3. Vinklar Åk 7
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
3.
Vinklar Åk 7
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 13 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Vinklar Åk 7
Sida av 13
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Vinkel
- Hel Vinkel
- Rak Vinkel
- Rät Vinkel
- Spetsig Vinkel
- Trubbig Vinkel
- Gradskiva
- Mäta en vinkel
- Sidovinklar
- Vertikalvinklar
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Klara, färdiga, gå! Tidmätning med vinklar
Många tränare använder stoppur för att utvärdera en idrottares prestation. När startknappen trycks ned börjar sekundvisaren att rotera och bildar då en vinkel mot sin startposition. En rotation kan mätas i grader. Ett helt varv motsvarar 360^(∘), alltså 360 grader. Notera att ett helt varv av sekundvisaren innebär att en minut har gått.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Vinklar
För att beskriva en vridning kan vi använda oss av en vinkel. En vinkel skapas genom två strålar som möts i en punkt, som kallas vinkelspetsen. Dessa strålar kallas för vinkelben. Storleken på vridningen mäts i grader och bestämmer hur stor vinkeln är.
Det finns flera olika typer av vinklar beroende på deras mått.
Spetsig vinkel
En spetsig vinkel är en vinkel som är större än 0^(∘) men mindre än 90^(∘). Till exempel, en vinkel på 45^(∘) är en spetsig vinkel.
Rät vinkel
Rät vinkel är en vinkel vars värde är exakt 90^(∘). En rät vinkel markeras ofta med en hake.
Trubbig vinkel
Trubbig vinkel är en vinkel som är större än 90^(∘) men mindre än 180^(∘). Till exempel, en vinkel på 135^(∘) är en trubbig vinkel.
Rak vinkel
Rak vinkel är en vinkel vars värde är exakt 180^(∘).
Geometriska symboler
Symbolen ∧ används för att beteckna vinklar inom geometri.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Sista lektionstimmen
Elias har sin sista lektion. Han kollar på klockan i början av lektionen och den är elva.
a När Elias kollar på klockan igen är den 11.15. Hur många grader har minutvisaren roterat sedan Elias först tittade på klockan?
Början: 11.00 → minutvisaren vid 12
Slut: 11.15 → minutvisaren vid 3
Börja med att skriva ner det du vet.
Tid som gått: 15min
Tidsintervallet mellan 11.00 och 11.15 är 15 minuter.
1 minut = 6 ^(∘)
Ett helt varv är 360^(∘). Delat på 60 minuter ger 6^(∘) per minut.
15 * 6^(∘) = 90^(∘)
Multiplicera minuterna med grader per minut.
Svar: Att minutvisaren har roterat 90^(∘).
b Några minuter senare tittar Elias på klockan igen. Den är nu 11.45. Hur många grader har minutvisaren roterat sedan Elias senast kollade klockan?
Början: 11.15 → minutvisaren vid 3
Slut: 11.45 → minutvisaren vid 9
Börja med att skriva ner det du vet.
Tid som gått: 30min
Mellan 11.15 och 11.45 har det gått en halvtimme.
1 minut = 6 ^(∘)
Ett helt varv är 360^(∘). Delat på 60 minuter ger 6^(∘) per minut.
30 * 6^(∘) = 180^(∘)
Multiplicera 30 med 6 ^(∘). Resultatet är en rak vinkel.
Svar: Att minutvisaren har roterat 180 ^(∘).
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Olika tidszoner
På olika sidor av jorden har städer olika tidszoner. Till exempel, när klockan är 13.00 i Paris är den 7.00 i New York. Ett diagram visar klockor från olika städer.
Ordna städerna efter storleken på de markerade vinklarna från minst till störst.
Regel: 1 timsteg = 30^(∘)
En urtavla har 12 lika stora delar: 360 ^(∘)/12 = 30 ^(∘). Ett timsteg är avståndet mellan två timsiffror.
| Klocka | Vinkel i grader |
|---|---|
| New York | 5 * 30^(∘) = 150 ^(∘) |
| Los Angeles | 4 * 30^(∘) = 120 ^(∘) |
| Bogotá | 6 * 30^(∘) = 180 ^(∘) |
| Paris | 1 * 30^(∘) = 30 ^(∘) |
| Sydney | 3 * 30^(∘) = 90 ^(∘) |
| Kairo | 2 * 30^(∘) = 60 ^(∘) |
Räkna hur många timsteg den markerade vinkeln omfattar — det vill säga hur många timsteg det är mellan vinkelns två sidor. Exempel: Paris omfattar 1 timsteg. Multiplicera antalet timsteg med 30^(∘) för att få vinkelmåttet.
Svar: Paris, Kairo, Sydney, Los Angeles, New York, Bogotá
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Vinklar på en klocka
När tiden går bildar klockans visare olika vinklar. Din uppgift är att dela in dessa vinklar i rätt kategorier genom att uppskatta deras storlek.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Gradskiva
En gradskiva är ett verktyg som används för att mäta och rita vinklar. Gradskivan består av en halv cirkel och en rak kant. Den rundade delen är markerad i grader från 0^(∘) till 180^(∘). Denna mätskala används för att beskriva storleken av vinklar.
