Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Mathleaks Kurser

Studera Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar (Kurs 3) gratis med Mathleaks-kurser! Du kan bläddra igenom läromaterialet och prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och forum

Mr.165
besvarad 2014-09-06 22:14
Jag förstår inte uppgift B på denna.
Mr.165
besvarad 2014-09-06 22:14
Fattar i princip 0! Förklara gärna
ML Ragnar
besvarad 2014-09-08 11:31
Tjo! Passade på att uppdatera lösningen, kanske du begriper mer av den nu. I korthet söker man de vinklar som har sinusvärdet -0.56, men ingen av dessa vinklar ligger mellan 0 och 180. Fråga gärna igen om det fortfarande är oklart!
My
besvarad 2014-09-14 15:09
Jag förstår inte varifrån man får cos v = sin(90-v) och sin v= cos(90-v). Kan ni förklara?
ML Ragnar
besvarad 2014-09-14 16:15
Tack för frågan! Lösningen är onödigt krånglig, sambanden du frågar om är nog svårare att förstå än sambanden man ska visa i uppgiften. Det kommer en ny version imorgon! Jag svarar förstås gärna på frågan ändå, men det är svårt att förklara detta utan bilder så du får lite ritinstruktioner. Rita ut en vinkel v i enhetscirkelns första kvadrant, låt den vara ca 30 grader för exemplets skull. Rita sen vinkeln 90-v, dvs 90-30=60. Notera symmetrin som uppstår: vinkeln 30 "skjuter ut" från x-axeln lika mycket som vinkeln 60 skjuter ut från y-axeln. Det gör att när vi läser av x-värdet för 30-gradersvinkeln får vi *exakt samma värde* som när vi läser av y-värdet för 60-gradersvinkeln! Och eftersom cosinus avläses som x-värdet medan sinus avläses som y-värdet (när man ritar i enhetscirkeln), innebär detta att cosinusvärdet av 30grader är samma som sinusvärdet av 90-30 grader, dvs cos(v) = sin(90-v). Motsvarande kan göras för att få sin(v) = cos(90-v) begripligt. Prova gärna olika värden på v, det gäller inte bara för 30 grader utan för alla vinklar!
Kikki
besvarad 2014-12-04 18:59
Sträckan CD, vart kommer 3an ifrån? Dessutom är inte sidan DF uträknat känna det som
ML Ragnar
besvarad 2014-12-04 19:15
Det är utan tvekan en snårig lösning. En ny version med fler bilder är på gång! För att svara på frågan: Det hela bygger på att vinkeln 45 grader alltid bildar lika långa kateter. Vi har försökt visa detta genom "halv kvadrat"-resonemanget. Då blir alltså BD lika lång som BC, och därför är BD=3 (BC är ju markerad som 3 i bokens bild). Då kan även DF beräknas, eftersom DF är skillnaden mellan BD och BF. När BD är 3 och BF är sqrt(3), blir DF: 3-sqrt(3). Men som sagt, en ny version är på gång.
ML Ragnar
besvarad 2014-12-05 16:07
Nu ligger en ny version uppe! Hoppas den är tydligare, fråga gärna om det är något oklart.
Kikki
besvarad 2014-12-04 19:55
Hur får man vinkeln 35?
ML Ragnar
besvarad 2014-12-04 20:19
Den står markerad i bokens bild! Gör den inte det i din bok måste det blivit något tryckfel.
Kikki
besvarad 2014-12-05 17:43
Varför tar man inte sin-1(-0,96) och sin-1(0,28) för att få fram vinklarna? :)
ML Tina
besvarad 2014-12-05 17:54
Hej! Därför att man frågar om sinus- respektive cosinusvärdet till vinkeln v. Visserligen kan man beräkna vinkeln v om man vill, men det är inte nödvändigt. Står det annorlunda i din bok?
Sara
besvarad 2015-01-29 10:13
Hej, varför blir (x-(-4)^2 = -4 borde det inte bli bara 4. Om man jämför med 4121 a så får man (x-(-2)^2 till positiv 2:a. Det är ju samma tecken på båda talen men bara olika siffror.
