body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Regel

Byta plats på integrationsgränser

Om man byter plats på integrationsgränserna för en integral blir värdet samma, fast negativt.

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

Den undre gränsen kan alltså vara större än den övre.

Härledning

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

Genom att använda integralkalkylens huvudsats kan man skriva om integralen som en differens mellan primitiva funktioner. Bryter man ut ett minustecken ur detta uttryck får man en ny differens där termerna har bytt plats.

\int_{a}^{b} f (x) d x

FundCalc

$\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b}$

[F (x)]_{a}^{b}

EnterIntLimits

$[F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)$

F (b) - F (a)

FactorOutNegSignSwap

$a - b = - (b - a)$

- (F (a) - F (b))

Det som står innanför parentesen kan nu skrivas som en integral igen.

- (F (a) - F (b)) = - \int_{b}^{a} f (x) d x

Integrationsgränserna har nu bytt plats och samtidigt har ett minustecken dykt upp.

Q.E.D.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.