7. Felkällor i undersökningar
+ Anpassa lektionen
0
0
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 5
6.
Felkällor i undersökningar
Felkällor är faktorer som orsakar missvisande resultat i en undersökning eller ett experiment. I en stickprovsundersökning kan urvalsfel uppstå när stickprovet väljs. Bortfall kan också inträffa, till exempel när personer inte svarar på en utskickad enkät. Mätfel är en annan potentiell felkälla. Om ett urval görs på ett sätt som inte är representativt för populationen, sägs det ha gjorts ett urvalsfel. Bortfall och mätfel kan också förekomma vid totalundersökningar. Fel i mätningar som skapar osäkerhet i resultatet kallas mätfel.
Visa mindre Visa mer expand_more| | 7 sidor teori |
| | 19 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Felkällor i undersökningar
Sida av 7
Videolektion Mathleaks
play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt
Minispelare aktiv
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Felkällor-statistik
- Urvalsfel
- Bortfall
- Mätfel
Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Koncept
Felkällor - statistik
Faktorer som orsakar missvisande resultat i en undersökning eller ett experiment kallas felkällor. För t.ex. en stickprovsundersökning kan det ske urvalsfel då stickprovet väljs. Det finns även risk för bortfall, exempelvis personer som inte svarar på en utskickad enkät. När själva undersökningen görs finns det alltid en risk för mätfel.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Koncept
Urvalsfel
Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Koncept
Bortfall
När man har gjort en undersökning är det inte alltid möjligt att använda hela stickprovet. Det kan exempelvis bero på att vissa som intervjuas inte vill svara eller att de har fyllt i enkäten på fel sätt. Den del av resultatet som saknas i sådana fall kallas bortfall.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Koncept
Mätfel
När man samlar in material till en undersökning kan det finnas fel i mätningarna som skapar en osäkerhet i resultatet. Det kan till exempel vara en dåligt formulerad enkätfråga som ger svårtolkade svar eller mätinstrument som inte är tillförlitliga. Denna sorts felkälla kallas mätfel. 
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vilka felkällor kan finnas i undersökningen?
Ett företag som arbetar med telefonundersökningar ringde upp personer på deras hemtelefonnummer dagtid kl 8.00-17.00.
De svarade på frågor om kommunens nybyggda lekpark, t.ex. Hur ofta tror du att någon i din familj kommer att använda lekparken?
Vilka felkällor kan finnas i undersökningen?
Svar
Det kan finnas urvalsfel, bortfall och mätfel.
Ledtråd
Ringer man under dagtid riskerar att man att missa många personer som arbetar eller studerar dagtid. I frågan som ställs kan man tolka betydelsen av ordet familj på olika sätt.
Lösning
Det kan finnas urvalsfel, bortfall och mätfel.
Urvalsfel
- Kontaktar man personer via hemtelefonnummer missar man personer som enbart har mobiltelefon. Då finns en risk att man når en större andel med t.ex. äldre människor, vilket kan leda till att urvalet inte blir representativt.
- Ringer man under dagtid riskerar att man att missa många personer som arbetar eller studerar dagtid.
Bortfall
Personer som inte vill eller har tid framför inte sin åsikt, vilket innebär ett bortfall.
Mätfel
- I frågan som ställs kan man tolka betydelsen av ordet familj på olika sätt. Vissa kanske endast inkluderar partner och egna barn medan andra inkluderar nära släkt och bonusbarn.
- Ordet använda kan också tolkas olika, menar man bara användning av gungor och klätterställningar eller ingår även parkbänkar och papperskorgar?
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Hur påverkar bortfallet resultatet?
På en skola skickade man ut en enkät till samtliga 1 200 elever, där man bl.a. frågade om man spelar ett instrument. 276 svarade ja och 574 svarade nej, resten besvarade aldrig enkäten.
Vad är största och minsta möjliga andel elever som spelar instrument? Svara i procent.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"minsta \u2248","formTextAfter":"%","answer":{"text":["23"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"st\u00f6rsta \u2248","formTextAfter":"%","answer":{"text":["52"]}}
Ledtråd
Hitta bortfallet genom att subtrahera antalet besvarade enkäter från det totala antalet utskickade enkäter. Tänk på fallet där hela bortfallet inte skulle spela ett instrument, och fallet där hela bortfallet skulle spela ett instrument.
