Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Varför kan man bara förkorta faktorer


Förklaring

Varför kan man bara förkorta faktorer?

Om man vill förkorta ett rationellt uttryck, exempelvis 3x2+5xx3+5x \dfrac{3x^2+5x}{x^3+5x} måste det som "stryks" vara faktorer. Man kan alltså inte stryka 5x5x i både täljare och nämnare, eftersom de är termer. Faktorer och termer ger olika fall.

Faktorer och termer som förkortas

För faktorerna blir det samma resultat i båda fallen, men inte för termerna. För att visa att detta gäller generellt går man tillbaka till reglerna för bråkräkning.

Förklaring

Faktorer

Vid multiplikation av bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig. Det innebär att när ett bråk delas upp kommer även nämnaren att bli uppdelad. Om en faktor är gemensam för både täljare och nämnare går det att bilda ett eget bråk där täljare och nämnare är samma: abcb=acbb. \frac{a \cdot b}{c \cdot b}=\dfrac{a}{c} \cdot \dfrac{b}{b}. Då kommer det andra bråket att bli 1,1, eftersom ett tal dividerat med sig självt alltid är 1.1. Man får då bara det första bråket kvar. acbb=ac1=ac. \dfrac{a}{c} \cdot {\color{#0000FF}{\dfrac{b}{b}}}= \dfrac{a}{c} \cdot {\color{#0000FF}{1}}=\dfrac{a}{c}. Det ger alltså samma resultat som om vi bara hade "strukit" bb:na från början.

Det är okej att förkorta faktorer
Förklaring

Termer

För addition och subtraktion med bråk gäller att nämnarna måste vara lika. Nämnaren delas alltså inte upp, utan finns med i båda bråken: a+bc+b=ac+b+bc+b. \frac{a + b}{c + b}=\dfrac{a}{c+b}+ \dfrac{b}{c+b}. I det här fallet är det andra bråket inte 1.1. Det går därför inte att förenkla längre.

Det är inte okej att förkorta termer
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward