Klassiska geometriska satser

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med behöver Mathleaks premium för att kunna se lösningen till uppgiften i vår app. Ladda ned Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore.
Sektioner
Satser om vinklar i cirkeln
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Satser om vinklar i cirkeln 4201 1
Satser om vinklar i cirkeln 4202 1
Satser om vinklar i cirkeln 4203 1
Satser om vinklar i cirkeln 4204 1
Satser om vinklar i cirkeln 4205 1
Satser om vinklar i cirkeln 4206 1
Satser om vinklar i cirkeln 4207 2
Satser om vinklar i cirkeln 4208 2
Satser om vinklar i cirkeln 4209 2
Satser om vinklar i cirkeln 4210 2
Satser om vinklar i cirkeln 4211 2
Satser om vinklar i cirkeln 4212 2
Satser om vinklar i cirkeln 4213 2
Satser om vinklar i cirkeln 4214 2
Satser om vinklar i cirkeln 4215 2
Satser om vinklar i cirkeln 4216 3
Satser om vinklar i cirkeln 4217 3
Satser om vinklar i cirkeln 4218 3
Satser om vinklar i cirkeln 4219 3
Likformiga trianglar och månghörningar
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Likformiga trianglar och månghörningar 4220 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4221 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4222 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4223 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4224 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4225 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4226 1
Likformiga trianglar och månghörningar 4227 2
Likformiga trianglar och månghörningar 4228 2
Likformiga trianglar och månghörningar 4229 2
Likformiga trianglar och månghörningar 4230 2
Likformiga trianglar och månghörningar 4231 2
Likformiga trianglar och månghörningar 4232 3
Likformiga trianglar och månghörningar 4233 3
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4234 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4235 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4236 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4237 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4238 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4239 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4240 1
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4241 2
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4242 2
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4243 2
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4244 2
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4245 3
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4246 3
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4247 3
Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen 4248 3
Kongruens
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kongruens 4249 1
Kongruens 4250 1
Kongruens 4251 1
Kongruens 4252 1
Kongruens 4253 1
Kongruens 4254 1
Kongruens 4255 2
Kongruens 4256 2
Kongruens 4257 2
Kongruens 4258 2
Kongruens 4259 2
Kongruens 4260 2
Kongruens 4261 2
Kongruens 4262 2
Kongruens 4263 3
Kongruens 4264 3
Mathleaks Kurser

Se Klassiska geometriska satser (Kurs 2) i Mathleaks-kurser! Du kan hitta vårt läromedel här: mathleaks.se/utbildning och prova gratis!

Hjälp och Forum

MAtte:2c
svarade 2013-07-03 17:10
Varför är det y/15=10/12 ska det inte vara y/15=.... Förstår faktiskt inte
Henke
svarade 2013-07-08 8:19
Kan du tydliggöra din fråga. Ska det stå något efter punkterna i ekvationen y=15... ?
4208
svarade 2014-10-09 7:54
Varför kan jag inte skriva att Vinkeln O är motstående vinklar i en fyrhörning med v? Dvs o v=130 v=180 och då blir vinkel för v 50 grader. Vart gör jag fel?
ML Ragnar
svarade 2014-10-09 8:08
Påståendet "Summan av motstående vinklar i en fyrhörning blir alltid 180" gäller bara om fyrhörningen är inskriven i en cirkel. O och v är motstående vinklar i en fyrhörning, MEN den fyrhörningen är inte inskriven i en cirkel. Att vara inskriven i en cirkel innebär att alla fyra hörn ligger på cirkelranden. Hörnet O ligger ju i cirkelns mitt, inte på randen.
ML Ragnar
svarade 2014-10-09 11:00
Passade på att uppdatera denna också.
4213
svarade 2014-10-09 7:55
Hur vet ni att hypotenusan är diametern?
