Talföljden 3,6,9,12,15,... kan beskrivas enligt &a_n=3n eller &a_n=a_(n-1)+3, där a_1=3. Vilken formel är sluten och vilken är rekursiv?

Sluten formel
Om vi vill bestämma t.ex. det sjunde elementet kan vi sätta in n=7 i den första ekvationen vilket ger a_7=3*7=21. Vi kan alltså beräkna det sjunde elementet enbart med platsvärdet. Därför är a_n=3n en sluten formel.

Rekursiv formel
Vad händer om vi gör samma sak på den andra ekvationen?

För att beräkna det sjunde elementet måste vi alltså veta a_6. För att ta reda på det måste vi känna till a_5 osv. Om man vill beräkna ett specifikt element måste man alltså känna till alla tidigare element. Därför är a_n=a_(n-1)+3 en rekursiv formel.