Mer om integraler

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Mathleaks Kurser

Behöver du mer hjälp med dina matematikstudier? Besök Mer om integraler (Kurs 3) för att få tillgång till Mathleaks egna kurser. Det innehåller teori, övningar och tester, prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Hjälp och Forum

dramaturg
besvarad 2015-08-09 12:11
Varför är undre integrationsgränsen 0? Den borde vara: - roten ur (12)
ML Ragnar
besvarad 2015-08-10 8:20
Kurvan är symmetrisk, så området till vänster om y-axeln (mellan x = -rot 12 och x = 0) är exakt lika stort som området till höger (mellan x = 0 och x = rot 12). Därför kan man beräkna arean av ena halvan och sedan dubblera detta, vilket är vad vi gjort. Fördelen med den metoden är att nollan gör beräkningarna lite enklare när gränserna sätts in. Man kan förstås göra som du föreslår och beräkna arean genom att integrera från -rot 12 till rot 12, vi tycker bara det är enklare med färre rottecken i beräkningen. En ny version av lösningen är på gång som ska vara tydligare med detta.
dramaturg
besvarad 2015-08-10 9:15
Jaha då förstår jag!
dramaturg
besvarad 2015-08-14 9:23
Så här gjorde jag: jag delade in graferna i två delar. 7e^-x från x=0 till x=ln7 . Sen stoppade jag in ln7 i -7^-x och får då värdet -1. Så arean av det blå området är 1 a.e. Sedan stoppade jag in ln7 i e^x - 6x och fick då 7- (6ln7) och det blir ungefär -4,7. Arean är 4,7 a.e. Tillsammans blir arean 5,7. Men något är fel och jag tror det är första delen av uträkningen den borde väl inte bli negativ? Arean alltså. Jag förstår er uträkning men skulle vilja ha hjälp med min
ML Tina
besvarad 2015-08-14 9:54
Hej! Du kan absolut dela upp området i två delar. Den primitiva funktionen till 7e^(-x) är -7e^(-x). Sedan måste du sätta in både den övre *och* den undre gränsen: -7*e^(-ln(7)) - (-7e^(-0)) = -1 -(-7) = 6. Så om du tar med den undre gränsen i första delen bör det bli rätt. Det kommer upp en ny version av lösningen under dagen.
Bellis
besvarad 2016-02-20 10:47
Hur vet ni att kurvorna ska se ut så, hur tänker man när man ritar??
ML Ragnar
besvarad 2016-02-20 15:25
Här har vi inte tänkt så mycket i uppritandet, utan bara gjort en bild för att förtydliga vad det är man gör. Det kan du använda din räknare, WolframAlpha, eller något annat digitalt hjälpmedel till. Om inte själva uppgiften är att rita upp kurvan kan du alltid låta en räknare göra det åt dig, så får du en bättre överblick av problemet. Med det sagt ska man förstås inte förlita sig helt på digitala hjälpmedel heller. Några av kurvorna bör man helt enkelt lära sig utseendet av, eftersom de återkommer ofta. T.ex. y = x, y = x^2, y = rot(x). Har man koll på de vanligaste kurvorna kan man också lista ut hur kurvor som y = 5 - x^2 måste se ut: -x^2 innebär att formen är samma som x^2 men upp och ner, och 5:an innebär att hela kurvan flyttats uppåt 5 steg. Kurvor som y = 1 + 3x - x^2 är krångligare att lista ut i huvudet, då kan man alltid sätta in några x-värden i funktionen och beräkna deras y-värden. Då har man några punkter som kurvan ska gå igenom, och dessa kan förstås förbindas. Sedan finns förstås en massa andra knep. Man kan beräkna kurvans nollställen, man kan hitta symmetrilinjen, man kan derivera och beräkna derivatans nollställen, studera asymptoter, etc. Men som sagt, i det här fallet har vi bara slängt in funktionerna i en automatisk uppritare.
