Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Vinkelsumma polygon

Bevis

Vinkelsumma av en polygon

Vi tar en godtycklig polygon med nn hörn.

Proof polygon vinkelsumma1.svg

Dessa hörn kan alltid förbindas så att figuren och dess vinklar delas upp i ett visst antal trianglar. Vi väljer ett hörn (det blå) och drar linjer till alla andra hörn utom de två intilliggande. Om det finns nn hörn från början finns det då n3n-3 hörn kvar att dra linjer till.


Proof polygon vinkelsumma2.svg

Notera nu att figuren använder exakt samma vinklar som innan indelningen, de har bara fördelats in i ett antal trianglar. Trianglarnas totala vinkelsumma är därför samma som polygonens ursprungliga vinkelsumma. Varje triangel har vinkelsumman 180180^\circ,Bevis och antalet trianglar kommer alltid vara 11 mer än antalet linjer som dragits, dvs. n2n-2. Den totala vinkelsumman blir då 180(n2)180^\circ (n-2).

Q.E.D.