{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Riemannsumma

En Riemannsumma (efter den tyska matematikern Bernhard Riemann) är en summa som approximerar arean mellan en funktions graf och xx-axeln på ett viss intervall. Arean uppskattas genom att den delas upp i ett visst antal rektangulära staplar vars areor summeras. I figuren har arean under funktionen f(x)f(x) på ett intervall delats upp i nn st. staplar med bredden Δx.\Delta x.

xkx_k är xx-värdet i mitten av en godtycklig stapel k,k, vilket innebär att stapelns höjd är lika med funktionsvärdet f(xk).f(x_k). Arean för en stapel kan då skrivas som f(xk)Δxf(x_k) \cdot \Delta x och den totala arean under grafen, S,S, kan approximeras som summan av alla dessa. Denna summa, som kan skrivas med hjälp av summatecken, är Riemannsumman.

Sk=1nf(xk)ΔxS \approx \sum \limits_{k=1}^{n} f(x_k)\cdot \Delta x

Om man inte beräknar funktionsvärdet för mitten av varje stapel, utan istället väljer xkx_k så att f(xk)f(x_k) blir maximalt eller minimalt inom varje stapel får man två andra typer av Riemannsummor som brukar kallas översumma respektive undersumma.