Skriv ett tal med periodisk decimalutveckling som ett bråk

Talet $1.\overline{163}$ har en decimalföljd där $163$ upprepas i oändlighet, vilket kallas en periodisk decimalutveckling. Vi döper talet till $x$: vilket låter oss skriva talet som ett bråk. Vi multiplicerar ekvationen med en tiopotens som flyttar decimalen till slutet av den upprepande sekvensen. Eftersom decimalerna upprepar sig efter $3$ decimaler multiplicerar vi med $10^3.$

Subtraherar vi nu $x$ från VL och $1.\overline{163}$ från HL så blir vi av med decimalutvecklingen och kan skriva talet på formen $\frac{a}{b}$. Kom ihåg att $x$ är lika med $1.\overline{163}$ så vi gör faktiskt samma sak på båda sidor i ekvationen även om det kanske inte ser ut så.

Decimaltalet $1.\overline{163}$ kan alltså skrivas som bråket $\frac{1162}{999}$.