Varför är skärningspunkten lösningen till ett ekvationssystem?

Lösningen till ekvationssystemet y=x+1 y=3-x är de värden på x och y som löser ekvationerna y=x+1 och y=3-x samtidigt. Varje ekvation för sig har oändligt många lösningar. Tabellen visar några par av heltal som löser den första ekvationen.

Man kan tänka sig att alla talpar ligger längs den räta linjen y=x+1. Här visas några, men det finns oändligt många.

På motsvarande sätt representeras alla lösningar till ekvationen y=3-x av punkter längs linjen y=3-x. Var hittar man ett talpar som löser båda ekvationerna? Jo, där de skär varandra.

Prövar man att sätta in x=1 och y=2 i de båda ekvationerna kommer likheterna att stämma.