Exponentialfunktioner och logaritmer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Exponentialfunktioner
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Exponentialfunktioner 2502 1
Exponentialfunktioner 2503 1
Exponentialfunktioner 2504 1
Exponentialfunktioner 2505 1
Exponentialfunktioner 2506 2
Exponentialfunktioner 2507 2
Exponentialfunktioner 2508 2
Exponentialfunktioner 2509 2
Exponentialfunktioner 2510 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2513 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2514 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2515 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2516 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2517 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2518 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2519 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2522 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2523 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2524 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2525 1
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2526 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2527 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2528 2
Ekvationen 10^x=b och logaritmer 2529 3
Ekvationen a^x=b
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Ekvationen a^x=b 2531 1
Ekvationen a^x=b 2532 1
Ekvationen a^x=b 2533 1
Ekvationen a^x=b 2534 1
Ekvationen a^x=b 2535 2
Ekvationen a^x=b 2536 2
Ekvationen a^x=b 2537 2
Ekvationen a^x=b 2538 3
Ekvationen a^x=b 2539 3
Tillämpningar och problemlösning
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar och problemlösning 2542 1
Tillämpningar och problemlösning 2543 1
Tillämpningar och problemlösning 2544 1
Tillämpningar och problemlösning 2545 1
Tillämpningar och problemlösning 2546 1
Tillämpningar och problemlösning 2547 2
Tillämpningar och problemlösning 2548 2
Tillämpningar och problemlösning 2549 2
Tillämpningar och problemlösning 2550 2
Tillämpningar och problemlösning 2551 2
Tillämpningar och problemlösning 2553 2
Tillämpningar och problemlösning 2554 2
Tillämpningar och problemlösning 2555 3
Tillämpningar och problemlösning 2556 3
Tillämpningar och problemlösning 2557 3
Tillämpningar och problemlösning 2558 3
Mer om grafer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Mer om grafer 2559 1
Mer om grafer 2560 1
Mer om grafer 2561 1
Mer om grafer 2562 1
Mer om grafer 2563 2
Mer om grafer 2564 2
Mer om grafer 2565 3
Mer om grafer 2566 3
Mathleaks Kurser

Se Exponentialfunktioner och logaritmer (Kurs 2) i Mathleaks-kurser! Du kan hitta vårt läromedel här: mathleaks.se/utbildning och prova gratis!