ML Ragnar
svarade 2014-10-09 8:11
Det blir bara en halvcirkelbåge om de två punkterna som spänner upp bågen ligger på rakt motsatta platser på cirkeln. Avståndet mellan två motsatta punkter på cirkeln är samma som cirkelns diameter.Det kan dock vara svårt att förstå utan en bild, så jag ska uppdatera lösningen.
ML Ragnar
svarade 2014-10-09 9:35
Nu ligger en ny version av denna uppe med lite bilder.
vending
svarade 2015-03-25 19:15
Det står att summan av två motstående vinklar är 180 grader. Men på sida 143 står det att motstående vinklar är lika stora. Vad är rätt?
ML Tina
svarade 2015-03-26 7:44
Hej! Summan av motstående vinklar i en fyrhörning är alltid 180 grader om den är inskriven i en cirkel, dvs. om alla hörn ligger på cirkelns rand. Men för andra fyrhörningar som inte är inskrivna i en cirkel gäller inte alltid detta.På sidan 143 pratar man om parallellogram. För dem gäller att motstående vinklar är lika stora, och de behöver inte vara inskrivna i en cirkel.
Hvitare
svarade 2015-09-26 12:35
Skulle man också kunna beräkna omkretsen för det parallellogramet som man redan har och sen beräkna förhållandet mellan den och omkretsen på den andra, och till slut ta detta förhållande och multiplicera med sidlängderna?
ML Ragnar
svarade 2015-09-28 8:42
Det kan man absolut! Alla längder i den större figuren är förstorade med samma faktor, inklusive omkretsen. Hade det däremot handlat om area hade man behövt tänka till, då längdskala och areaskala inte är samma sak. Men den metoden är mycket snyggare än den tidigare, så nu ligger en ny version uppe. Tack för input!
moroten
svarade 2015-11-04 20:58
Om två icke rätvinkliga trianglar överensstämmer i två sidor så stämmer de ju överens i alla tre. Så det gäller väl inte för endast rätvinkliga trianglar?
ML Tina
svarade 2015-11-05 9:31
Hej!Nej, två sidlängder räcker inte, man måste blanda in vinklar också. Tänk själv att du har två pinnar som möts i ena änden. Om du får bilda vilken vinkel som helst mellan de två pinnarna kan du också bilda hur många trianglar som helst genom att sen förbinda de andra ändarna med ett snöre. Om man däremot vet att trianglarna är rätvinkliga så "låser man fast" pinnarna, då finns inte längre oändligt många trianglar att bilda.Mer formellt kallas detta kongruenskrav SVS (sida-vinkel-sida), dvs. om du vet två sidlängder och den mellanliggande vinkeln, då finns det bara en enda triangel som kan bildas.
ed
svarade 2016-04-11 17:59
varför är inte svaret i cm? dvs, 1.43cm?
ML Magnus
svarade 2016-04-13 7:21
Svaret står i meter eftersom alla sträckorna i uppgiftstexten står skrivna i meter. Men det hade också gått bra att skriva 143 cm istället för 1,43 m.
berkan
svarade 2016-04-12 15:52
varför tar man 39^2+b^2=53^2.... varför ^2 för?
ML Magnus
svarade 2016-04-13 8:02
I uppgiften har vi en rätvinklig triangel där vi vet två av sidornas längder och vill beräkna den tredje sidans längd. Då kan vi använda Pythagoras sats, som säger: a^2 + b^2 = c^2. Här är "a" och "b" de kortare sidorna (kateterna) och "c" den längre sidan (hypotenusan). En viktig del i Pythagoras sats är att det är sidlängderna i kvadrat, till exempel a^2 (det vill säga a * a), som vi räknar med.Är det Pythagoras sats som du känner dig osäker på?
berkan
svarade 2016-04-14 6:36
kan man bara använda pythagoras sats om triangeln är rätvinklig? hur ska man veta om triangeln är rätvinkling?
