Statistik

Spridningsmått

Teori

Värden från en undersökning kan fördela sig på olika sätt – de kan t.ex. ligga centrerade runt medelvärdet eller långt ifrån det. Detta illustreras av de två mängderna nedan, som båda har medelvärdet, medianen och typvärdet 3,3, men där värdena i den nedre är betydligt mer utspridda.

Datamängder med olika spridning
Ett lägesmått säger något om var tyngdpunkten ligger, men inte om hur mätvärdena sprider ut sig. Då använder man istället spridningsmått, t.ex. standardavvikelse och variationsbredd.

Variationsbredd

Ett sätt att mäta spridningen är att beräkna skillnaden mellan det största och minsta värdet. Detta mått kallas variationsbredd. Det beräknas genom att subtrahera det minsta värdet från det största.

Exempel

Vad är variationsbredden?

Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett av de vanligare spridningsmåtten och kan något förenklat ses som den genomsnittliga skillnaden från medelvärdet. För ett stickprov betecknas den s.s. Ett litet värde på ss innebär att mätvärdena är samlade nära medelvärdet och ett större ss betyder att de är mer utspridda.

s=(x1x¯)2+(x2x¯)2++(xnx¯)2n1s=\sqrt{\dfrac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\ldots+(x_n-\bar{x})^2}{n-1}}

x¯\bar{x} är stickprovets medelvärde, xx:en med index 1,2,31, \, 2, \, 3 osv. är de enskilda mätvärdena och nn är antalet mätvärden. Varje parentes står alltså för skillnaden mellan ett mätvärde och medelvärdet. I figuren visas skillnaderna -2\text{-}2 och 33 mellan medelvärdet x¯\bar{x} och två värden x1x_1 och x2.x_2.

Tallinje med avstånd mellan medelvärdet och två andra värden

För att använda formeln kan man dela upp beräkningarna i steg.

  1. Beräkna medelvärdet, x¯.\bar{x}.
  2. Beräkna skillnaderna (x1x¯),(x_1-\bar{x}), (x2x¯)(x_2-\bar{x}) osv., kvadrera och summera dem.
  3. Sätt in summan i formeln tillsammans med antal värden n,n, och dra kvadratroten ur allt.
Det blir snabbt väldigt tidsödande att beräkna standardavvikelser när antalet värden ökar, så ofta är det praktiskt att göra beräkningarna med hjälp av en dator eller räknare.

Exempel

Vad är standardavvikelsen?

Digitala verktyg

Beräkna standardavvikelse med räknare