body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 7 /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Procentform
Procent

Förkunskaper

Andelar

Utforska

En speciell sorts andel

Visste du att en centimeter är en längdenhet som motsvarar en hundradel av en meter? På samma sätt är ett öre en hundradel av en krona när det gäller pengar. Ett århundrade består av hundra år. Med detta i åtanke kan vi förstå vad procent betyder — det är en andel per hundra.

Föreställ dig en kvadrat som är indelad i $100$ mindre rutor. Detta hjälper oss att förstå procent som en andel av $100 .$

Kan du skriva andelen mellan de färgade rutorna och det totala antalet rutor som ett bråk?

Teori

Procent

Procent är ett sätt att uttrycka en del av en helhet. Du kanske redan vet hur man skriver en andel som ett bråk. Men det finns också andra sätt att skriva andelar: i procentform eller i decimalform. En hundradel är detsamma som en procent.

en hundradel \frac{1}{1 0 0} = = en procent 1 %

Procenttecknet kommer från det latinska uttrycket per centum, som betyder per hundra. Till exempel kan vi säga att en hundradel i decimalform skrivs som

0, 01 .

Om vi har

75

hundradelar, skrivs det som

0, 75 .

Här är några exempel på hur du kan uttrycka olika andelar i procent, decimalform och bråkform:

Som du kan se, finns det olika sätt att uttrycka samma andel. Procentform, decimalform och bråkform är alla lika värda, men de används i olika sammanhang.

Teori

Omvandla bråkform till procentform

För att uttrycka en andel i procent måste vi först skriva den som en bråkdel. Därefter kan vi omvandla bråket till procent. Detta kan ibland göras genom förlängning eller förkortning.

$andelen = \frac{delen}{det hela}$

Låt oss ta ett exempel. Om vi vill omvandla

\frac{7}{2 0}

till procentform kan vi börja med att göra om bråket till hundradelar. Vi multiplicerar då både täljare och nämnare med

5 .

\frac{7}{2 0}

ExpandFrac

Förläng med $5$

\frac{7 \cdot 5}{2 0 \cdot 5}

Multiply

Multiplicera faktorer

\frac{3 5}{1 0 0}

WritePercent

Skriv i procent

35 %

En annan andel,

\frac{9 0}{3 0 0}

, kan omvandlas till procentform genom att förkorta med

30 .

\frac{9 0}{3 0 0}

ReduceFrac

Förkorta med $30$

\frac{9 0 / 3 0}{3 0 0 / 3 0}

CalcQuot

Beräkna kvot

\frac{3 0}{1 0 0}

WritePercent

Skriv i procent

30 %

På så sätt kan vi omvandla olika bråk till procentform antingen genom att förlänga eller förkorta dem till hundradelar.

Extra

Att omvandla bråk till procent

I applikationen nedan kan du se hur olika bråk kan omvandlas till procentform genom förlängning eller förkortning.

Exempel

Beräkna andelen rätta svar på Alvas prov

Alva fick tillbaka sina rättade matteprov och var glad att hon hade fått rätt på $23$ frågor. Provet hade totalt $25$ frågor.

Bestäm bråket som beskriver andelen av frågorna Alva fick rätt på och uttryck det sedan i procentform.

Ledtråd

Vilket tal representerar helheten och vilket representerar delen? Använd definitionen av procent.

Lösning

Alva svarade rätt på

23

25

frågor. Det här innebär att

25

är nämnaren och

23

är täljaren i bråket.

\frac{2 3}{2 5}

För att uttrycka bråket i procentform, förlängs täljare och nämnare med

4 .

\frac{2 3}{2 5}

ExpandFrac

Förläng med $4$

\frac{2 3 \cdot 4}{2 5 \cdot 4}

Multiply

Multiplicera faktorer

\frac{9 2}{1 0 0}

WritePercent

Skriv i procent

92 %

Svar:

92 % .

Exempel

Att välja mellan två lunchalternativ

Linnea och hennes vänner äter lunch i skolmatsalen. De måste välja mellan kycklingsoppa eller fiskgryta med ris. Deras klasskamrat Elias påstår att $68 %$ av eleverna väljer alternativ $1$ till lunch.

Bilden visar två elever i en skolmatsal som väljer mellan två lunchalternativ. Alternativ 1 (kycklingsoppa) föredras av 68% av eleverna. Alternativ 2 (fiskgryta och ris) är till höger.

Använder bild av: @pch.vector

a Vilket bråk i sitt enklaste form motsvarar den procentuella andelen av elever som väljer alternativ

2

b Av

25

elever, hur många skulle välja alternativ

1

Ledtråd

a Beräkna den procentuella andelen som motsvarar antalet elever som väljer alternativ

2 .

b Tänk på vad täljaren och nämnaren i bråket representerar.

