mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Vinkelsumma polygon

Bevis

Vinkelsumma av en polygon

Vi tar en godtycklig polygon med hörn.

Proof polygon vinkelsumma1.svg

Dessa hörn kan alltid förbindas så att figuren och dess vinklar delas upp i ett visst antal trianglar. Vi väljer ett hörn (det blå) och drar linjer till alla andra hörn utom de två intilliggande. Om det finns hörn från början finns det då hörn kvar att dra linjer till.


Proof polygon vinkelsumma2.svg

Notera nu att figuren använder exakt samma vinklar som innan indelningen, de har bara fördelats in i ett antal trianglar. Trianglarnas totala vinkelsumma är därför samma som polygonens ursprungliga vinkelsumma. Varje triangel har vinkelsumman ,Bevis och antalet trianglar kommer alltid vara mer än antalet linjer som dragits, dvs. . Den totala vinkelsumman blir då .

Q.E.D.