Vid en funktions inflexionspunkt är andraderivatan noll.
3
Övning ger färdighet
I en funktions inflexionspunkt är andraderivatan noll, alltså
f''(x) = 0 .
Då förstaderivatan f'(x) har en lokal maximipunkt för x = 3 är f''(3) = 0 . Detta eftersom andraderivatan f''(x) beskriver lutningen hos förstaderivatan f'(x) . Vi illustrerar nedan.
Vi ser att f''(x) > 0 för x < 3 samt att f''(x) < 0 för x > 3 . Andraderivatan f''(x) har alltså teckenväxlingen + 0 - vid x = 3 och funktionen f(x) har alltså en inflexionspunkt i x=3 .
Nedan ritar vi grafen till derivatan f'(x) , men även den för andraderivatan f''(x) och en möjlig funktion f(x) .
En lärdom man kan dra från ovanstående uppgift är att en funktions inflektionspunkter infinner sig då förstaderivatan når en extrempunkt.
