| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Tina (Diskussion | bidrag) | Tina (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 55: | Rad 55: | ||
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
+ | Detta ger ekvationssystemet | ||
+ | \[ | ||
+ | \EkvIIb{3x=6}{9x - 3y=\N 6} | ||
+ | \] | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate><!--T:6--> | <translate><!--T:6--> | ||
<stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> | <stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> | ||
− | + | Nu kan man lösa den nya ekvationen för att bestämma den ena variabeln: | |
+ | \[ | ||
+ | 3x=6 \quad \Leftrightarrow \quad x=2. | ||
+ | \] | ||
+ | Nu har man ekvationssystemet | ||
+ | \[ | ||
+ | \EkvIIb{x=2}{9x - 3y=\N 6} | ||
+ | \] | ||
</translate> | </translate> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate><!--T:7--> | <translate><!--T:7--> | ||
− | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation | + | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation" icontext="5" steporder="closestep"> |
− | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna | + | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts $x=2$ in i ekvation (II).</translate> |
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
− | <ka>\EkvII{9x - 3y=\N 6 | + | <ka>\EkvII{x=2}{9x - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \SubstII{x}{2} |
− | <ka>\EkvIIb{9\g \col{2} - 3y=\N 6 | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{9\g \col{2} - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \MF |
− | <ka>\EkvIIb{18 - 3y=\N 6 | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{18 - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \SubEkv{18} |
− | <ka>\EkvIIb{\N 3y=\N24 | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{\N 3y=\N24}</ka> |
− | \ | + | \II \DivEkv{(\N3)} |
− | <ka>\EkvIIb{ | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{y=8}</ka> |
</deduct> | </deduct> | ||
− | |||
<translate><!--T:8--> | <translate><!--T:8--> | ||
Lösningen till ekvationssystemet är \EkvIIb{x=2}{y=8.}</translate> | Lösningen till ekvationssystemet är \EkvIIb{x=2}{y=8.}</translate> |
För att lättare kunna jämföra de två ekvationerna kan det vara bra att arrangera om termerna så att de står i samma ordning. I exemplet flyttas variabeltermerna till vänsterleden och konstanttermerna till högerleden.
(I): \SubEkv{y}
(I): \OEk
(II): \SubEkv{6}
(II): \SubEkv{3y}
Nu vill man att koefficienten framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med omvänt tecken. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med -3 så att termen 3y finns i ekvation (I) och -3y i ekvation (II). \EkvIIb{\text{-} 6x + 3y=12}{9x-3y=\text{-}6}
Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra.
Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts x=2 in i ekvation (II).
(II): \SubstII{x}{2}
(II): \MF
(II): \SubEkv{18}
(II): \DivEkv{(\text{-}3)}