ML Ragnar
besvarad 2015-01-29 10:58
Hej Sara! Det är egentligen ingen skillnad mellan uppgifterna, vi har bara gått åt olika håll. När parentesen står på formen (x-a)^2 så är talet a mittpunktens x-koordinat. Lägg märke till minustecknet! Man kan bara läsa av koordinaten om det står x MINUS något tal. Därför skriver vi om t.ex. (x+4)^2 till (x-(-4))^2, vilket är exakt samma sak eftersom minus minus blir plus. Nedan är en sammanfattning av resonemanget i de två uppgifterna. Uppg 4121: Om mittpunkten ligger i (-2,5) så är -2 x-koordinaten och parentesen blir (x-(-2))^2. Detta kan förenklas till (x+2)^2 eftersom minus minus blir plus. Uppg 4122: Parentesen (x+4)^2 kan skrivas om till (x-(-4))^2. Talet som subtraheras är alltså -4, och därmed är -4 x-koordinaten.
Sara
besvarad 2015-02-06 9:02
Hej! Jag har jätte svårt att förstå d uppgiften. Jag förstår inte varför V2 inte heller kan vara en lösningen eller att varför den inte kan stanna vid V1 så att den också får samma x koordinat. Jag vet inte om ni förstår vad mitt problem är. Hoppas ni kan förklara lite mer hur denna uppgift fungerar :)
ML Ragnar
besvarad 2015-02-06 10:34
Hejhej! Jag är inte helt säker på din fråga, men ska försöka förklara lite generellt och se om det hjälper. Ekvationen cos(v) = -0.942 kan tolkas som frågan "vilka vinklar har ett cosinusvärde på -0.942?". Som bilden visar finns det två punkter på enhetscirkeln med denna x-koordinat, och därför finns det två vinklar som besvarar frågan (och löser ekvationen). För att peka på den övre av dessa två punkter behöver man dra en vinkel på ca 160 grader, och därför är 160 grader en lösning. För att peka på den nedre punkten måste man dra en vinkel som är *större* än 180 grader (ca 200 grader), vilket bilden visar. Den vinkeln löser ekvationen, men uppgiften frågar bara efter vinklar på intervallet 0 till 180. Den andra punktens vinkel räknas alltså inte med, eftersom den är för stor. Hade man istället frågat efter lösningar på intervallet 0 till 360 t.ex. så hade båda räknats in. Ett annat sätt att försöka peka på den nedre punkten är att dra vinkeln *nedåt* istället för uppåt. Då blir ju vinkeln mindre än 180! Ja, men vinklar som dras nedåt räknas *negativt*. Då skulle alltså vinkeln mot den nedre punkten bli ca -160, vilket också faller utanför det givna intervallet 0 till 180 eftersom det är mindre än 0. Hoppas det hjälpte! Om du fortfarande har en fundering är det bara att fråga. Det kommer dessutom en uppdatering på lösningen lite senare eftersom den är fullkomligt fantastiskt ful och förvirrande.
ML Ragnar
besvarad 2015-02-06 12:54
Nu finns en ny version uppe!
Sara
besvarad 2015-02-06 9:21
Varför börjar V2 underifrån alltså på enhetscirkel men på uppgift 4130 så börjar V2 uppifrån på enhetscirkeln Jag menar uppgift 4130 d
ML Ragnar
besvarad 2015-02-06 10:37
Vinkeln kan dras åt båda håll, men med en skillnad: Dras vinkeln *nedåt* blir den negativ, dras den uppåt blir den positiv. Men oavsett hur man drar den så faller vinkeln utanför intervallet 0 till 180. För att hamna i det intervallet måste punkten ligga på cirkelns övre halva.
vill bli expert
besvarad 2015-11-24 11:02
Hej! Jag är inte riktigt med hur man tänker när man löser uppgift a och också liknande uppgifter med två lösningar. I uppgift a mellan intervall 0-180 bildas tre vinklar, dvs v1+v2+v3=180 grader. Men när man räknar v2 så subtraherar man 180-v1 utan att ta hänsyn till v3 fastän den är också med i 180. Jag vet inte om jag tänker rätt eller förstått principen men vill gärna att ni förklarar lite mer och väldigt grundlig.
