Expandera meny menu_open Minimera Startsida kapitel Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Motsägelsebevis

Begrepp

Motsägelsebevis

Motsägelsebevis är en bevismetod där man visar att ett påstående, P, är sant genom att man

  1. antar att motsatsen till det man vill bevisa, dvs.¬\negP, är sant
  2. försöker bevisa ¬\negP men stöter på en motsägelse, t.ex. att 1=0.1=0.

Eftersom ¬\negP leder till något ogiltigt kan man, förutsatt att det matematiska resonemanget efter steg 11 är korrekt, dra slutsatsen att ¬\negP är falskt, och därför är P sant. Om det är en implikation A \Rightarrow B man ska bevisa  antar man att A och ¬a¨r sant ochvisar att detta leder till en motsa¨gelse.\begin{aligned} &\ \text{antar man att A}\textbf{ och }\neg\text{B är sant och}\\ &\text{visar att detta leder till en motsägelse.} \end{aligned} Det betyder att ¬\negB är falskt, dvs. B måste vara sant.