Hjälp och Forum

cajsa
besvarad 2014-01-23 17:40
varför kan man inte bara ta log (1, 2) på räknaren?
Mathleaks Ragnar
besvarad 2014-01-23 21:16
Hej Cajsa! Om du knappar in log(1.2) på miniräknaren så är det som att fråga räknaren vilken exponent du ska sätta på 10 för att resultatet ska bli 1.2. Då kommer den svara ca 0.079, eftersom 10^(0.079) = 1.2. I uppgiften skulle man gå "åt andra hållet", dvs att vi BÖRJAR med en exponent (1.2) och vill veta vad resultatet blir när den exponenten sitter på 10. Alltså tar vi 10^1.2 =15.85.
Bella
besvarad 2014-02-19 19:22
På fråga C ) varför kan man inte först bara ta log och dividera 9000/3000 och division med log 1,35. När man gör så blir det fel svar. Men om man dividerar först 9000/3000 så får man fram 3 och då är det rätt
MathLeaks Ragnar
besvarad 2014-02-19 19:49
Om du börjar med att ta log så måste du ta log av båda led, och HELA leden. Då får du alltså lg(9000) = lg(3000*1.35^x) Då ser du att 3000 sitter liksom fastlåst inuti log-uttrycket. Det kan inte divideras bort, men det går att få ut med hjälp av logaritmlagen lg(a*b) = lg(a)+lg(b). Då får vi lg(9000) = lg(3000)+lg(1.35^x) vilket ger lg(9000) - lg(3000) = lg(1.35^x) Sen kan x plockas ner precis som i lösningen och lg(1.35) divideras över, vilket ger x = (lg(9000)-lg(3000)) / lg(1.35) Den metoden fungerar också!
sammmmmaren
besvarad 2015-02-02 18:08
hej! jag har en fråga angående d), hur blir 10 upphöjt till x - 0.2 × 10 upphöjt till x 0.8 × 10 upphöjt till x i nästa spalt?
ML Ragnar
besvarad 2015-02-02 18:20
Hej hej! Förvirras inte av att det står 10^x. Beräkningen fungerar likadant som om det stått t.ex. y - 0.2y. Alltså, man har *en* av något, och sen drar man bort 0.2 st såna. Då har man 0.8 st kvar, eftersom 1-0.2 = 0.8. Hoppas det blev tydligare då, fråga gärna igen annars!
Ellen
besvarad 2015-02-11 12:29
Men hur kan ^x försvinna när man subtraherar -.02? Borde det inte bli 0,8^x? Jag kan vara helt ute och cykla
ML Ragnar
besvarad 2015-02-11 12:38
Är inte helt med på vad du menar med att ^x försvinner, men: Jämför med uppgift b). Där har man 10^x + 10^x. Det förenklas till 2*10^x, eftersom man har två st av samma sak. Det är samma logik som "1 kaka plus 1 kaka blir 2 kakor", men i det här fallet har "kaka" bytts ut mot "10^x". Samma sak gäller på d). Man har en kaka, sen drar man bort 0.2 kakor. Då har man 0.8 kakor kvar, dvs. 0.8*10^x.
Ellen
besvarad 2015-02-11 14:34
Då är är jag med, blev lättare att förstå så jag bröt ut!
Anton
besvarad 2016-05-06 19:51
vart fick ni 10^9 ifrån?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-07 15:09
Det är "miljarder" i tiopotensform! När man har att göra med så stora tal är det smidigare att använda tiopotenser än att skriva ut alla nollorna. En miljard har 9 nollor, så dess tiopotens blir 10^9. På samma sätt motsvaras "miljoner" av 10^6, då det är 6 nollor i en miljon. Så 2.2 miljarder skrivs 2.2*10^9. Det ligger en ny version av lösningen uppe nu som är lite tydligare med detta.
mp
besvarad 2017-05-01 6:50
På uppgift a) mot 3 steg innan man får fram exakta resultatet. Varför kan man inte dela på 14/3 redan innan och sedan där skriva resultatet/1.08?
ML Ragnar
besvarad 2017-05-04 12:53
Jag är tyvärr inte med på vad du menar. Kan du skriva beräkningen du vill göra här? Om du delar båda led med 14/3 så bäddar du väl bara in x:et ännu mer istället för att lösa ut det, men jag kanske missförstår dig.
MC
besvarad 2017-05-20 10:29
hur räknar man att 9.98 är faktiskt närmare av 10 än 10.056?
ML Tina
besvarad 2017-05-23 5:58
Det kan du göra genom att beräkna differensen mellan dem. 10-9.98=0.02 och 10.056-10=0.056 Eftersom 0.02 är mindre än 0.056 måste 9.98 vara närmare 0 än vad 10.056 är.
MC
besvarad 2017-05-20 14:12
skulle ni kunna visa eller förklara hur lg() och 10^ tar ut varandra?
ML Tina
besvarad 2017-05-23 6:11
Man kan säga att det är definitionen på tiologaritmer. Det finns en mer utförlig förklaring. Om du går till appens startsida och söker på Logaritmer i samma fält som du söker på uppgifter kan du hitta en sida där vi går igenom det lite mer genomgående.
MC
besvarad 2017-05-20 20:38
efter "multiplicera med 2" fattar jag inte vad som händer näst. :)
MC
besvarad 2017-05-20 20:40
alltså, vid punkt a). multiplicerar man in 2, och sen?
ML Tina
besvarad 2017-05-23 6:23
Vilken del menar du? Förstår du inte varför uttrycket ser ut som det gör eller vet du inte hur man slår in det på räknaren?
MC
besvarad 2017-05-21 7:29
om det är en exponential funktion, då heter det en exponential kurva?
ML Ragnar
besvarad 2017-05-23 13:25
Ja, fast inte med särskrivning. En exponentialfunktion kan väl sägas ha en exponentialkurva. Alternativt, en exponentiell funktion har en exponentiell kurva.
MC
besvarad 2017-05-21 7:50
Hej! jag känner inte igen den formen för dubbelrot, som funktionen kan skrivas på. Alltså hur sk man tänka? y = k ( x - de enda nollställe)^2 ?
ML Tina
besvarad 2017-05-24 7:10
Ja, precis. Om en andragradsfunktion endast har ett nollställe kan funktionen skrivas på formen y=k(x-a)^2 där a är x-värdet för nollstället. Men det verkar som att man inte tar upp det i alla böcker så det ligger nu en ny version uppe, där vi visar båda metoder.
MC
besvarad 2017-05-21 8:18
hej! här ser jag i Alternativ lösningen samma sak: faktoriserade funktionens form. Och jag fattar inte. Funktionens form för en tredjegradsfunktion är: y = ax^3 plus bx^2 plus cx plus d. ("plus" står för , ej säket på att "plus" symbolen syns) Är det formen man ska faktorisera? Det påminns mig snarare av enpunktsformen, men det gäller bara den linjära funktionen, eller hur?
ML Ragnar
besvarad 2017-05-23 14:03
Ja, man kan se det som en förlängning av enpunktsformen om man vill. Det handlar om att polynom (som andragradare, tredjegradare etc, eller även en förstagradare, dvs en linje) alltid kan skrivas på två sätt: antingen den vanliga utvecklade formen ax^3 + bx^2 + cx + d, eller på en faktoriserad form, k(x - r)(x - s)(x - t). Det är inte alltid man går igenom detta i kurs 2b, så därför har detta satts som alternativ lösning om man är nyfiken (jag såg dock att det använts som huvudlösning på en annan lösning du frågat på, den ska få en uppdatering!). En bra grej med den faktoriserade framställningen är att de tal som ska in i parenteserna (som här döpts till r, s, t) är polynomets nollställen (talet k utanför motsvarar sedan hur "brant" kurvan är vilket kan bestämmas efteråt). Så om man vet nollställena, är den faktoriserade formen ett smidigt sätt att hitta kurvans ekvation som inte kräver ett ekvationssystem. Men notera alltså att faktoriseringen inte är ett steg i lösningen, utan ett alternativt sätt att angripa problemet. Polynomet på utvecklad form (den "vanliga") och den faktoriserade är två lika giltiga sätt att uttrycka funktionen.
kalle
besvarad 2017-11-21 13:47
Varför kan man inte logotimera 55.6 · 1.002x /38.7 direkt. Varför blir det annorlunda mot 1.002/38.7 x 55.6
ML Tina
besvarad 2017-11-22 7:10
Om du logaritmerar där får du lg(55.6*1.002^x/38.7) i vänsterledet. Att lösa ut x därifrån är ganska knepigt. Därför skriver vi om det så att x endast förekommer som exponent i ena ledet innan vi logaritmerar. Då kan vi använda potenslagen lg(a^b)=b*lg(a) för att lösa ut x.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.