{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Viktor (Diskussion | bidrag)
m (Textersättning - "Pq-formeln *Rules*" till "Rules:Pq-formeln")
Appe (Diskussion | bidrag)
(Redigerar graf why_andragradsfunktionens_symmetrilinje_1 via JXMagician.)
Rad 177: Rad 177:
 
<jsxgpre id="why_andragradsfunktionens_symmetrilinje_1"  static=1>
 
<jsxgpre id="why_andragradsfunktionens_symmetrilinje_1"  static=1>
 
var b=mlg.board([-1.5,8,11.5,-1.5],{desktopSize:'medium'});
 
var b=mlg.board([-1.5,8,11.5,-1.5],{desktopSize:'medium'});
−
b.xaxis(50,0,'x');
+
b.xaxis(50,0,'x');
−
b.yaxis(50,0,'y');
+
b.yaxis(50,0,'y');
−
var f1 = b.func('-0.2*x*(x-10)', 'blue');
+
var f1 = b.func('-0.2*x*(x-10)', 'blue');
−
var p1 = b.point(0,0);
+
var p1 = b.point(0,0);
−
var p2 = b.point(10,0);
+
var p2 = b.point(10,0);
−
var p3 = b.node(5,0);
+
var p3 = b.node(5,0);
−
var p4 = b.node(5,2);
+
var p4 = b.node(5,2);
−
var f2 = b.line(p3,p4,{strokeColor:'Grey'});
+
var f2 = b.line(p3,p4,{strokeColor:'Grey'});
−
b.legend(f2,[1,6.5],'x=\\text{-}\\dfrac{p}{2}');
+
b.legend(f2,[1,6.5],'x=\\text{-}\\dfrac{p}{2}');
−
f2.setAttribute({dash:3, strokeColor:'Black'});
+
f2.setAttribute({dash:3, strokeColor:'Black'});
−
var a2=b.measureB(p3,p2,'+ \\sqrt{\\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^2-q}',{strokeWidth:2,touchLastPoint:true, labelDistance:0.8});
+
var a2=b.arrow(p3,p2,{firstArrow:true});
−
var a1=b.measureB(p3,p1,'- \\sqrt{\\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^2-q}',{strokeWidth:2,touchLastPoint:true, labelDistance:-0.8});
+
b.segmentText(a2,{name:'+ \\sqrt{\\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^2-q}', mathMode:true, distance:0.7});
−
b.legend(f1,7,'f(x)');
+
var a1=b.arrow(p3,p1,{firstArrow:true});
 +
b.segmentText(a1,{name:'- \\sqrt{\\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^2-q}', mathMode:true, distance:-0.7});
 +
b.legend(f1,7,'f(x)');
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  

Versionen från 21 februari 2020 kl. 00.22

Förklaring

Varför ligger två punkter med samma -värde lika långt från symmetrilinjen?

För en andragradskurva gäller det att två punkter med samma -värde alltid befinner sig lika långt från funktionens symmetrilinje.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

För att motivera det kan man använda egenskapen att andragradskurvor är spegelsymmetriska kring sin symmetrilinje. Om man tänker sig att man speglar en punkt i symmetrilinjen kommer den avbildas på andra sidan på lika långt från linjen i -led, och på samma höjd i -led. Därför gäller även det omvända: punkter på samma -värde ligger lika långt ifrån symmetrilinjen.

-formeln

Denna princip utnyttjas även för att hitta nollställena till en andragradsfunktion dvs. lösningen till ekvationen med -formeln:
Symmetrilinjen till ges av -formelns första term, Principen bakom -formeln är att, precis som ovan, hitta de punkter som ligger på samma avstånd från symmetrilinjen och har samma -värde, i det här fallet .

Man är alltså ute efter kurvans nollställen, och dem hittar man genom att addera respektive subtrahera kvadratroten ur diskriminanten från symmetrilinjen.

{{ grade.displayTitle }}