Skriv ett tal med periodisk decimalutveckling som ett bråk

Talet

1 . \overline{163}

har en decimalföljd där

163

upprepas i oändlighet, vilket kallas en periodisk decimalutveckling. Vi döper talet till

x

x = 1 . \overline{163},

vilket låter oss skriva talet som ett bråk. Vi multiplicerar ekvationen med en tiopotens som flyttar decimalen till slutet av den upprepande sekvensen. Eftersom decimalerna upprepar sig efter

3

decimaler multiplicerar vi med

1 0^{3} .

x = 1 . \overline{163}

MultEqn

$VL \cdot 1 0^{3} = HL \cdot 1 0^{3}$

x \cdot 1 0^{3} = 1 . \overline{163} \cdot 1 0^{3}

Multiply

Multiplicera faktorer

1000 x = 1163 . \overline{163}

Subtraherar vi nu $x$ från VL och $1 . \overline{163}$ från HL så blir vi av med decimalutvecklingen och kan skriva talet på formen $\frac{a}{b}$ . Kom ihåg att $x$ är lika med $1 . \overline{163}$ så vi gör faktiskt samma sak på båda sidor i ekvationen även om det kanske inte ser ut så.

1000 x - x = 1163 . \overline{163} - 1 . \overline{163}

SubTerm

Subtrahera term

999 x = 1162

DivEqn

$VL / 999 = HL / 999$

x = \frac{1 1 6 2}{9 9 9}

Decimaltalet $1 . \overline{163}$ kan alltså skrivas som bråket $\frac{1 1 6 2}{9 9 9}$ .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}