ML Magnus
svarade 2016-04-14 13:47
Ja, Pythagoras sats gäller bara om triangeln är en rätvinklig triangel.Du vet att en triangel är rätvinklig om den har en vinkel som är 90 grader (alltså har en "rät vinkel"). Ibland skriver man ut att en viss vinkel är 90 grader, men ibland markerar man den vinkeln med en speciell symbol som ser ut som en liten kvadrat.Om triangeln är rätvinklig vet du alltså att sambandet i Pythagoras sats gäller. Vet du då hur långa två av triangelns sidor är kan du med Pythagoras sats beräkna hur lång den tredje sidan måste vara.
Maly
svarade 2016-04-15 17:27
ni delar x/2, men från början var det bara x sträckan, jag undrar, om likformighet betyder att sträckan x är den samma även om ni delar den x/2 för att få två rätvinkliga trianglar.
ML Ragnar
svarade 2016-04-16 12:40
Jag är inte helt med på hur du menar, men likformigheten spelar inte in i själva triangelritandet. När vi ser på hela pyramidsidan är den större triangelns bas 100, och den mindre triangelns bas är x. När vi sedan drar en linje rakt ner från pyramidtoppen så kommer den skära båda dessa sträckor på mitten, men pyramiden i sig ändras ju inte. Sidan som var 100 är fortfarande 100, men vi har ritat ena halvan som är 50. Samma sak med sidan x. Den är fortfarande x, och den ena halvan som vi ritat blir då x/2.Blev någonting tydligare av det? Fråga gärna igen annars =)
Maly
svarade 2016-04-18 16:03
ja precis det hängde jag med på!, Tack så mycket för hjälpen!
berkan
svarade 2016-04-17 15:57
så om trianglarna är kongruenta så är vinklarna och sidorna lika stora ? kan det komma upp en fråga där det står om man ska kolla om trianglarna är kongruenta?
ML Tina
svarade 2016-04-18 7:31
Det beror på hur du menar med lika stora. För två trianglar som är kongruenta är motsvarande vinklar lika stora, men det behöver inte betyda att 'alla' vinklar är lika stora, dvs. 60 grader. Det ligger uppe en ny lösning nu som förhoppningsvis lite tydligare. Annars är det bara att fråga igen!
sulle
svarade 2016-09-29 11:42
hur får ni den liksidiga triangeln
ML Ragnar
svarade 2016-09-29 12:21
Vi bara förbinder mittpunkten med den stora triangelns översta hörn. Eftersom hörnet ligger på cirkelranden så är sträckan vi dragit exakt en radie. De andra två sidlängderna finns redan markerade i bilden och är också r. Den nya triangelns sidor är alltså r allihop, så den är liksidig.
TS
svarade 2017-04-15 18:58
Funkar det att göra korsmultiplikation av de måtten man fått och sen subtrahera Johannas längd med det svar man fick av korsmultiplikationen och så får man samma svar som er metod
TS
svarade 2017-04-15 18:58
Korsmultiplikation (1,78/1,10=3,75/x)
ML Ragnar
svarade 2017-04-16 13:36
Ja, det är egentligen samma metod som vi använt, bara presenterad lite annorlunda. Vi har döpt avståndet mellan Johanna och Torsten till x, medan ditt x är avståndet mellan Torsten och den punkt där skuggorna slutar. Det spelar ingen roll vad man döper till vad, bara man gör rätt =)Vi väljer ofta att sätta x:et till den sträcka man i slutändan är ute efter. På så sätt behöver man inte komma ihåg den där subtraktionen i slutet, utan allt sånt runtbollande blir liksom inbakat i ekvationslösningen.Till sist en detalj: Det är Johannas *skuggas* längd man subtraherar från, inte Johannas längd! Hon är 1.78 m lång, inte 3.75 m =)
TS
svarade 2017-04-24 16:28
Hej! Jag undrar varför ni inte använde er av den andra cirkelns, som ni ritade i uppgift b), fyrhörning utan ni använde er av den stora fyrhörningen istället för den lilla
ML Tina
svarade 2017-04-25 7:01
Metoden vi använder oss av för att bestämma vinkeln alfa är bland annat fyrhörningens vinkelsumma. De räta vinklarna som bildas vid punkterna B och C är hörn i den stora fyrhörningen, men inte den lilla. Vi vet alltså för lite om den lilla fyrhörningens vinklar för att kunna använda den. Svarar det på din fråga? :)
TS
svarade 2017-04-24 16:59
Hej! Jag undrar om man istället kan dra ett sträck från vinkel v till vinkel u (dvs diagonal) så att det vinkel v och vinkel u delas i mitten och de blir då v/2 och u/v. Utifrån det så kan man utnyttja att vinkelsumman i triangeln är 180 grader då det har bildats en rätvinklig triangel då man har delat upp fyrhörningen? Är det en korrekt eller felaktigt lösning?
