Vinkelsumma av en polygon

Vi tar en godtycklig polygon med n hörn.

Dessa hörn kan alltid förbindas så att figuren och dess vinklar delas upp i ett visst antal trianglar. Vi väljer ett hörn (det blå) och drar linjer till alla andra hörn utom de två intilliggande. Om det finns n hörn från början finns det då n-3 hörn kvar att dra linjer till.

Notera nu att figuren använder exakt samma vinklar som innan indelningen, de har bara fördelats in i ett antal trianglar. Trianglarnas totala vinkelsumma är därför samma som polygonens ursprungliga vinkelsumma. Varje triangel har vinkelsumman 180^(∘),^Bevis och antalet trianglar kommer alltid vara 1 mer än antalet linjer som dragits, dvs. n-2. Den totala vinkelsumman blir då 180^(∘) (n-2).