Regel

$a b c$ -formeln

I Sverige använder man oftast

p q

-formeln när man löser andragradsekvationer av typen

x^{2} + p x + q = 0

. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade

a b c

-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen

a x^{2} + b x + c = 0

.

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Villkor: $a \neq = 0$

Den har färre begränsningar än $p q$ -formeln eftersom koefficienten framför $x^{2}$ inte måste vara $1 .$ Däremot kan $a b c$ -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar. Man kan härleda den med $p q$ -formeln, och om man dividerar ekvationen med $a$ får man den på $p q$ -form där $p = \frac{b}{a}$ och $q = \frac{c}{a} .$

a x^{2} + b x + c = 0

DivEqn

$VL / a = HL / a$

x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a} = 0

UsePQ

Använd $p q$ -formeln: $p = \frac{b}{a}, q = \frac{c}{a}$

x = - \frac{b / a}{2} \pm (\frac{b / a}{2})^{2} - \frac{c}{a}

DivFracD

$\frac{a / c}{b} = \frac{a}{b \cdot c}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm (\frac{b}{2 a})^{2} - \frac{c}{a}

PowQuot

$(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{( 2 a ) ^{2}} - \frac{c}{a}

PowProdII

$(a b)^{c} = a^{c} b^{c}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{c}{a}

ExpandFracII

Förläng $\frac{c}{a}$ med $4 a$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{4 a c}{4 a ^{2}}

SubFrac

Subtrahera bråk

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

SqrtQuot

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

SqrtProd

$a \cdot b = a \cdot b$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Om $a$ är lika med 1 står ekvationen på $p q$ -form och $a b c$ -formeln reduceras till $p q$ -formeln.

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 <deduct>
 ax^2+bx+c=0
-\DivEkv{a}
+\DivEqn{a}
-x^2+\dfrac{b}{a}\g x+\dfrac{c}{a}=0
+x^2+\dfrac{b}{a}\t x+\dfrac{c}{a}=0
-\PQF{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}}
+\UsePQ{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}}
 \PQ{x}{b/a}{\dfrac{c}{a}}
-\PutDenomII
+\DivFracD
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{c}{a}}
-\PLfour
+\PowQuot
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2}{(2a)^2}-\dfrac{c}{a}}
-\PLfiveII
+\PowProdII
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}
-\ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}
+\ExpandFracII{\dfrac{c}{a}}{4a}
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}
 \SubFrac
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}
-\SqrtToSqrtFrac
+\SqrtQuot
 x=\N\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}
-\SqrtToSqrtProduct
+\SqrtProd
 x=\N\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
 </deduct>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 juni 2018 kl. 00.34

Regel

$a b c$ -formeln

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}