{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Aritmetik

Bråk

Teori

Bråk

Bråk är uttryck skrivna på formen ab\frac{a}{b}, alltså på samma sätt som en division. Bråk används oftast för att beskriva andelar av en helhet, t.ex. "en fjärdedel" eller "tre halvor."

13 \dfrac{1}{3} == En tredjedel
25 \dfrac{2}{5} == Två femtedelar
57 \dfrac{5}{7} == Fem sjundedelar
72 \dfrac{7}{2} == Sju halvor

Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare och talet nedanför kallas nämnare. Nämnaren anger antalet delar som utgör en hel och täljaren anger hur många sådana delar man har. Nämnaren kan aldrig vara 0 eftersom det ger ett odefinierat tal oavsett vad täljaren är.

I nedanstående exempel visas en grafisk representation av ett bråk. Bråkets nämnare anger hur många delar rektanglarna delas in i och antalet ifyllda delar ges av täljaren.

Förlänga bråk

En pizza är delad i 3 lika stora bitar. Delas dessa bitar på mitten finns det 6 bitar och efter ytterligare en delning finns det 12 bitar. En tredjedel av pizzan kan alltså beskrivas med bråket 13\frac{1}{3} men även med 26\frac{2}{6} och 412\frac {4}{12}.

Förläng med 2

Återställ


När pizzan delas en andra gång har vi förlängt 13\frac{1}{3} till 26\frac{2}{6}. Ett bråk kan alltid förlängas så länge täljare och nämnare multipliceras med samma faktor. Enda undantaget är 0 som ger nolldivision.

ab=akbk \dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot k}{b\cdot k}

Multipliceras nämnare och täljare med samma faktor förändras alltså inte bråkets värde.

Exempel

Förläng bråket
Visa mer

Förkorta bråk

En pizza är delad i 1212 bitar. Om du tar 88 av dessa, dvs. 812\frac{8}{12}, har du exakt lika stor del av pizzan som om den bara hade delats i sex delar och du tog fyra av dem. Du hade även fått samma mängd pizza om den hade delats i tre delar och du tog två. Bråket 812\frac{8}{12} är alltså lika stort som 46\frac 4 6 eller 23\frac 2 3, vilket illustereras nedan.

Förkorta med 2

Återställ


Att gå från ett bråk med större tal i täljaren och nämnaren till ett likvärdigt bråk där det finns mindre tal i täljaren och nämnaren kallas att förkorta bråket. Detta görs genom att man delar täljare och nämnare med samma tal.

ab=a/kb/k \dfrac{a}{b}=\dfrac{a/k}{b/k}

Om det finns flera gemensamma faktorer i täljaren och nämnaren går det att förkorta bråket flera gånger. När bråket står på sin enklaste form, dvs. när täljare och nämnare inte kan förkortas till mindre heltal, går det inte att förkorta vidare. T.ex. kan 416\frac{4}{16} förkortas till 28\frac{2}{8}, som i sin tur kan förkortas till 14\frac{1}{4} vilket är bråkets enklaste form.

Exempel

Förkorta bråket
Visa mer

Gemensam nämnare

Om man har två eller flera bråk med olika nämnare kan man genom att förlänga eller förkorta se till att bråkens nämnare blir likadana. Man säger då att de har fått gemensam nämnare. Som exempel visar vi hur bråken 13\frac{1}{3} och 12\frac{1}{2} kan förlängas.

Bråk Förläng med
22 33 44 55 66
13\dfrac 1 3 26\dfrac 2 6 39\dfrac 3 9 412\dfrac 4 {12} 515\dfrac 5 {15} 618\dfrac 6 {18}
12\dfrac 1 2 24\dfrac 2 4 36\dfrac 3 6 48\dfrac 4 {8} 510\dfrac 5 {10} 612\dfrac 6 {12}
Båda bråk kan få nämnarna 66 och 12,12, vilket innebär att detta är två av bråkens gemensamma nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren är helt enkelt den minsta av dessa, dvs. 66 i det här fallet. Ibland kan det vara svårt att hitta den minsta gemensamma nämnaren, men man kan alltid skapa en gemensam nämnare för två eller flera bråk, även om det inte är den minsta, genom att förlänga dem med varandras nämnare.

Exempel

Hitta minsta gemensamma nämnare
Visa mer

Uppgifter