Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Ska tan sin eller cos användas

Uppgift

Vi ska bestämma längden av sidan xx i var och en av trianglarna. Vilken av de trigonometriska funktionerna tangens, sinus eller cosinus måste vi använda i den gröna, röda respektive blå triangeln för att göra detta?

Skill tansincos 12.svg
Lösning

Vilken av funktionerna vi använder beror på vad vi vet om varje triangel, dvs. vilken sida vi söker, och vilken av de övriga sidorna som är känd. Det är bra att ha definitionerna till hands, de finns t.ex. på formelbladet.

tan(v)=Motsta˚ende katetNa¨rliggande katet\tan(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}

sin(v)=Motsta˚ende katetHypotenusa\sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}

cos(v)=Na¨rliggande katetHypotenusa\cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}

Vi börjar med den gröna triangeln. Om vi utgår ifrån vinkeln, 25,25 ^\circ, ser vi att 36 är närliggande katet eftersom den ligger närmast vinkeln och vi söker kateten som står mittemot vinkeln, dvs. den motstående kateten.

Skill tansincos ny.svg

Detta innebär att vi måste använda definitionen för tangens, den enda av funktionerna som beror av båda kateterna och inte hypotenusan.

Triangel Känd sida & Sökt sida Använd
Grön Närliggande & Motstående Tan
Röd
Blå

Genom att rotera övriga trianglar blir det enklare att bestämma vilken definiton vi ska använda.

Skill tansincos 2.svg

I den röda triangeln är vinkelns motstående katet känd och vi söker hypotenusan. Vi måste därför använda sinus. I den blå triangeln däremot söker vi hypotenusan och känner till den närliggande kateten och måste alltså använda cosinus. Vi sammanfattar.

Triangel Känd sida & Sökt sida Använd
Grön Närliggande & Motstående Tan
Röd Motstående & Hypotenusan Sin
Blå Närliggande & Hypotenusan Cos
info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward