{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att ab=cd, \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}, där avstånden ges av figuren nedan.

Transversalsatsen proof 1.svg

Enligt topptriangelsatsen gäller c+dc=a+ba, \dfrac{c + d}{c} = \dfrac{a + b}{a}, dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

c+dc=a+ba\dfrac{c + d}{c} = \dfrac{a + b}{a}
a(c+d)=c(a+b)a(c + d) = c (a + b)
Multiplicera in a&c a\, \&\, c
ac+ad=ac+cbac + ad = ac + cb
ad=cbad = cb
adb=c\dfrac{ad}{b} = c
ab=cd\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.