Uppgift 7

Vi ska avgöra vilken elev som har räknat rätt och beräkna ∫_1^e1/x d x . För att beräkna integralen behöver vi först bestämma en primitiv funktion till f(x) = 1/x.

f(x) = 1/x

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F(x) = D^(-1)(1/x)

AntideriveDivOneByX

D^(- 1)(1/x)=ln(x)

F(x) = 1/x

Nu använder vi integralkalkylens huvudsats för att beräkna integralen.

∫_1^e1/x d x =

FundCalc

∫_a^b f(x) dx=[F(x)]_a^b

= [ln(x)]_0^5 =

EnterIntLimitsFx

[F(x)]_1^e=F( e)-F( 1)

= ln( e) - ln( 1) =

LnE

ln(e) = 1

= 1 - ln( 1) =

LnOne

ln(1) = 0

= 1 - 0 =

SubTerm

Subtrahera term

= 1

Efter att ha beräknat integralen får vi värdet 1, vilket är samma svar som Kerstin har fått. Alltså har Kerstin räknat rätt.