Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Summa av en aritmetisk talföljd

Regel

Summan av en aritmetisk talföljd

Adderar vi det första och sista talet i en aritmetisk talföljd, multiplicerar summan med antalet tal, och delar produkten med 22, kan vi beräkna summan av en aritmetisk talföljd.

sn=n(a1+an)2 s_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}

Formeln förutsätter att man känner till:

  • Talföljdens första tal a1a_1
  • Talföljdens sista tal ana_n
  • Antalet tal i talföljden n.n.

Saknar vi ett av dessa värden men har övriga två, kan man alltid lösa ut det okända värdet med formeln för att bestämma ana_n i en aritmetisk talföljd. För att förstå hur formeln fungerar kan man tänka att värdena paras ihop störst med minst, näst störst med näst minst osv. Vi visar på summan 1+2+3++9, 1+2+3+\ldots+9, som är en aritmetisk talföljd då steglängden är konstant 1.1.

AritmSumma1.svg

Varje par adderas till 1010, och så har vi en ensam femma i mitten. Summan kan då beräknas så här: 10+10+10+10+5=45. 10+ 10+ 10+ 10 +5 = 45. Men varje tia kan också tolkas som två femmor, vilket ger oss totalt 99 femmor och därför blir den aritmetiska summan 95=45. 9\cdot 5 = 45. Det är här formeln kommer ifrån: a1+an2\frac{a_1+a_n}2 ger mittenvärdet, dvs. 55 i det här fallet. Detta multipliceras med nn som är antalet termer, för det är så många mittenvärden man får när man gör uppdelningen ovan.