Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Skriv ett tal med periodisk decimalutveckling som ett bråk

Skriv ett tal med periodisk decimalutveckling som ett bråk

Talet 1.1631.\overline{163} har en decimalföljd där 163163 upprepas i oändlighet, vilket kallas en periodisk decimalutveckling. Vi döper talet till xx: x=1.163, x=1.\overline{163}, vilket låter oss skriva talet som ett bråk. Vi multiplicerar ekvationen med en tiopotens som flyttar decimalen till slutet av den upprepande sekvensen. Eftersom decimalerna upprepar sig efter 3{\color{#0000FF}{3}} decimaler multiplicerar vi med 103.10^{{\color{#0000FF}{3}}}.

x=1.163x=1.\overline{163}
x103=1.163103x\cdot 10^3=1.\overline{163}\cdot 10^3
1000x=1163.1631000x=1163.\overline{163}

Subtraherar vi nu xx från VL och 1.1631.\overline{163} från HL så blir vi av med decimalutvecklingen och kan skriva talet på formen ab\frac a b. Kom ihåg att xx är lika med 1.1631.\overline{163} så vi gör faktiskt samma sak på båda sidor i ekvationen även om det kanske inte ser ut så.

1000xx=1163.1631.1631000x-x=1163.\overline{163}-1.\overline{163}
999x=1162999x=1162
x=1162999x=\dfrac{1162}{999}

Decimaltalet 1.1631.\overline{163} kan alltså skrivas som bråket 1162999\frac{1162}{999}.