Avgöra om en formel är sluten eller rekursiv

Avgör om en formel är sluten eller rekursiv

Talföljden

3, 6, 9, 12, 15, \dots

kan beskrivas enligt

Vilken formel är sluten och vilken är rekursiv?

Sluten formel
Om vi vill bestämma t.ex. det sjunde elementet kan vi sätta in $n = 7$ i den första ekvationen vilket ger $a_{7} = 3 \cdot 7 = 21 .$ Vi kan alltså beräkna det sjunde elementet enbart med platsvärdet. Därför är $a_{n} = 3 n$ en sluten formel.

Rekursiv formel
Vad händer om vi gör samma sak på den andra ekvationen?

a_{n} = a_{n - 1} + 3

Substitute

$n = 7$

a_{7} = a_{7 - 1} + 3

SubTerm

Förenkla termer

a_{7} = a_{6} + 3

För att beräkna det sjunde elementet måste vi alltså veta $a_{6}$ . För att ta reda på det måste vi känna till $a_{5}$ osv. Om man vill beräkna ett specifikt element måste man alltså känna till alla tidigare element. Därför är $a_{n} = a_{n - 1} + 3$ en rekursiv formel.