Markeringen i mitten vid den raka kanten ska placeras precis vid vinkelns spets. På samma sätt ska den räta linjen på gradskivan läggas längs med en av vinkelns sidor.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Mätning av en vinkel med en gradskiva
Gradskivan är ett användbart verktyg för att mäta vinklar noggrant, vilket ofta är viktigt när man ska lösa olika geometriska problem.
1
Placera gradskivan rätt
expand_more Placera gradskivan så att vinkelns spets hamnar precis vid mittmarkeringen. Vrid sedan gradskivan så att baslinjen ligger längs med en av vinkelns sidor.
2
Läs av värdet
expand_more Notera i vilken riktning vinkeln är orienterad, antingen medurs eller moturs. I detta exempel ska vinkeln mätas moturs med den inre skalan, eftersom vinkelns sida som hamnar på nollmarkeringen är på höger sida av gradskivan.
Läs sedan av vinkeln på gradskivan där den andra vinkelns sida korsar den inre skalan. I det här fallet hamnar den andra vinkelns sida på 145 på den inre skalan, vilket betyder att vinkeln är 145^(∘).
Observera att om gradskivan i stället placeras så att den andra vinkelns sida ligger längs med baslinjen ska vinkeln mätas medurs med den yttre skalan. Resultatet blir detsamma oavsett hur man mäter.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Mäta vinklar med gradskiva
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Sidovinklar och vertikalvinklar
När två vinklar ligger sida vid sida längs en rät linje och delar en gemensam vinkelben, kallas de för sidovinklar. Deras summa är alltid 180^(∘), vilket kan kontrolleras i följande applet.
När två linjer skär varandra bildas fyra vinklar. De vinklar som står mitt emot varandra kallas för vertikalvinklar. En viktig egenskap hos vertikalvinklar är att de alltid är lika stora. Följande applet illustrerar denna egenskap.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vinklar som bildas av tre korsande linjer
Tre linjer korsar varandra och bildar åtta vinklar.
a Identifiera alla vertikalvinkelpar.
Vertikalvinklar ligger mitt emot varandra i samma korsning.
Vertikalvinklar bildas när två linjer korsar varandra. De ligger mitt emot varandra och är alltid lika stora. Varje korsning innehåller två par vertikalvinklar.
Övre korsningen:
- a och f
- c och g
Nedre korsningen:
- b och e
- d och h
Svar: a och f; c och g; b och e; d och h
Eftersom linjerna korsar varandra på två ställen finns fyra vertikalvinkelpar totalt.
b Vilka av följande par av vinklar är sidovinklar?
a och b, a och c, a och g, c och g, e och h
Sidovinklar delar ett vinkelben och bildar tillsammans 180^(∘).
Sidovinklar uppstår när två vinklar ligger intill varandra längs samma linje. De delar ett vinkelben och tillsammans utgör de en rak vinkel, alltså 180^(∘). Om vinklarna ligger på samma sida av en linje men inte delar vinkelben är de inte sidovinklar.
Undersök de givna paren:
- a och b → Nej
- a och c → Ja
- a och g → Ja
- c och g → Nej
- e och h → Ja
Svar: a och c; a och g; e och h
Dessa par ligger intill varandra längs samma linje och uppfyller villkoret för sidovinklar.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vinklar vid vägskälet
Två tunnelbanelinjer, en blå och en purpurfärgad, korsar varandra vid ett vägskäl. Några vinklar är markerade vid korsningen.
Vad är måtten på vinklarna a och b?
a + 40^(∘) = 180^(∘)
a och 40^(∘) ligger intill varandra på den purpurfärgade linjen och bildar en rak linje, så de är sidovinklar.
a = 140^(∘)
b = 40^(∘)
b är vertikal vinkel till 40^(∘) vid korsningen mellan den blå och den purpurfärgade linjen.
Svar: a=140^(∘), b=40^(∘)
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Beräkna värdet av x i vinkeln
För varje given vinkel, beräkna värdet av x.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Vinklar Åk 7
Uppgifter
Den här eftermiddagen ska Alva och hennes vänner umgås i ett köpcentrum. Hon åkte hemifrån klockan 16.40 och kom fram till köpcentrumet klockan 17.10.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"^(∘)","answer":{"text":["180"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Början: 16.40 → minutvisaren vid 8
Slut: 17.10 → minutvisaren vid 2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Tid som gått: 30 min </cell> <cell right="true" role="exp"> Tidsintervallet mellan 16.40 och 17.10 är 30 minuter. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 1 minut = 6 ^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Ett helt varv är 360^(∘). Delat på 60 minuter ger 6^(∘) per minut. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 30 * 6^(∘) = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera minuterna med grader per minut. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Att minutvisaren har roterat 180^(∘). </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Undersök följande bild.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"A"},{"id":1,"text":"B"},{"id":2,"text":"C"},{"id":3,"text":"D"}],[{"id":3,"text":"Rak vinkel"},{"id":1,"text":"Spetsig vinkel"},{"id":2,"text":"Trubbig vinkel"},{"id":0,"text":"R\u00e4t vinkel"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[3,1,2,0]]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell role="sol">
Vinkel A mäter 180^(∘).
