{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Regel

Kongruensfall för trianglar

För att avgöra om två trianglar är kongruenta med varandra behöver man inte veta att alla sidor och alla vinklar överensstämmer med varandra. Det finns tre specialfall där det räcker att man känner till en kombination av vinklar och sidor.

Regel

SSS: Trianglar med lika stora sidor är kongruenta

Trianglar där motsvarande sidlängder är lika långa är kongruenta. Känner man till de tre sidlängderna i en triangel går det alltså bara att skapa en triangel med dem. Exempelvis kan sidorna 3, 6 och 8 bara läggas på ett sätt så att de bildar en triangel.

Kongruensfall for trianglar1.svg

Vinkeln mellan sidlängderna 3 och 8 respektive mellan 8 och 6 måste vara och , och det kan inte vara på något annat sätt. Ändras vinklarna möts inte sidorna.

Kongruensfall for trianglar2.svg

På samma sätt kan man heller inte bilda en triangel med sidlängderna 3, 6 och 8 med vinklar som är mindre än eller för då möts sidorna inte i ändpunkterna, utan någonstans på sträckorna.

Regel

SVS: Trianglar med två lika sidor och lika stor vinkel mellan dem är kongruenta

Trianglar med två lika stora sidor och en identisk vinkel mellan dem är kongruenta. Det finns bara ett sätt att koppla samman de två andra hörnen på sidorna. Sidlängderna 2 och 3 bildar vinkeln i punkt B.

Kongruensfall for trianglar4.svg

För att bilda en triangel måste hörnen A och C kopplas ihop, vilket bara kan göras på ett sätt.

Kongruensfall for trianglar5.svg

Oavsett hur man har ritat de kända sidorna och deras mellanliggande vinkel kommer sidlängden mellan A och C i triangeln alltid att vara 2.3 cm och de två sista vinklarna kommer att bli och . Vet man de två sidorna och den mellanliggande vinkeln vet man alltså hur hela triangeln ser ut.

Regel

VSV: Trianglar med två lika vinklar och lika stor mellanliggande sida är kongruenta

När trianglar har två lika vinklar och en mellanliggande sida som är lika stor är de kongruenta. I figuren syns två vinklar vid A och C och deras mellanliggande sida.

Kongruensfall for trianglar6.svg

Om man ska skapa en triangel måste man förlänga hörnen vid A och C längs med vinklarna tills de träffar varandra i hörn B. Detta kan endast göras med en uppsättning sidlängder och mellanliggande vinkel.

Kongruensfall for trianglar7.svg

Alla trianglar som har två vinklar samt den mellanliggande sidan gemensamt måste alltså vara likadana, och är därmed kongruenta.

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}

close
Community