Talföljden 3,6,9,12,15,... kan beskrivas enligt
&a_n=3n eller &a_n=a_(n-1)+3, där a_1=3.
Vilken formel är sluten och vilken är rekursiv?
Sluten formel
Om vi vill bestämma t.ex. det sjunde elementet kan vi sätta in n=7 i den första ekvationen vilket ger a_7=3*7=21. Vi kan alltså beräkna det sjunde elementet
enbart med platsvärdet. Därför är a_n=3n en
sluten formel.
Rekursiv formel
Vad händer om vi gör samma sak på den andra ekvationen?
a_n=a_(n-1)+3
a_7=a_(7-1)+3
a_7=a_6+3
För att beräkna det sjunde elementet måste vi alltså veta a_6. För att ta reda på det måste vi känna till a_5 osv. Om man vill beräkna ett specifikt element måste man alltså känna till alla tidigare element. Därför är a_n=a_(n-1)+3 en rekursiv formel.