ML Tina
besvarad 2015-11-24 12:04
Hej! Det bildas två vinklar: v1 och v2 (Jag vet inte vilken vinkel som du menar är v3). v1 är den röda vinkeln och v2 är den blå. Tänk på att de vinklar som bildas alltid dras från den positiva x-axeln. v1 är den som ligger i första kvadranten och den får vi fram genom att beräkna arcsin(0.821) ≈ 55.2. Den andra vinkeln, v2, beräknar vi genom att subtrahera v1 från 180 dvs. 180-55.2=124.8. Hoppas det blev lite klarare. Annars är det bara att fråga igen!
vill bli expert
besvarad 2015-11-24 12:26
Ja, jag la inte märke till de färger ni markerade vinklarna med, klart och förstod. Tack för hjälpen!
vill bli expert
besvarad 2015-11-24 12:23
Hej! Kan ni förklara vad syftet med denna uppgift är samt i vilket sammanhang använder man dessa två samband man får?
ML Tina
besvarad 2015-11-24 16:08
Hej! Syftet med uppgiften är antagligen att förstå varför sambanden ser ut som de gör. De är bra att känna till eftersom de bland annat kan användas för att skriva om uttryck så att de står på en enklare form. En ny lösning kommer upp under eftermiddagen!
aviator87
besvarad 2016-02-17 14:39
Hej! Kan man inte beräkna längden BF=x m.h.a tan(60)=3/x där tan60 = sqrt(3). Alltså x=3/sqrt(3)?
aviator87
besvarad 2016-02-17 14:41
Insåg precis att ert svar var identiskt! Tack ändå!
Eramen
besvarad 2016-05-14 12:13
Vad är det som säger att man ska avrunda till en decimal, så vitt jag ser finns det bara 2 gällande siffror i uppgiften.
ML Ragnar
besvarad 2016-05-14 14:27
Bra poäng! Du har helt rätt, man bör inte "trolla fram" extra precision i sitt svar. I rena matematikuppgifter är man dock ofta mer slapp med sånt än i t.ex. fysik, eftersom i matte *går* det att jobba med exakta värden. I fysik däremot *mäter* man sina ingångsvärden, och då blir det viktigare att hålla reda på osäkerheten i dessa. Men här handlar det inte om en verklig situation med uppmätta värden, utan om "en triangel". Det är därför inte orimligt att anta att t.ex. den givna vinkeln 42 grader är *exakt* 42, och då har vi alltså ingångsvärden med oändligt många värdesiffror. Då blir det lite valfritt hur exakt man vill vara i sitt svar!
Niki
besvarad 2016-12-04 17:41
Förstår inte varför man inte tar sin(0) och cos(1)? Den punkten ligger väl också på cirkeln
ML Tina
besvarad 2016-12-05 6:54
sin(0) är sinusvärdet (y-värdet) för vinkeln 0 grader, alltså rakt till höger från origo och cos(1) är cosinusvärdet (x-värdet) för vinkeln 1 grader. Och även om de punkterna ligger på enhetscirkeln är det inte dem som det frågas om i uppgiften, utan punkten P, som har vinkeln ~170 grader.
Niki
besvarad 2016-12-04 17:55
D) hur får ni fram 110?
Niki
besvarad 2016-12-04 17:56
Och vad är det för skillnad på u och v, som ni sätter in i cosinus formeln?
ML Tina
besvarad 2016-12-05 7:05
Det finns en omskrivningsregel för cosinus: -cos(v)=cos(180-v). Därför blir -cos(70) lika med cos(180-70)=cos(110). u ch v är bara olika namn på vinklar, så det är ingen skillnad. De kan egentligen heta vad som helst, men u och v är ganska vanliga "vinkelnamn."
Fille
besvarad 2020-02-22 20:12
Hej! Är en tangent som skär/tangerar en cirkel i en punkt alltid vinkelrät mot cirkelns radie? Jag undrar också om den alternativa lösningen som ni presenterat skulle funka det fanns två skärningspunkter istället för en?
ML William
besvarad 2020-03-25 17:03
Yes, det är definitionen av en tangent till en cirkel. Den skär cirkeln i en punkt och är därför vinkelrät mot cirkelns radie. Ja precis, här vill vi ju hitta så att den endast skär en gång men hade vi istället valt en som skar två gånger hade det funnit oändligt många lösningar.
Saknas
besvarad 2021-01-27 16:37
Hej, jag förstod inte riktigt hur (a,b) och (c,d) övergår till att bli (c,d)=(-b,a) i sista steget när b var en y-koordinat och a en x-koordinat från början? Hur blev det invers?
zined10
besvarad 2021-03-13 8:46
Är det i trigonometri du syftar på?
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.