{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open

Summa av en aritmetisk talföljd

tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Regel

Summan av en aritmetisk talföljd

Adderar vi det första och sista talet i en aritmetisk talföljd, multiplicerar summan med antalet tal, och delar produkten med 2, kan vi beräkna summan av en aritmetisk talföljd.

Formeln förutsätter att man känner till:

  • Talföljdens första tal a1
  • Talföljdens sista tal
  • Antalet tal i talföljden n.
Saknar vi ett av dessa värden men har övriga två, kan man alltid lösa ut det okända värdet med formeln för att bestämma i en aritmetisk talföljd. För att förstå hur formeln fungerar kan man tänka att värdena paras ihop störst med minst, näst störst med näst minst osv. Vi visar på summan
som är en aritmetisk talföljd då steglängden är konstant 1.
AritmSumma1.svg
Varje par adderas till 10, och så har vi en ensam femma i mitten. Summan kan då beräknas så här:
10+10+10+10+5=45.
Men varje tia kan också tolkas som två femmor, vilket ger oss totalt 9 femmor och därför blir den aritmetiska summan
95=45.
Det är här formeln kommer ifrån: ger mittenvärdet, dvs. 5 i det här fallet. Detta multipliceras med n som är antalet termer, för det är så många mittenvärden man får när man gör uppdelningen ovan.
close
Community