Lösning
Totalt svarade 276+574=850 elever. Det betyder att bortfallet var 1 200-850=350 st. Den minsta möjliga andelen får vi om hela bortfallet hade svarat nej på frågan. Detta innebär att de som svarade ja på frågan är de enda som spelar instrument, dvs.
276/1 200 = 0,23 = 23 %.
På samma sätt får vi den största andelen om hela bortfallet hade svarat ja på frågan. Då blir andelen som spelar
276+350/1 200 ≈ 0,52 =52 %.
Andelen elever på skolan som spelar ett instrument ligger någonstans mellan 23 % och 52 %.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Felkällor i undersökningar
Uppgift 2.1
I en kommun med 10 000 röstberättigade invånare har man genomfört en folkomröstning. Valdeltagandet var 84 %. Folkomröstningens alternativ A vann med 60 % av rösterna, medan alternativ B fick 40 %. En talesperson för alternativ B säger att om bortfallet också hade röstat, så kunde alternativ B ha vunnit. Stämmer detta? Motivera ditt svar.
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja","Nej"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Om B ska vinna folkomröstningen måste detta alternativ få över 50 % av rösterna. Det innebär alltså åtminstone 5 001 röster om alla deltog i valet. Totalt sett deltog 0,84 * 10 000 = 8 400 personer i omröstningen och av dessa röstade 40 % på B. Antalet personer som röstade på B blir alltså 0,4 * 8 400 = 3 360. Eftersom valdeltagandet var 84 % måste bortfallet vara 16 %. Om vi förutsätter att hela bortfallet röstar på B så ska vi lägga till 16 % av de 10 000 röstberättigade som inte deltog i folkomröstningen till 3 360: 3 360 + 0,16 * 10 000 = 4 950 personer. Även om hela bortfallet hade röstat på B skulle alternativet inte nå 5 001 röster.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
I en enkätundersökning frågade man ett företags 358 anställda vad de tyckte att företaget skulle köpa in till fikarummet: En kaffemaskin, ett pingisbord eller en fruktkorg som levereras veckovis. Resultatet av undersökningens 197 enkätsvar sammanställs nedan.
| Alternativ | Andel |
|---|---|
| Kaffemaskin | 38,1 % |
| Pingisbord | 45,2 % |
| Fruktkorg | 16,8 % |
Eftersom så pass få anställda svarade på enkäten gjorde man en uppföljande undersökning i bortfallsgruppen som alla besvarade under hot om uppsägning. Undersökningen i bortfallsgruppen gav följande resultat:
| Alternativ | Andel |
|---|---|
| Kaffemaskin | 57,1 % |
| Pingisbord | 24,8 % |
| Fruktkorg | 18,0 % |
Hur många procent av de anställda valde de olika alternativen? Para ihop respektive alternativ med andelen.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Kaffemaskin"},{"id":1,"text":"Pingisbord"},{"id":2,"text":"Fruktkorg"}],[{"id":0,"text":"ca 47 %"},{"id":1,"text":"ca 37 %"},{"id":2,"text":"ca 17 %"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2],[0,1,2]]}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar hur många personer totalt som valde de olika svarsalternativen genom att använda andelsformeln. Svaren avrundas till närmaste heltal.
| Alternativ | Andel | Antal | ≈ |
|---|---|---|---|
| Kaffemaskin | 38,1 % | 0,381 * 197 | 75 |
| Pingisbord | 45,2 % | 0,452 * 197 | 89 |
| Fruktkorg | 16,8 % | 0,168 * 197 | 33 |
Vi gör nu samma beräkning för bortfallet där det totala antalet svaranden var 161. Svaren avrundas återigen till närmaste heltal.
| Alternativ | Andel | Antal | ≈ |
|---|---|---|---|
| Kaffemaskin | 57,1 % | 0,571 * 161 | 92 |
| Pingisbord | 24,8 % | 0,248 * 161 | 40 |
| Fruktkorg | 18,0 % | 0,180 * 161 | 29 |
Genom att lägga till hur bortfallet svarade till svaren i den ursprungliga enkäten kan vi beräkna vilka andelar som valde de olika alternativen.
