mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Kongruensfall för trianglar


Regel

Kongruensfall för trianglar

För att avgöra om två trianglar är kongruenta med varandra behöver man inte veta att alla sidor och alla vinklar överensstämmer med varandra. Det finns tre specialfall där det räcker att man känner till en kombination av vinklar och sidor.

Regel

SSS: Trianglar med lika stora sidor är kongruenta

Trianglar där motsvarande sidlängder är lika långa är kongruenta. Känner man till de tre sidlängderna i en triangel går det alltså bara att skapa en triangel med dem. Exempelvis kan sidorna , och bara läggas på ett sätt så att de bildar en triangel.

Kongruensfall for trianglar1.svg

Vinkeln mellan sidlängderna och respektive mellan och måste vara och , och det kan inte vara på något annat sätt. Ändras vinklarna möts inte sidorna.

Kongruensfall for trianglar2.svg

På samma sätt kan man heller inte bilda en triangel med sidlängderna och med vinklar som är mindre än eller för då möts sidorna inte i ändpunkterna, utan någonstans på sträckorna.

Regel

SVS: Trianglar med två lika sidor och lika stor vinkel mellan dem är kongruenta

Trianglar med två lika stora sidor och en identisk vinkel mellan dem är kongruenta. Det finns bara ett sätt att koppla samman de två andra hörnen på sidorna. Sidlängderna och bildar vinkeln i punkt

Kongruensfall for trianglar4.svg

För att bilda en triangel måste hörnen och kopplas ihop, vilket bara kan göras på ett sätt.

Kongruensfall for trianglar5.svg

Oavsett hur man har ritat de kända sidorna och deras mellanliggande vinkel kommer sidlängden mellan och i triangeln alltid att vara cm och de två sista vinklarna kommer att bli och . Vet man de två sidorna och den mellanliggande vinkeln vet man alltså hur hela triangeln ser ut.

Regel

VSV: Trianglar med två lika vinklar och lika stor mellanliggande sida är kongruenta

När trianglar har två lika vinklar och en mellanliggande sida som är lika stor är de kongruenta. I figuren syns två vinklar vid och och deras mellanliggande sida.

Kongruensfall for trianglar6.svg

Om man ska skapa en triangel måste man förlänga hörnen vid och längs med vinklarna tills de träffar varandra i hörn . Detta kan endast göras med en uppsättning sidlängder och mellanliggande vinkel.

Kongruensfall for trianglar7.svg

Alla trianglar som har två vinklar samt den mellanliggande sidan gemensamt måste alltså vara likadana, och är därmed kongruenta.