Regel

Eulers identitet

Eulers identitet är en formel som kopplar samman konstanterna e,e, ii och π\pi.

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

Detta samband nämns ofta som ett exempel på vacker matematik eftersom det binder ihop flera områden på ett enkelt sätt. Talet ee hör ihop med analys medan ii tillhör komplex aritmetik och π\pi används inom geometrin. Identiteten kan visas genom att sätta in v=πv = \pi i Eulers formel, eiv=cos(v)+isin(v)e^{iv} = \cos(v) + i\sin(v). eiπ=cos(π)+isin(π)=-1+i0=-1 e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = \text{-}1 + i \cdot 0 = \text{-}1 Då får man eiπ=-1e^{i\pi} = \text{-}1, vilket kan skrivas om genom att samla alla termer i vänsterledet.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}