| |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <hbox type="h1" iconcolor="wordlist"> | + | <hbox type="h1" iconcolor="wordlist" iconimg="547"><translate><!--T:1--> |
| − | Trippelrot</hbox>
| + | Dubbelrot</translate></hbox> |
| − | Vissa ekvationer har [[Rot_(lösning)_*Wordlist*|rötter]] som förekommer mer än en gång i lösningen. Ta \tex den faktoriserade ekvationen
| + | <translate><!--T:2--> |
| | + | [[Polynomekvation *Wordlist*|Polynomekvationer]] kan ibland delas upp i en produkt av [[Binom *Wordlist*|binom]], så att binomen står i ena ledet och $0$ i det andra, \tex</translate> |
| | \[ | | \[ |
| − | (x+3)(x-1)(x-1)(x-1) = 0. | + | (x+3)(x-1)(x-1)=0. |
| | \] | | \] |
| − | Denna löses med [[Nollproduktmetoden *Method*|nollproduktmetoden]], där varje faktor sätts lika med noll.
| + | <translate><!--T:3--> |
| − | \[ \EkvIVb{x+3 = 0}{x-1=0}{x-1=0}{x-1=0} \quad \Leftrightarrow \quad \EkvIVb{x = \N 3}{x=1}{x=1}{x=1} \]
| + | Om det finns någon [[Rot (lösning) *Wordlist*|rot]] som gör att två av binomen blir $0$ kallas denna lösning för en dubbelrot. I ekvationen ovan finns två identiska binom, $x-1$, som båda blir noll för roten $x=1$, som då alltså är en dubbelrot. Grafiskt kan detta tolkas som att funktionen i ekvationens vänsterled [[Tangent *Wordlist*|tangerar]], alltså nuddar men passerar inte, $x$-axeln när $x$ är lika med $1.$</translate> |
| − | Eftersom '''tre''' av faktorerna gav roten $x=1$ kallas detta för en '''trippelrot'''. Det är alltså samma princip som för begreppet [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]] och kan utvecklas vidare till kvadruppelrot och ännu högre ordningar. Samlingsnamnet för denna typ av rötter är '''multipelrötter'''.
| |
| | | | |
| − | [[Kategori:Funktioner]] | + | <jsxgpre id="dubbelrot_1"> |
| − | [[Kategori:Trippelrot]] | + | var b=mlg.board([-5.5,9.5,5.5,-2.5]); |
| | + | b.xaxis(2,1,'x') |
| | + | b.yaxis(2,1,'y'); |
| | + | var f = b.func('(x+3)*(x-1)*(x-1)'); |
| | + | var p1=b.point(1,0); |
| | + | b.flag(p1,'x=1\\text{ (dubbelrot)}',225,2); |
| | + | b.legend(f,2.25,'(x+3)(x-1)(x-1)'); |
| | + | </jsxgpre> |
| | + | |
| | + | |
| | + | [[Kategori:Algebra]] |
| | + | [[Kategori:Dubbelrot]] |
| | [[Kategori:Wordlist]] | | [[Kategori:Wordlist]] |
| | [[Kategori:Bblock]] | | [[Kategori:Bblock]] |
kan ibland delas upp i en produkt av , så att binomen står i ena ledet och
0 i det andra, t.ex.
(x+3)(x−1)(x−1)=0.
Om det finns någon rot som gör att två av binomen blir
0 kallas denna lösning för en dubbelrot. I ekvationen ovan finns två identiska binom,
x−1, som båda blir noll för roten
x=1, som då alltså är en dubbelrot. Grafiskt kan detta tolkas som att funktionen i ekvationens vänsterled , alltså nuddar men passerar inte,
x-axeln när
x är lika med
1.
