Metod

Bestäm funktion utifrån graf

För att bestämma en funktion utifrån en graf måste man först veta vilken typ av funktion det är. I koordinatsystemet har grafen till en exponentialfunktion ritats.

För att bestämma funktionsuttrycket behöver man minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form.

1

Bestäm antalet okända konstanter

Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är

y = C \cdot a^{x} .

Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet

C

och förändringsfaktorn

a .

2

Läs av lika många punkter på grafen

Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.

Grafen går exempelvis igenom $(1, 1),$ och $(2, 3)$ .

3

Sätt in punkterna i funktionen

Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:

1 = C \cdot a^{1} och 3 = C \cdot a^{2} .

4

Ställ upp ett ekvationssystem och lös det

Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.

Nu kan man använda substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.

$(I):$ \FP

$(I):$ \DivEkv{a}

$(I):$ \OEk

$(II):$ \SubstII{C}{\dfrac{1}{a}}

$(II):$ \MF

$(II):$ \FK

$(II):$ \OEk

$(I):$ \SubstII{a}{3}

5

Sätt in konstanterna

Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.

y = C \cdot a^{x} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \cdot 3^{x}

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 Bestäm funktion utifrån graf</translate></hbox>
 <translate><!--T:2-->
-För att bestämma en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] utifrån en [[Graf *Wordlist*|graf]] måste man först veta vilken typ av graf det är. När man vet det, behöver man känna till minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form. Nedan har grafen till en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] ritats.
+För att bestämma en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] utifrån en [[Graf *Wordlist*|graf]] måste man först veta vilken typ av funktion det är. I koordinatsystemet har grafen till en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] ritats.
 </translate>
 <jsxgpre id="Bestam_funktion_utifran_graf_1" static=1>
-var b=mlg.board([-2.75,13.5,4.75,-0.9],{keepaspectratio:false});
+	var b=mlg.board([-3.5,6.5,6.5,-1.5],{desktopSize:'medium'});
-b.xaxis(1,1,'x');
+	b.xaxis(2,1,'x');
-b.yaxis(1,0,'y');
+	b.yaxis(2,1,'y');
-//var p1 = b.point(1,6);
+	var f = b.func('3^x/3');
-//var p2 = b.point(2,12);
-var f = b.func('3^x/3');
 </jsxgpre>
 <translate><!--T:3-->
-För att bestämma funktionsuttrycket till grafen kan man använda följande metod.
+För att bestämma funktionsuttrycket behöver man minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form.
 </translate>
 <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:4-->
-Bestäm antalet okända konstanter i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="openstep">
+Bestäm antalet okända konstanter</translate>" steporder="openstep">
 <translate><!--T:5-->
 Grafen beskriver en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]], vilket betyder att den allmänna formen är
@@ Rad 26: / Rad 24: @@
 </stepbox>
 <stepbox icontext="2" title="<translate><!--T:6-->
-Bestäm lika många punkter på grafen som antalet okända konstanter</translate>" steporder="step">
+Läs av lika många punkter på grafen</translate>" steporder="step">
 <translate><!--T:7-->
 Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.
 </translate>
 <jsxgpre id="Bestam_funktion_utifran_graf_2" static=1>
-var b=mlg.board([-2.75,13.5,4.75,-0.9],{keepaspectratio:false});
+	var b=mlg.board([-3.5,6.5,6.5,-1.5],{desktopSize:'medium'});
-b.xaxis(1,1,'x');
+	b.xaxis(2,1,'x');
-b.yaxis(1,0,'y');
+	b.yaxis(2,1,'y');
 var p1 = b.axispoint(2,3);
 var p2 = b.axispoint(1,1);
@@ Rad 43: / Rad 41: @@
 </stepbox>
 <stepbox icontext="3" title="<translate><!--T:9-->
-Sätt in punkterna i funktionsuttrycket</translate>" steporder="step">
+Sätt in punkterna i funktionen</translate>" steporder="step">
 <translate><!--T:10-->
-Punkterna sätts in i funktionsuttrycket och man får då två ekvationer:</translate>
+Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:</translate>
 \[
 =C\g a^{1} \quad \text{<translate><!--T:11-->
@@ Rad 54: / Rad 52: @@
 Ställ upp ett ekvationssystem och lös det</translate>" steporder="step">
 <translate><!--T:13-->
-Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer som beskriver samma funktion, kan man ställa upp ett ekvationssystem:</translate>
+Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.</translate>
 \[
-\EkvIIb{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}.}
+\EkvIIb{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}}
 \]
 <translate><!--T:14-->
-Nu kan man använda t.ex. [[Substitutionsmetoden *Method*|substitutionsmetoden]] för att bestämma de okända konstanterna.</translate>
+Nu kan man använda [[Substitutionsmetoden *Method*|substitutionsmetoden]] för att bestämma de okända konstanterna.</translate>
 <deduct mathmode=0>
@@ Rad 82: / Rad 80: @@
 </stepbox>
 <stepbox icontext="5" title="<translate><!--T:15-->
-Sätt in konstanterna i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="closestep">
+Sätt in konstanterna</translate>" steporder="closestep">
 <translate><!--T:16-->
-Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket. För exemplet sätter man in $C=\frac{1}{3}$ och $a=3$, vilket ger</translate>
+Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.</translate>
 \[
-y=\dfrac{1}{3}\g 3^x.
+y=C\g a^x\quad\Rightarrow\quad y=\dfrac{1}{3}\g 3^x
 \]
 </stepbox>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 13 mars 2018 kl. 13.49

Metod

Bestäm funktion utifrån graf

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 13 mars 2018 kl. 13.49

Se även