Förklaring

Varför är skärningspunkten lösningen till ett ekvationssystem?

Lösningen till ekvationssystemet $\begin{cases}y=x+1 \\ y=3-x \end{cases}$ är de värden på $x$ och $y$ som löser ekvationerna $y=x+1 \quad \text{ och } \quad y=3-x$ samtidigt. Varje ekvation för sig har oändligt många lösningar. Tabellen visar några par av heltal som löser den första ekvationen.

$y=x+1$

$\phantom{xx} x \phantom{x}$	$\phantom{x} y \phantom{xx}$
$1$	$2$
$2$	$3$
$3$	$4$
$\vdots$	$\vdots$

Man kan tänka sig att alla talpar ligger längs den räta linjen $y=x+1.$ Här visas några, men det finns oändligt många.

På motsvarande sätt representeras alla lösningar till ekvationen $y=3-x$ av punkter längs linjen $y=3-x.$ Var hittar man ett talpar som löser båda ekvationerna? Jo, där de skär varandra.

Prövar man att sätta in $x=1$ och $y=2$ i de båda ekvationerna kommer likheterna att stämma.