Lösning

a För att ta reda på den procentuella andelen av elever som väljer alternativ

2,

subtrahera

68 %

från

100 % .

100 % - 68 % = 32 %

Denna procent kan skrivas som ett bråk:

32 % = \frac{3 2}{1 0 0}

Detta bråk kan förkortas.

\frac{3 2}{1 0 0}

DivEqn

$VL / 4 = HL / 4$

\frac{3 2 / 4}{1 0 0 / 4}

CalcQuot

Beräkna kvot

\frac{8}{2 5}

Därför motsvarar

32 %

\frac{8}{2 5} .

Svar:

\frac{8}{2 5}

b Elias sa att

68 %

av eleverna väljer alternativ

1 .

För att ta reda på hur många elever det är, kan vi multiplicera

25

med

0, 68 .

0, 68 \cdot 25 = 17

Så

17

elever skulle välja alternativ

1 .

Använder bild av: @pch.vector

Svar: $17$ elever

Exempel

En imponerande honungsskörd

På sin sommarlov besöker Molly sin farfar på hans biodling. Han visar henne hur han tar hand om bikuporna och samlar in honung.

Molly är fascinerad av bina och hur de arbetar tillsammans för att producera den läckra honungen. Farfadern berättar att han i år har samlat

0, 85

gånger mer honung än förra året.

a Uttryck

0, 85

i procentform.

b När året är slut räknar farfadern ut att han totalt samlade

0, 75

gånger mer honung i år jämfört med förra året. Vad är motsvarigheten till denna ökning i procentform?

Ledtråd

a Multiplicera decimaltalet med

100

och lägg till ett procenttecken.

b Multiplicera decimaltalet med

100

och lägg till ett procenttecken.

Lösning

a För att skriva om decimaltalet

0, 85

i procentform, multiplicera talet med

100

och lägg till ett procenttecken.

Decimaltalet

0, 85

motsvarar

85 % .

Det här innebär att farfadern samlade

85 %

av mängden honung han skördade under samma månad förra året.
Svar:

85 %

b Nu ska decimaltalet

0, 75

skrivas i procentform. För att göra det, multiplicera med

100

och lägg till ett procenttecken.

Därför motsvarar

0, 75

75 % .

Det här innebär att farfadern samlade

75 %

mer honung i år jämfört med förra året.
Svar:

75 %

Exempel

Livsmedel som innehåller procent

När Saga kommer hem öppnar hon kylskåpet och börjar leta efter något att äta. Hon märker att några av livsmedlen har procenttal skrivna på dem.

Ett kylskåp till vänster visar ägg, mjölk, kyckling och grönsaker inuti. Kylskåpsdörren är öppen. Till höger finns ett litet bord.

Använder bild av: @brgfx

a En flaska mjölk har en etikett som säger att den innehåller

3, 2 %

fett. Vad är den motsvariga fetthalten i decimalform?

b Ett bröd innehåller

17 %

fett. Vad är den motsvariga fetthalten i decimalform?

Ledtråd

a För att skriva om procenttalet till decimalform, dela det med

100 .

b När du delar ett tal med

100

, kan du flytta decimalkomman två steg åt vänster.

Lösning

a Mjölkflaskan innehåller

3, 2 %

fett. Detta kan skrivas som ett decimaltal genom att dela med

100 .

Det innebär att decimalkomman flyttas två steg åt vänster.

Svar:

0, 032

b Brödet innehåller

17 %

fett. För att skriva detta i decimalform, dela talet med

100

genom att flytta decimalkomman två steg åt vänster.

Svar:

0, 17

Exempel

Ökning av cyklister på cykelvägen

I en storstad planeras en ny cykelväg. Under det första året anslöt sig

245

cyklister till den nya cykelvägen. Året därpå ökade antalet cyklister med

19 .

Med hur många procent ökade antalet cyklister? Avrunda till tiondels procent.

Ledtråd

Tänk på att procent betyder per hundra. Du kan alltså beräkna andelen nya cyklister av det totala antalet och sedan omvandla den till procent.

Lösning

Ökningen i procent kan beräknas så här:

\ddot{O} kning (%) = \frac{1 9}{2 4 5}

För att beräkna procenten dividerar vi

19

med

245 .

\frac{1 9}{2 4 5} = 0, 0775 \dots

Avrundat till tiondels procent får vi:

0, 0775 \dots \approx 0, 078 = 7, 8 %

Svar: Antalet cyklister ökade med

7, 8 %

Övning

Att omvandla mellan procent, bråk och decimaler

Fyll i de tomma rutorna med rätt procent, bråk eller decimal. Om du skriver ett bråk, skriv det i enklast möjliga form.

En slumpgenerator som genererar olika procent eller bråk

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Extra

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning