mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Summa av en aritmetisk talföljd

Regel

Summan av en aritmetisk talföljd

Adderar vi det första och sista talet i en aritmetisk talföljd, multiplicerar summan med antalet tal, och delar produkten med , kan vi beräkna summan av en aritmetisk talföljd.

Formeln förutsätter att man känner till:

  • Talföljdens första tal
  • Talföljdens sista tal
  • Antalet tal i talföljden

Saknar vi ett av dessa värden men har övriga två, kan man alltid lösa ut det okända värdet med formeln för att bestämma i en aritmetisk talföljd. För att förstå hur formeln fungerar kan man tänka att värdena paras ihop störst med minst, näst störst med näst minst osv. Vi visar på summan som är en aritmetisk talföljd då steglängden är konstant

AritmSumma1.svg

Varje par adderas till , och så har vi en ensam femma i mitten. Summan kan då beräknas så här: Men varje tia kan också tolkas som två femmor, vilket ger oss totalt femmor och därför blir den aritmetiska summan Det är här formeln kommer ifrån: ger mittenvärdet, dvs. i det här fallet. Detta multipliceras med som är antalet termer, för det är så många mittenvärden man får när man gör uppdelningen ovan.