{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="rules"><translate>Trigonometri i enhetscirkeln</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="rules"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>I [[Enhetscirkeln *Wordlist*|enhetscirkeln]] kan man definiera en punkt, $(x,y),$ på kurvan med hjälp av de [[Trigonometriska funktioner *Rules*|trigonometriska funktionerna]] sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.</translate> | + | Trigonometri i enhetscirkeln</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | I [[Enhetscirkeln *Wordlist*|enhetscirkeln]] kan man definiera en punkt, $(x,y),$ på kurvan med hjälp av de [[Trigonometriska funktioner *Rules*|trigonometriska funktionerna]] sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.</translate> | ||
<jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_1a" static=1> | <jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_1a" static=1> | ||
| Rad 19: | Rad 21: | ||
<ebox title="$x=\cos(v)$" labletitle="Regel"> | <ebox title="$x=\cos(v)$" labletitle="Regel"> | ||
| − | <translate>Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.</translate> | + | <translate><!--T:3--> |
| + | Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.</translate> | ||
<jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_2" static=1> | <jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_2" static=1> | ||
| Rad 44: | Rad 47: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>I denna triangel är den närliggande kateten till $v$ lika med $x$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för [[Cosinus *Rules*|cosinus]] är:</translate> | + | <translate><!--T:4--> |
| + | I denna triangel är den närliggande kateten till $v$ lika med $x$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för [[Cosinus *Rules*|cosinus]] är:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\CosDef=\dfrac{x}{1}=x. | \CosDef=\dfrac{x}{1}=x. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Det finns alltså ett samband mellan punktens $x$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen</translate> | + | <translate><!--T:5--> |
| + | Det finns alltså ett samband mellan punktens $x$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen</translate> | ||
\[ | \[ | ||
x=\cos(v). | x=\cos(v). | ||
| Rad 55: | Rad 60: | ||
<ebox title="$y=\sin(v)$" labletitle="Regel"> | <ebox title="$y=\sin(v)$" labletitle="Regel"> | ||
| − | <translate>Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln. | + | <translate><!--T:6--> |
| + | Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln. | ||
</translate> | </translate> | ||
| Rad 81: | Rad 87: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för [[Sinus *Rules*|sinus]] är:</translate> | + | <translate><!--T:7--> |
| + | I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för [[Sinus *Rules*|sinus]] är:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\SinDef=\dfrac{y}{1}=y. | \SinDef=\dfrac{y}{1}=y. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Det finns alltså ett samband mellan punktens $y$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| + | Det finns alltså ett samband mellan punktens $y$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen</translate> | ||
\[ | \[ | ||
y=\sin(v). | y=\sin(v). | ||
| Rad 91: | Rad 99: | ||
</ebox> | </ebox> | ||
<ebox title="$\dfrac{y}{x}=\tan(v)$" labletitle="Regel"> | <ebox title="$\dfrac{y}{x}=\tan(v)$" labletitle="Regel"> | ||
| − | <translate>Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.</translate> | + | <translate><!--T:9--> |
| + | Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första [[Kvadrant *Wordlist*|kvadranten]] kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.</translate> | ||
<jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_2" static=1> | <jsxgpre id="trigonometri_i_enhetscirkeln_2" static=1> | ||
| Rad 116: | Rad 125: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och den närliggande är $x.$ Enligt definitionen för tangens är:</translate> | + | <translate><!--T:10--> |
| + | I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och den närliggande är $x.$ Enligt definitionen för tangens är:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\TanDef=\dfrac{y}{x}. | \TanDef=\dfrac{y}{x}. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Eftersom det även gäller att $y=\sin(v)$ och $x=\sin(v)$ kan tangens även definieras som</translate> | + | <translate><!--T:11--> |
| + | Eftersom det även gäller att $y=\sin(v)$ och $x=\sin(v)$ kan tangens även definieras som</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\tan(v)=\dfrac{\sin(v)}{\cos(v)}. | \tan(v)=\dfrac{\sin(v)}{\cos(v)}. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Eftersom detta är en kvot får [[Nolldivision *Why*|nämnaren inte vara $0$]]. Det betyder att $\tan(v)$ är [[Odefinierat uttryck *Wordlist*|odefinierad]] för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir $0$ dvs. för $v=90\Deg$ och $v=270\Deg.$</translate> | + | <translate><!--T:12--> |
| + | Eftersom detta är en kvot får [[Nolldivision *Why*|nämnaren inte vara $0$]]. Det betyder att $\tan(v)$ är [[Odefinierat uttryck *Wordlist*|odefinierad]] för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir $0$ dvs. för $v=90\Deg$ och $v=270\Deg.$</translate> | ||
</ebox> | </ebox> | ||
Versionen från 22 januari 2018 kl. 12.42
Regel
Trigonometri i enhetscirkeln
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
I denna triangel är den närliggande kateten till v lika med x-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för cosinus är:
cos(v)=HypotenusaNa¨rliggande katet=1x=x.
Det finns alltså ett samband mellan punktens x-koordinat och vinkel v, nämligen
x=cos(v).
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för sinus är:
sin(v)=HypotenusaMotsta˚ende katet=1y=y.
Det finns alltså ett samband mellan punktens y-koordinat och vinkel v, nämligen
y=sin(v).
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och den närliggande är x. Enligt definitionen för tangens är:
tan(v)=Na¨rliggande katetMotsta˚ende katet=xy.
Eftersom det även gäller att y=sin(v) och x=sin(v) kan tangens även definieras som tan(v)=cos(v)sin(v).
Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara 0. Det betyder att tan(v) är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir 0 dvs. för v=90∘ och v=270∘.