaten 605.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:04
Yes, förstod bättre nu! Men uppdatera den så jag förstår ännu bättre :)
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 14:29
Nu ligger en ny version uppe =)
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:30
Varför kan ni substituera in antingen -605 eller 605? Förstod inte förklaringen i uppgiften.
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:30
Men fattar ju att (-605)^2 och (605)^2 har samma värde efter att man räknat ut.
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 16:09
Punkterna A och C ligger på samma höjd, så vi behöver bara beräkna höjden av den ena. y-koordinaten är ju det som är höjden.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:04
Ok, tack ..!
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:35
Hur får ni att det ska vara 300-2x? Och inte t.ex. 300+2x? fattar inte heller hur ni får Arean: y=x(300-2x) --> varför har ni brutit ut ett x?
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:35
Gäller fråga a)
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-21 10:16
Arean y m^2 kan skrivas som: y = a * x (långsidan multiplicerat med kortsidan), från uppgiften står det att en sida utgörs av en älv & de tre övriga sidorna är tillsammans 300 m, dvs omkretsen för de övriga 3 sidorna är 300 m, matematiskt kan man skriva: 2x + a = 300, subtrahera 2x på båda sidor & du får: a = 300-2x, detta sätts in i formeln för arean y = a * x, vi ersätter a:et med (300-2x), vilket betyder att y = x*(300-2x), nu är alltså y en funktion av x & inte en funktion av x & a.
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:36
På B) var får ni 150 ifrån?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 16:16
Kommer en ny version på denna som jag hoppas ska vara tydligare. Måste dock gå snart, inte säkert att jag blir klar ikväll, men isåfall någon gång imorgon.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:01
Yes! Lugnt bara det blir bra!
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 12:13
Nu ligger den uppe! Som vanligt, hojta om nåt är oklart.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:16
tack! Bästa Ragnar =)
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:19
Ragnar - du kunde inte gjort det bättre - man fattar MYCKET bättre! Du är rätt man för jobbet helt enkelt! +1
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:19
Eller kanske kvinna xDDDD
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:28
Angående C) förstår inte hur symmetrilinjen kan väga in så mycket här. Varför får arean sitt största värde vid symmetrilinjen? Förklara gärna mer :)
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 13:43
Symmetrilinjen går alltid genom det största (eller minsta) värdet. Det blir liksom inte symmetriskt om inte linjen går genom vändpunkten, och i vändpunkten finns det största värdet (eller minsta, om grafen är böjd åt andra hållet). Kolla på grafen i slutet så kanske det blir tydligare.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:51
Juste! Dum jag är xD tack förstår nu
TarikBoy
besvarad 2014-10-09 12:48
Skulle faktiskt vilja ha bättre förklaring! Tack på förhand!
ML Ragnar
besvarad 2014-10-09 12:59
Okej! Tack för påpekandet, en ny version är på gång. Var det nån särskild av deluppgifterna du fastnade på eller bara allmänt totalkaos?
ML Ragnar
besvarad 2014-10-09 14:06
Nu finns en ny version uppe! Bara att fråga om det fortfarande är oklart.
TarikBoy
besvarad 2014-10-09 14:11
Bara allmänt :) tack! Nu känna det bättre!
vill bli expert
besvarad 2015-03-05 18:50
Det har varit bättre om ni även förklarat b-uppgiften med hjälp av en graf
ML Ragnar
besvarad 2015-03-06 9:32
Bra idé! Nu ligger en ny version uppe, hoppas den är tydligare.
vill bli expert
besvarad 2015-03-05 20:28
Kan inte man lösa uppgift c utan att bestämma nollställena?
ML Tina
besvarad 2015-03-06 12:15
Hej! Jo det kan man. Det finns nu en ny version uppe så ta gärna en titt på den. Om det är oklart är det bara att fråga!
vill bli expert
besvarad 2015-03-06 15:12
Hej! Riktigt bra förklaringar nu!! Tack så hemsk mycket!
vill bli expert
besvarad 2015-04-18 9:12
Hej! Undrar om man kan använda formeln i andra situation också? Jag menar att man har likadana uppgifter men funktionen går ej genom origo. Och hur ska man göra ifall man får k:et till 1/x men istället får man det till t.ex 4/x. Ska man då hantera det på exakt samma sätt el att få det till 1/x är ett måste?
