{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ stepNode.name }}
{{ 'ml-toc-proceed' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Jrhoads (Diskussion | bidrag)
(Den här versionen är märkt för översättning)
Tina (Diskussion | bidrag)

(13 mellanliggande versioner av 2 användare visas inte)

Rad 2: Rad 2:
 
Arcusfunktioner</translate></hbox>
 
Arcusfunktioner</translate></hbox>
 
<translate><!--T:2-->
 
<translate><!--T:2-->
−
Med arcusfunktioner kan man beräkna '''vinklar''' i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de [[Trigonometriska funktioner *Rules* |trigonometriska funktionerna]]. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer:
+
Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en [[Rätvinklig triangel *Wordlist*|rätvinklig triangel]], dvs. [[Sinus *Rules*|sinus]]-, [[Cosinus *Rules*|cosinus]]- eller [[Tangens *Rules*|tangensvärdet]] för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin) som kan ses som motsats till sinus.
−
*'''arctan:''' Motstående & närliggande katet är kända.
+
 
−
*'''arcsin:''' Hypotenusa & motstående katet är kända.  
+
<jsxgpre id="arcusfunktioner_1" static=1>
−
*'''arccos:''' Hypotenusa & närliggande katet är kända.  
+
var b=mlg.board([-3,3.5,10,-4.5],{desktopSize:'medium'});
−
I en triangel med sidorna $3$-$4$-$5$ kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till $53\Deg$.
+
 
−
</translate>
+
var tr1 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle');
 +
var tr2 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle', {yShift:-4});
 +
 
 +
var a1 = b.polygonAngle(tr1, 2, {radius:0.8});
 +
var a2 = b.polygonAngle(tr2, 2, {radius:0.8});
 +
 
 +
b.txt(-0.5, 1.5, '3');
 +
b.txt(-0.5, 1.5-4, '3');
 +
b.txt(2.3, 1.8, '5');
 +
b.txt(2.3, 1.8-4, '5');
 +
 
 +
b.txt(2.7,0.4, '37^\\circ');
 +
b.txt(2.7,0.4-4, '37^\\circ');
 +
 
 +
var t1 = b.txt(6,1.2, '\\sin(37^\\circ) \\approx \\dfrac{3}{5}');
 +
var t2 = b.txt(6.2,1.2-4, '\\arcsin\\left(\\dfrac{3}{5}\\right) \\approx 37^\\circ');
 +
</jsxgpre>
  
 +
<!--
 
<PGFTikz>
 
<PGFTikz>
 
[[File:Arccusfunktione_1.svg|center|link=]]
 
[[File:Arccusfunktione_1.svg|center|link=]]
Rad 41: Rad 58:
 
\end{tikzpicture}
 
\end{tikzpicture}
 
</PGFTikz>
 
</PGFTikz>
 +
-->
  
−
<translate><!--T:3-->
+
På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.
−
Om man redan vet en vinkel $v$ kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen $\cos(53\Deg)$ resultatet 0.6, vilket kan skrivas som $\frac{3}{5}$. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.</translate>
+
</translate>
  
 
<jsxgpre id="arccos567">
 
<jsxgpre id="arccos567">
Rad 55: Rad 73:
 
var fatPoint3 = b.node(2,-3);
 
var fatPoint3 = b.node(2,-3);
 
var fatPoint4 = b.node(2,-4.7);
 
var fatPoint4 = b.node(2,-4.7);
−
b.polygon([[-2,4.7],fatPoint1,[2,4.7],[2,3],fatPoint2,[-2,3]],{vertices:{visible:false},fillcolor:'#FAFCC4',layer:8});
+
b.polygon([[-2,4.7],fatPoint1,[2,4.7],[2,3],fatPoint2,[-2,3]],{vertices:{visible:false},fillcolor:mlg.tikzColor('mlmary!30'),layer:8});
−
b.polygon([[-2,-3],fatPoint3,[2,-3],[2,-4.7],fatPoint4,[-2,-4.7]],{vertices:{visible:false},fillcolor:'#FAFCC4',layer:8});
+
b.polygon([[-2,-3],fatPoint3,[2,-3],[2,-4.7],fatPoint4,[-2,-4.7]],{vertices:{visible:false},fillcolor:mlg.tikzColor('mlmary!30'),layer:8});
 
var A=b.node(-4,2);
 
var A=b.node(-4,2);
 
var B=b.node(-4,3.85);
 
var B=b.node(-4,3.85);
Rad 151: Rad 169:
  
 
<translate><!--T:8-->
 
<translate><!--T:8-->
−
I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på räknaren]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Detta ska '''inte''' blandas ihop med potensen $(\cos)^{\N1},$ som i enlighet med [[Potenslagar *Rules*|potenslagarna]] betyder $\frac{1}{\cos}.$</translate>
+
I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på flera räknare]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Dessa ska alltså '''inte''' [[Rules:PLsix|tolkas som potenser]].
 +
</translate>
 
<t1>
 
<t1>
 
<ebox labletitle="Villkor" title="<translate><!--T:9-->
 
<ebox labletitle="Villkor" title="<translate><!--T:9-->
 
Vinklar</translate>">
 
Vinklar</translate>">
 
<translate><!--T:10-->
 
<translate><!--T:10-->
−
Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall för resultaten:
+
Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall.
 
* $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $
 
* $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $
 
* $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$
 
* $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$
 
* $\arctan$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg < v < 90\Deg$
 
* $\arctan$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg < v < 90\Deg$
−
Vi kan jämföra detta problem med när man drar [[Kvadratrot *Wordlist*|kvadratroten]] ur ett tal, där man har valt att definiera $\sqrt{4}$ som 2 och inte $\N2.$</translate>  
+
Man kan jämföra detta problem med när man drar [[Kvadratrot *Wordlist*|kvadratroten]] ur ett tal, där man har valt att definiera $\sqrt{4}$ som 2 och inte $\N2.$</translate>  
 
</ebox>
 
</ebox>
 
</t1>
 
</t1>

Versionen från 17 januari 2018 kl. 10.02

Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin) som kan ses som motsats till sinus.


På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Välj cosinusvärde:

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna och Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För , och gäller följande intervall.

  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom

Man kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera som 2 och inte

{{ grade.displayTitle }}