Bestäm funktion utifrån graf

För att bestämma en funktion utifrån en graf måste man först veta vilken typ av funktion det är. I koordinatsystemet har grafen till en exponentialfunktion ritats.

För att bestämma funktionsuttrycket behöver man minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form.

Bestäm antalet okända konstanter

Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är

y = C \cdot a^{x} .

Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet

C

och förändringsfaktorn

a .

Läs av lika många punkter på grafen

Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.

Grafen går exempelvis igenom $(1, 1),$ och $(2, 3)$ .

Sätt in punkterna i funktionen

Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:

1 = C \cdot a^{1} och 3 = C \cdot a^{2} .

Ställ upp ett ekvationssystem och lös det

Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.

Nu kan man använda substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.

$(I):$ \FP

$(I):$ \DivEkv{a}

$(I):$ \OEk

$(II):$ \SubstII{C}{\dfrac{1}{a}}

$(II):$ \MF

$(II):$ \FK

$(II):$ \OEk

$(I):$ \SubstII{a}{3}

Sätt in konstanterna

Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.

y = C \cdot a^{x} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \cdot 3^{x}

Rekommenderade uppgifter