Då är det en rak vinkel.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
Använd en gradskiva för att mäta vinklarna med början från vinkel A.
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Vinkel B har en storlek på 30^(∘).
Då är vinkel B en spetsig vinkel.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Vinkel C har en storlek på 110^(∘), vilket är mer än 90^(∘) och mindre än 180^(∘).
Då är vinkel C en trubbig vinkel.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Vinkel D har en storlek på 90^(∘).
Då är det en rät vinkel.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar:
A → Rak vinkel
B → Spetsig vinkel
C → Trubbig vinkel
D → Rät vinkel
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Rita en vinkel vars mått är det givna.
100^(∘)
90^(∘)
50^(∘)
180^(∘)
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vinkelmått: 100^(∘)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp">
- Rita en stråle.
- Placera en gradskiva över strålen och markera en punkt vid 100^(∘).
- Rita en stråle genom den markerade punkten.
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vinkelmått: 90^(∘)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp">
- Rita en stråle.
- Placera en gradskiva över strålen och markera en punkt vid 90^(∘).
- Rita en stråle genom den markerade punkten.
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vinkelmått: 50^(∘)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp">
- Rita en stråle.
- Placera en gradskiva över strålen och markera en punkt vid 50^(∘).
- Rita en stråle genom den markerade punkten.
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vinkelmått: 180^(∘)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp">
- Rita en stråle.
- Placera en gradskiva över strålen och markera en punkt vid 180^(∘).
- Rita en stråle genom den markerade punkten.
</cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hitta vinkelmåttet för visarna på en klocka vid tidpunkten 6.00.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"^(∘)","answer":{"text":["180"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Tid: 6.00 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Visarna täcker 6 timmar. </cell> </row> <row> <cell role="exp"> Klockan 6.00 pekar minutvisaren på 12 och timvisaren på 6.
</cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 1timme = 30^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Ett helt varv är 360^(∘). Delat på 12 timmar blir 30^(∘) per timme. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 6* 30^(∘) = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet timmar med grader per timme. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Måttet på vinkeln som bildas av klockans visare är 180^(∘). </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vindkraftverket har tre blad. Vi vill hitta vinkeln mellan två av bladen.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":"^(∘)","answer":{"text":["120"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Tre blad.
Vinkeln mellan bladen är x^(∘).
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x+x+x = 360^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> De tre vinklarna bildar en full rotation vars mått är 360^(∘). </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3x &= 360^(∘) x &= 120^(∘) </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: x=120^(∘) </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Klassificera det givna vinklarparet.
{"type":"choice","form":{"alts":["Sidovinklar","Vertikalvinklar","Ingen"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
{"type":"choice","form":{"alts":["Sidovinklar","Vertikalvinklar","Ingen"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true">
Svar: Vinklarna är sidovinklar.
</cell>
<cell right="true">
Vinklarna har gemensam toppunkt, en sida och bildar en rät linje. Summan av deras mått är 115^(∘)+65^(∘)=180^(∘).
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Svar: Vinklarna är vertikalvinklar.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Vinklarna är motstående vinklar som bildas av två skärande linjer.
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
När du tittar på en penna i vatten ser den böjd ut. Denna illusion beror på refraktion, eller böjningen av ljus när det rör sig från ett ämne till ett annat.
{"type":"choice","form":{"alts":["Spetsig","R\u00e4t","Trubbig"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
{"type":"choice","form":{"alts":["Spetsig","R\u00e4t","Trubbig"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell role="sol">
Svar: Vinkel a är en trubbig vinkel.
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Rita en rät vinkel ovanpå vinkel a.
En rät vinkel mäter 90^(∘), så vinkel a är större än 90^(∘). </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: Vinkel b är en spetsig vinkel.
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Rita en rät vinkel ovanpå vinkel b.
En rät vinkel mäter 90^(∘), så vinkel b är mindre än 90^(∘). </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Betrakta följande diagram med vinklar.
{"type":"choice","form":{"alts":["Sidovinklar","Vertikalvinklar"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":"^(∘)","answer":{"text":["95"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vinklarna har gemensam toppunkt, en sida och bildar en rät linje.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Lista de gemensamma delarna av vinklarna.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Vinklarna är sidovinklar. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
85^(∘) + x^(∘) &= 180^(∘)
x^(∘) &= 95
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du har ett par sidovinklar med måtten 85^(∘) och x.
Sidovinklarnas mått blir tillsammans 180^(∘).
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: x=95^(∘) </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vinklar Åk 7
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll