Vinkelsumman i en triangel

Vinkelsumman i en triangel är $180^{\circ }$. Om man ritar en triangel med vinklarna $x$, $y$ och $z$ ska man alltså visa att $x+y+z=180^{\circ }$. Dessutom dras två linjer: $L_1$ och $L_2$. $L_1$ är en förlängning av basen och $L_2$ går genom motstående hörn parallellt med $L_1$.

De blå vinklarna är alternatvinklar och eftersom $L_1$ och $L_2$ är parallella är vinklarna lika stora: $x$. På samma sätt är de röda vinklarna lika stora.

Titta nu på triangelns övre hörn. Där har finns vinklarna $x$, $y$ och $z$. De bildar tillsammans en rak vinkel så summan av dem är $180^{\circ }$. Det betyder att $x+y+z=180^{\circ }$.