ML Tina
svarade 2017-04-25 7:30
Tänk på vilka antaganden du gör. När man gör att sådant här bevis är det viktigt att man täcker in alla möjliga fall. Om man drar en diagonal mellan u och v är det inte säkert att det strecket dela vinklarna mitt itu; det beror på hur fyrhörningen ser ut. Man vet inte heller om de andra vinklarna i fyrhörningen är räta så man kan inte anta att diagonalen bildar två rätvinkliga trianglar.Prova att rita en inskriven fyrhörning som är lite mer extrem än den de har i boken dvs. där varje sida inte ser ut att vara ungefär lika lång, så blir det kanske lättare att se varför de antaganden inte alltid stämmer. Däremot gäller alltid att summan av motstående vinklar i en inskriven fyrhörning är 180 grader.Men roligt att du försöker lösa uppgiften på ett annat sätt än så som vi har gjort. Fortsätt med det! Ibland kan det finnas fler sätt att lösa en uppgift på! :)
kabcd
svarade 2017-09-13 16:07
I uppgiften står det 3(2x+6)/4 och då är x=5. Men i lösningen står det 3(4x+6)/4
ML Tina
svarade 2017-09-14 6:45
Ja, det var ett tryckfel där, som nu ska vara åtgärdat. Tack för att du sa till! Om du inte ser den nya lösningen kan du gå in i appens inställningar och rensa cache.
Zackarias
svarade 2018-10-08 21:54
Hur vet man att vinklarna är 90 på a?
ML Daniel
svarade 2018-10-09 8:29
Hej! Precis som boken säger i ett av exemplena: "tangenten och radien bildar alltid en rät vinkel (alltså 90 grader) i tangeringspunkten". Det är denna egenskap som har använts i uppgiften. Detta gäller alltid för cirklar, och är en av de egenskaper som gör dem unika. Mvh Daniel
Hvitare
svarade 2018-11-18 17:41
De säger att vi ska beräkna den större vinkeln, hur kan den vara vinkel v då?
ML Daniel
svarade 2018-11-19 8:40
Hej! Det är den största vinkeln som bildas av diagonalerna som söks. Alltså drar vi först diagonalerna i fyrhörningen, och få 4 stycken vinklar. De motstående vinklarna är här lika stora, eftersom det är räta linjer som korsar varandra. Vi får alltså vinklarna v, v, w och w, där v + v + w + w = 360. I bilden kan vi se att v är större än w, om det inte vore så hade vi kunnat använda v för att beräkna w ändå. Mvh Daniel
send help
svarade 2019-04-20 9:14
Går det inte att tänka 50/x=x/80 och sedan korsmultiplicera dem så får man 4000=x^2 —> x=63,2 (jag vet att man inte får exakt rätt svar men är inte tankesättet rätt)
ML Daniel
svarade 2019-04-23 6:01
Hej!Förhållandena 50/x och x/80 är inte lika, vilket är varför svaret du får inte är riktigt rätt. Däremot är de ganska lika, och därför får du ett svar som är ganska nära det faktiska. Tanken med uppgiften är att figuren ska förlängas så att man får en triangel. På det sättet kan man använda topptriangelsatsen.Mvh Daniel
send help
svarade 2019-04-23 16:55
Okej tack!
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.