Bellis
besvarad 2016-02-20 22:25
Okej!! Tack så jättemycket för hjälpen!
Banizdirdolap
besvarad 2016-03-19 11:03
Kan ni vara snälla och lägga upp en lösning där man räknar arean på det "vanliga sättet"?
ML Ragnar
besvarad 2016-03-20 11:52
Menar du en integralberäkning för A1? Jadå, jag kan lägga in den beräkningen längst ner i lösningen. Den är på gång!
ML Ragnar
besvarad 2016-03-20 12:29
Ny version uppe nu!
godis
besvarad 2016-11-15 0:11
Varför gör dem den alltid till en gemensam integral? Kan man inte integrera varje ekvation för sig och sedan subtrahera? Hur gör man då?
ML Ragnar
besvarad 2016-11-17 21:35
Jodå, så kan man också göra. Då har du alltså dels integralen av (1-x^2) och dels integralen av (x/2 - 2), båda från -2 till 1.5. Beräkna båda integraler med hjälp av funktionernas primitiva och subtrahera sedan resultatet av (x/2 - 2) från det första.
godis
besvarad 2016-11-15 16:18
Hej, Hur gör man om man vill ha halva arean och multiplicera med två, som ni gjorde på upg 5309?
godis
besvarad 2016-11-15 16:25
Oj såg fel men jag undrar
godis
besvarad 2016-11-15 16:29
Varför kan man inte dubblera efter man tagit (3√3)-(√3) och förlänga båda leden med √3 så det blir= (9/√3)-(3/√3)=6/√3 och sedan multiplicera *2 så det blir 12/√3*2= 6√3?
ML Ragnar
besvarad 2016-11-17 21:41
Du kan gå den vägen om du vill (det finns dock ingen anledning att bilda ett bråk), men det blir galet när du multiplicerar in tvåan. När du gångrar ett bråk med ett tal så ska bara täljaren ändras, men du ändrar nämnaren också. Då har då bara förlängt bråket, inte multiplicerat det med två. Det du vill göra är alltså att dubblera bråket, men som du ser så börjar du med 6/√3 och sen efter "dubbleringen" så slutar du på 6/√3 igen.
godis
besvarad 2016-11-15 17:25
Hej, Hur vet man vilken som är den övre och undre?
ML Ragnar
besvarad 2016-11-17 21:46
Med en bild! Linjerna y = 3x och y = 1 är inte så svåra, men andragradskurvan är ju inte självklar. Den behöver dock inte ritas exakt, det enda du behöver veta är var den skär de två linjerna. Vi visar under Extra längst ner i lösningen hur man beräknar de skärningspunkterna, och har man de så har man allt man behöver veta för att skissa området.
Vron
besvarad 2017-04-16 17:06
Hej, ville bara påpeka att uppgiften även går att lösas genom att använda integralen som "dy" istället för traditionella "dx". Skulle vara intressant om ni även tog med det som alternativ lösning. Jag gillar verkligen när ni visar alternativa lösningar eftersom det visar skönheten i matematiken!
ML Tina
besvarad 2017-04-18 13:24
Du har helt rätt; man kan lösa den genom att integrera över y också. Den varianten ligger nu uppe i appen. Kul att du tycker om våra alternativa lösningar!
Tina
besvarad 2017-11-08 17:06
Hur vet man att den undre integrationsgränsen börjar vid 0 i uppgift a) ?
ML Tina
besvarad 2017-11-09 11:51
För A_1 befinner sig området mellan x-axeln och kurvan till y=x^3. Det betyder att den undre gränsen är det x-värde där grafen till x^3 skär x-axeln. Längs hela x-axeln är y=0 dvs man ska hitta det x-värde som löser ekvationen x^3=0. Lösningen till den ekvationen är x=0 och därför blir 0 den undre integrationsgränsen.
Georgios
besvarad 2021-03-06 19:33
Går ju även att beräkna med integralen av hastigheten direkt
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.