vill bli expert
besvarad 2015-04-18 9:13
Jag menade om man inte får k till 1/x
ML Ragnar
besvarad 2015-04-18 11:33
k kan vara vilket reellt tal som helst. Bråktal, decimaltal, heltal etc spelar ingen roll. Kurvan måste inte gå genom origo för att formeln ska funka, men det måste vara en polynomfunktion, dvs en andragradsfunktion, tredjegradsfunktion, etc. Om du t.ex. har en andragradskurva med nollställen i x=-2 och x=3 så kan dess ekvation skrivas y = k(x+2)(x-3) Notera alltså att nollställena byter tecken i parentesen. k-värdet bestämmer kurvans branthet, ju större värde på k desto smalare blir kurvan. Negativa k-värden vänder kurvan upp-och-ner. Använd gärna t.ex. WolframAlpha för att rita upp kurvan, experimentera med lite olika värden och se vad som händer.
hey
besvarad 2015-04-25 16:17
Skulle du kunna förklara formeln y=kx(x-1200)? Hur satte ni in nollställena i den? Ni har även nämnt andra formler tidigare som y=k(x-c)^2+d och y=(x-a)(x-b). Kan man lösa uppgiften med dessa? Hur vet man vilken formel som passar till vilken uppgift?
ML Henrik
besvarad 2015-04-25 19:06
Hej hey :) Det ligger en ny version uppe nu? Är den enklare att förstå? Försök att inte lära dig "vilka formler som passar till vilken uppgift". Det är bättre om du förstår varför man kan skriva formeln som y=kx(x-1200) som i det här fallet. För om du förstår det så kommer det inte vara svårt att "välja rätt formel" när du ska bestämma olika andragradsfunktioner. När en andragradsfunktion skär x-axeln i (0,0) - dvs. origo, och ett annat nollställe (a,0) så kommer denna funktion alltid kunna faktoriseras till y=kx(x-a). Sätter vi in dess nollställen x=0 eller x=a så får vi ju y=0. Koefficienten k bestämmer hur platt parabeln är. Ett litet k ger en plattare andragradskurva och vice versa. Skulle nollställena vara x=a och x=b så kommer andragradsfunktionen alltid kunna skrivas som y=k(x-a)(x-b). Sätter vi in x=a och x=b får vi ju y=0 vilket stämmer överens med att x=a och x=b är nollställen.
hey
besvarad 2015-12-08 20:08
På den alternativa lösningen så visar ni formeln y=k(x-c)^2+d. Gäller detta för en funktions största värde också? Eller ser funktionen annorlunda ut då?
ML Ragnar
besvarad 2015-12-09 7:59
Tack för frågan! Det är precis samma formel oavsett om extrempunkten är ett max eller ett min. Det som skiljer är k-värdet som beskriver kurvans "branthet" eller krökning. För att få en minimipunkt är k-värdet positivt, för att få en maxpunkt är k-värdet negativt.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-17 16:44
Kvadraten: (x-c)^2 kan ju bli hur stor som helst då vi har ett positivt k-värde, hur vet man vilket värde x ska vara för att få funktionens maximum?
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-17 16:46
Negativt k-värde*, för att få en maximumpunkt
ML Ragnar
besvarad 2017-07-21 9:55
Om k är negativt kommer k(x-c)^2 alltid bli ett negativt tal (eller noll). Det beror på att (x-c)^2 är en kvadrat, och alla tal gånger sig själva blir positiva (eller noll). Det multipliceras sen med det negativa k:et och hela termen blir negativ. Så k(x-c)^2 är negativt och för att få funktionens maxvärde måste det här negativa bidraget vara så litet som möjligt! Det inträffar då x=c, eftersom det ger att k(x-c)^2 = 0. Alla andra x-värden ger ett negativt bidrag och därför ett mindre funktionsvärde.
Nellie
besvarad 2017-09-26 18:03
på dessa frågor tycker jag att ni borde uppmärksamma att man kan använda pq formeln och inte bara nollproduktionsmetoden.
ML Ragnar
besvarad 2017-09-27 7:58
PQ-formeln kan absolut användas, men den kräver lite mer jobb med kvadratroten och så. När nollproduktmetoden går att använda är den att föredra. PQ-formeln blir lite "overkill", och förresten får man gott om träning med den ändå! Men visst kan man nämna att den också kan användas, och nu har vi ju på ett sätt gjort det =)
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.