Metod

Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion

För att hitta extrempunkten för en andragradsfunktion, t.ex.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37,

använder man att den punkten alltid ligger på symmetrilinjen.

1

Bestäm symmetrilinjen för funktionen

Med valfri metod hittar man först symmetrilinjen till andragradsfunktionen. Man kan t.ex. sätta funktionsuttrycket lika med

0

och använda

p q

-formeln.

x^{2} - 12 x + 37 = 0

\PQF{\text{-} 12}{37}

x = - \frac{- 1 2}{2} \pm (\frac{- 1 2}{2})^{2} - 37

\BK

x = - (- 6) \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

\Negnegel

x = 6 \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

Värdet framför rotuttrycket är

6,

så

x_{s} = 6 .

2

Sätt in

x

-värdet för symmetrilinjen i funktionen

Eftersom symmetrilinjen alltid går genom extrempunkten sätter man in

x

-värdet för den och beräknar funktionsvärdet där.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37

\SubstII{x}{6}

f (6) = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 37

\FPP

f (6) = 36 - 72 + 37

\FT

f (6) = 1

Funktionens extrempunkt är alltså

(6, 1) .

3

Avgör typ av extrempunkt

I funktionen $f (x) = x^{2} - 12 x + 37$ är $x^{2}$ -termen positiv. Grafens form blir då en "glad mun", så $(6, 1)$ är en minimipunkt.

Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda räknarens verktyg för detta.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="583"><translate><!--T:1-->
 Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion</translate></hbox><translate> <!--T:2-->
-För att hitta [[Extrempunkt *Wordlist*|extrempunkten]] för en [[Andragradsfunktion *Wordlist*|andragradskurva]], \tex $f(x) = x^2 - 12x + 37,$ gör man likadant oavsett om den har ett [[Maximipunkt *Wordlist*|maximum]] eller [[Minimipunkt *Wordlist*|minimum]].</translate>
+För att hitta [[Extrempunkt *Wordlist*|extrempunkten]] för en [[Andragradsfunktion *Wordlist*|andragradsfunktion]], \tex
+\[
+f(x) = x^2 - 12x + 37,
+\]
+använder man att den punkten alltid [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|ligger på symmetrilinjen]].</translate>
 <stepbox title="<translate><!--T:3-->
 Bestäm symmetrilinjen för funktionen</translate>" icontext="1" steporder="openstep">
 <translate><!--T:4-->
-Med valfri [[Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion *Method*|metod]] hittar man först [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinjen]] till andragradsfunktionen. Man kan \tex sätta funktionen lika med $0$ och använda $pq$-formeln.</translate>
+Med valfri [[Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion *Method*|metod]] hittar man först [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinjen]] till andragradsfunktionen. Man kan \tex sätta funktionsuttrycket lika med $0$ och använda $pq$-formeln.</translate>
 <deduct>
 x^2 - 12x + 37=0
@@ Rad 22: / Rad 26: @@
 Sätt in $x$-värdet för symmetrilinjen i funktionen</translate>" icontext="2" steporder="step">
 <translate><!--T:7-->
-Andragradsfunktionens extrempunkt [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|ligger på symmetrilinjen]], så för att beräkna det största eller minsta $y$-värdet sätter man in symmetrilinjen i funktionsuttrycket.
+Eftersom symmetrilinjen alltid går genom extrempunkten sätter man in $x$-värdet för den och beräknar funktionsvärdet där.
 </translate><deduct>
 f(x) = x^2 - 12x + 37
@@ Rad 33: / Rad 37: @@
 </deduct>
 <translate><!--T:8-->
-Funktionen antar alltså sitt största eller minsta värde i punkten $(6,1).$</translate>
+Funktionens extrempunkt är alltså $(6,1).$</translate>
 </stepbox>
 <stepbox title="<translate><!--T:9-->
 Avgör typ av extrempunkt</translate>" icontext="3" steporder="closestep">
 <translate><!--T:10-->
-I funktionen $f(x)=x^2-12x+37$ är $x^2$-termen positiv. [[Misc:Andragradsfunktionens graf|Grafens form]] blir då en "glad mun," så $(6,1)$ är en minimipunkt.</translate>
+I funktionen $f(x)=x^2-12x+37$ är $x^2$-termen positiv. [[Misc:Andragradsfunktioner och deras grafer|Grafens form]] blir då en "glad mun", så $(6,1)$ är en minimipunkt.</translate>
 </stepbox>
-<translate><!--T:11-->
+<t1><translate><!--T:11-->
-Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda [[Hitta extremvärde med räknare *Digi*|räknarens verktyg]] för detta.</translate>
+Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda [[Hitta extremvärde med räknare *Digi*|räknarens verktyg]] för detta.</translate></t1>
 [[Kategori:Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion]]

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 12 mars 2018 kl. 14.21

Metod

Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 12 mars 2018 kl. 14.21

Se även