| Alternativ | Antal | Andel | ≈ |
|---|---|---|---|
| Kaffemaskin | 75 + 92 | 75 + 92/358 | 47 % |
| Pingisbord | 89 + 40 | 89 + 40/358 | 36 % |
| Fruktkorg | 33 + 29 | 33 + 29/358 | 17 % |
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
security
report
code
security
report
code
Ett stort bortfall är ett problem om personerna i bortfallet skulle ha svarat på ett annat sätt än de som svarade på undersökningen. Resultatet av undersökningen blir då missvisande och risken är större att man drar fel slutsatser av undersökningen.
Hänsyn kan tas till svarsbortfallet genom att man genomför en stickprovsundersökning i bortfallsgruppen. Då kontaktar man personer som ingick i bortfallet för att få deras svar.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"%","answer":{"text":["19"]}}
{"type":"choice","form":{"alts":["A","B","C"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar bortfallets andel genom att dela bortfallets storlek med antalet anställda. 195 svarade solsemester och 142 svarade skidsemester så bortfallet blev 418-195-142=81 personer. Vi beräknar andelen med andelsformeln.
Bortfallet var ca 19 %.
Andelen anställda som vill åka på solsemester är störst om hela bortfallet hade svarat solsemester vilket innebär att vi adderar 81 till 195 i täljaren på andelsformeln. På samma sätt är andelen minst om hela bortfallet svarar att de föredrar skidsemester:
81+195/418 ≈ 0,66 och 195/418≈ 0,47
Andelen anställda som föredrar solsemester, S, ligger alltså mellan 47 % och ≤ 66 %. Därför är svarsalternativ C korrekt.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
I en undersökning har man skickat ut enkäter till 1 004 personer. Enkäten innehåller en enda fråga som besvaras med ja eller nej. Efter första utskicket får man in 436 ja och 308 nej. Av bortfallet kontaktades 43 personer på nytt och av dessa svarade 45 % ja. Uppskatta hur stor andel som svarade ja om vi antar att urvalet i bortfallet var representativt. Avrunda till hela procent.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"%","answer":{"text":["55"]}}
security
report
code
security
report
code
I bortfallsgruppen ingick 1 004 - 744 = 260 personer. Från uppgiften vet vi att 45 % av bortfallet svarade ja och att urvalet på 43 personer var representativt för hela bortfallet. Vi kan alltså anta att om hela bortfallet hade svarat så hade 260 * 0,45 = 117 personer från denna grupp troligen svarat ja. Vi lägger till dessa till 436 och delar med det totala antalet i stickprovet för att uppskatta andelen som svarade ja.
Andelen ja borde alltså vara ca 55 %.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
I en undersökning svarade ett antal människor på frågan vilken glassmak de föredrar: choklad, jordgubb eller vanilj. Resultatet visade att 34 % föredrog choklad och 25 % jordgubb, med en felmarginal på 7 procentenheter för choklad och 6 procentenheter för jordgubb. Mellan vilka procentsatser kan andelen som föredrar vanilj ligga?
{"type":"choice","form":{"alts":["19 % och 31 %","27 % och 41 %","28 % och 41 %","28 % och 54 %","41 % och 54 %","47 % och 61 %"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Vi vet att felmarginalen för andelen som fördrar chokladglass är 7 procentenheter, vilket ger att den verkliga andelen kommer att ligga någonstans mellan 34 % ± 7 %, dvs. mellan 27 % och 41 %. På samma sätt vet vi att den verkliga andelen för jordgubbsglass är 25 % ± 6 %, vilket ger intervallet 19 % till 31 %. Den minsta andelen för vaniljglass fås när andelarna för choklad och jordgubb är så stora som möjligt, och då blir det kvar 100 % - 41 % - 31 % = 28 %. Den största andelen får vi när andelarna för de andra två är så små som möjligt: 100 % - 27 % - 19 % = 54 %. Andelen som föredrar vaniljglass ligger alltså någonstans mellan 28 % och 54 %.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Felkällor i undersökningar
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll