{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="576"><translate>Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="576"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Det finns olika sätt att bestämma en andragradsfunktions [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinje]] beroende på vilken information man har tillgänglig. Metoderna bygger på att två punkter på kurvan med samma $y$-värde alltid ligger [[Varför ligger två punkter med samma y-värde lika långt från symmetrilinjen *Why*|lika långt från symmetrilinjen]].</translate> | + | Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | Det finns olika sätt att bestämma en andragradsfunktions [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinje]] beroende på vilken information man har tillgänglig. Metoderna bygger på att två punkter på kurvan med samma $y$-värde alltid ligger [[Varför ligger två punkter med samma y-värde lika långt från symmetrilinjen *Why*|lika långt från symmetrilinjen]].</translate> | ||
| − | <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="577"><translate>Två punkter med samma $y$-värde</translate></hbox> | + | <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="577"><translate><!--T:3--> |
| − | <translate>Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma $y$-värde, \tex $(\N0.91,6)$ och $(4.41,6),$ går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.</translate> | + | Två punkter med samma $y$-värde</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:4--> | ||
| + | Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma $y$-värde, \tex $(\N0.91,6)$ och $(4.41,6),$ går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.</translate> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Identifiera två punkter med samma $y$-värde</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:5--> |
| − | <translate>Här är två punkter givna: $(\N0.91,6)$ och $(4.41,6).$</translate> | + | Identifiera två punkter med samma $y$-värde</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> |
| + | <translate><!--T:6--> | ||
| + | Här är två punkter givna: $(\N0.91,6)$ och $(4.41,6).$</translate> | ||
<jsxgpre id="bestam_symmetrilinje_method_1"> | <jsxgpre id="bestam_symmetrilinje_method_1"> | ||
| Rad 19: | Rad 25: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>Har man inte givna punkter kan man \tex göra en avläsning i en graf eller lösa ut dem ur funktionsuttrycket. Punkterna kan vara nollställena, men det är inget krav.</translate> | + | <translate><!--T:7--> |
| + | Har man inte givna punkter kan man \tex göra en avläsning i en graf eller lösa ut dem ur funktionsuttrycket. Punkterna kan vara nollställena, men det är inget krav.</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Bestäm mittpunkten mellan punkterna</translate>" icontext="2" steporder="closestep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:8--> |
| − | <translate>För att hitta $x$-koordinaten för symmetrilinjen bestämmer man mittpunkten mellan punkterna. Det är [[Medelvärde *Rules*|medelvärdet]] av punkternas $x$-värden.</translate> | + | Bestäm mittpunkten mellan punkterna</translate>" icontext="2" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:9--> | ||
| + | För att hitta $x$-koordinaten för symmetrilinjen bestämmer man mittpunkten mellan punkterna. Det är [[Medelvärde *Rules*|medelvärdet]] av punkternas $x$-värden.</translate> | ||
<deduct> | <deduct> | ||
| Rad 35: | Rad 44: | ||
</deduct> | </deduct> | ||
| − | <translate>Symmetrilinjen är alltså i det här fallet $x_s=1.75.$ I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en given figur, om man har en sådan.</translate> | + | <translate><!--T:10--> |
| + | Symmetrilinjen är alltså i det här fallet $x_s=1.75.$ I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en given figur, om man har en sådan.</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="578"><translate>$pq$-formeln</translate></hbox> | + | <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="578"><translate><!--T:11--> |
| − | <translate>Om man enbart har ett funktionsuttryck, \tex $y=\N x^2+8x+2$, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av $pq$-formeln.</translate> | + | $pq$-formeln</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:12--> | ||
| + | Om man enbart har ett funktionsuttryck, \tex $y=\N x^2+8x+2$, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av $pq$-formeln.</translate> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Sätt funktionsuttrycket lika med $0$</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:13--> |
| − | <translate>Genom att hitta de $x$ där funktionen är lika med 0 kan man hitta symmetrilinjen: | + | Sätt funktionsuttrycket lika med $0$</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> |
| + | <translate><!--T:14--> | ||
| + | Genom att hitta de $x$ där funktionen är lika med 0 kan man hitta symmetrilinjen: | ||
</translate>\[ | </translate>\[ | ||
\N x^2+8x+2=0. | \N x^2+8x+2=0. | ||
\] | \] | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Ställ upp $pq$-formeln</translate>" icontext="2" steporder="step"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:15--> |
| − | <translate>Nu kan skriva ekvationen på [[Pq-form *Wordlist*|$pq$-form]] och ställa upp [[Pq-formeln *Rules*|$pq$-formeln]]. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den. | + | Ställ upp $pq$-formeln</translate>" icontext="2" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:16--> | ||
| + | Nu kan skriva ekvationen på [[Pq-form *Wordlist*|$pq$-form]] och ställa upp [[Pq-formeln *Rules*|$pq$-formeln]]. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den. | ||
</translate> | </translate> | ||
<deduct> | <deduct> | ||
| Rad 59: | Rad 75: | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Läs av symmetrilinje</translate>n" icontext="3" steporder="closestep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:17--> |
| − | <translate>När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet:</translate> | + | Läs av symmetrilinje</translate>n" icontext="3" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:18--> | ||
| + | När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
x_s=\N\dfrac{\N 8}{2}=4. | x_s=\N\dfrac{\N 8}{2}=4. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Symmetrilinjen har alltså ekvationen $x_s=4.$ | + | <translate><!--T:19--> |
| + | Symmetrilinjen har alltså ekvationen $x_s=4.$ | ||
</translate></stepbox> | </translate></stepbox> | ||
Versionen från 31 juli 2017 kl. 12.54
Metod
Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion
Metod
Två punkter med samma y-värde
1
Identifiera två punkter med samma y-värde
expand_more Här är två punkter givna: (-0.91,6) och (4.41,6).
Har man inte givna punkter kan man t.ex. göra en avläsning i en graf eller lösa ut dem ur funktionsuttrycket. Punkterna kan vara nollställena, men det är inget krav.
2
Bestäm mittpunkten mellan punkterna
expand_more För att hitta x-koordinaten för symmetrilinjen bestämmer man mittpunkten mellan punkterna. Det är medelvärdet av punkternas x-värden.
\(\Msa\)
\Subst
xs=2-0.91+4.41
\FT
xs=23.5
\BK
xs=1.75
Symmetrilinjen är alltså i det här fallet xs=1.75. I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en given figur, om man har en sådan.
Metod
pq-formeln
1
Sätt funktionsuttrycket lika med 0
expand_more Genom att hitta de x där funktionen är lika med 0 kan man hitta symmetrilinjen:
-x2+8x+2=0.
2
Ställ upp pq-formeln
expand_more Nu kan skriva ekvationen på pq-form och ställa upp pq-formeln. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den.
-x2+8x+2=0
\BT
x2−8x−2=0
\PQF{\text{-} 8}{\text{-}2}
x=-2-8±(2-8)2−(-2)
3
Läs av symmetrilinjen
expand_more När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet:
xs=-2-8=4.
Symmetrilinjen har alltså ekvationen xs=4.