Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Kongruensfall för trianglar


Regel

Kongruensfall för trianglar

För att avgöra om två trianglar är kongruenta med varandra behöver man inte veta att alla sidor och alla vinklar överensstämmer med varandra. Det finns tre specialfall där det räcker att man känner till en kombination av vinklar och sidor.

Regel

info
SSS: Trianglar med lika stora sidor är kongruenta

Trianglar där motsvarande sidlängder är lika långa är kongruenta. Känner man till de tre sidlängderna i en triangel går det alltså bara att skapa en triangel med dem. Exempelvis kan sidorna 33, 66 och 88 bara läggas på ett sätt så att de bildar en triangel.

Kongruensfall for trianglar1.svg

Vinkeln mellan sidlängderna 33 och 88 respektive mellan 88 och 66 måste vara 4141^\circ och 1919^\circ, och det kan inte vara på något annat sätt. Ändras vinklarna möts inte sidorna.

Kongruensfall for trianglar2.svg

På samma sätt kan man heller inte bilda en triangel med sidlängderna 3,3, 66 och 88 med vinklar som är mindre än 4141^\circ eller 1919^\circ för då möts sidorna inte i ändpunkterna, utan någonstans på sträckorna.

Regel

info
SVS: Trianglar med två lika sidor och lika stor vinkel mellan dem är kongruenta

Trianglar med två lika stora sidor och en identisk vinkel mellan dem är kongruenta. Det finns bara ett sätt att koppla samman de två andra hörnen på sidorna. Sidlängderna 22 och 33 bildar vinkeln 5050^\circ i punkt B.B.

Kongruensfall for trianglar4.svg

För att bilda en triangel måste hörnen AA och CC kopplas ihop, vilket bara kan göras på ett sätt.

Kongruensfall for trianglar5.svg

Oavsett hur man har ritat de kända sidorna och deras mellanliggande vinkel kommer sidlängden mellan AA och CC i triangeln alltid att vara 2.32.3 cm och de två sista vinklarna kommer att bli 8989 ^\circ och 4141^\circ. Vet man de två sidorna och den mellanliggande vinkeln vet man alltså hur hela triangeln ser ut.

Regel

info
VSV: Trianglar med två lika vinklar och lika stor mellanliggande sida är kongruenta

När trianglar har två lika vinklar och en mellanliggande sida som är lika stor är de kongruenta. I figuren syns två vinklar vid AA och CC och deras mellanliggande sida.

Kongruensfall for trianglar6.svg

Om man ska skapa en triangel måste man förlänga hörnen vid AA och CC längs med vinklarna tills de träffar varandra i hörn BB. Detta kan endast göras med en uppsättning sidlängder och mellanliggande vinkel.

Kongruensfall for trianglar7.svg

Alla trianglar som har två vinklar samt den mellanliggande sidan gemensamt måste alltså vara likadana, och är därmed kongruenta.