Funktioner är ibland definierade på intervall, dvs. endast för vissa $x$-värden. Det kan t.ex. bero på att

• funktionens definitionsmängd är ett intervall eller
• att det finns praktiska begränsningar som gör det orimligt att använda vissa $x$-värden.

Det sistnämnda är exempelvis fallet om man låter funktionen $A=\pi r^2$ beskriva arean $A$ m${}^2$ av en matta med radien $r$ meter på en rund scen som har radien $10$ m. De möjliga värdena på mattans radie är då eftersom radien måste ha en positiv längd och inte heller får överstiga scenens. För en funktion som är definierad på ett intervall kommer de ändpunkter som ingår i intervallet att vara lokala extrempunkter. Exempelvis är den högra ändpunkten nedan ett lokalt maximum eftersom närliggande punkter på grafen ligger under punkten.

På motsvarande sätt är den vänstra ändpunkten ett lokalt minimum. I det här fallet är den även ett globalt minimum eftersom punkten är lägre än alla andra punkter på grafen.