{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Klassisk geometri

Vinklar

Teori

Vinklar kan ges namn som trubbig eller spetsig baserat på hur stora de är, men de kan även ges namn baserat på hur de förhåller sig till varandra. Exempel på den sortens vinklar är sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar och alternatvinklar.

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel i två lika stora delvinklar.

Bisektris

Sidovinklar

Sidovinklar är vinklar som tillsammans bildar en rak vinkel. I figuren är uu och vv sidovinklar.

Sidovinklar

En rak vinkel är 180180^\circ, så om man adderar sidovinklar blir summan alltid 180180^\circ.

u+v=180u+v=180^\circ

Vertikalvinklar

Vinklar som bildas på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer kallas vertikalvinklar. I figuren är de blåa vinklarna vertikalvinklar, men även de gröna. Vertikalvinklar är alltid lika stora oavsett hur linjerna skär varandra.

Likbelägna vinklar

Likbelägna vinklar är ett par av vinklar som bildas av en transversal när den skär två andra linjer. Vinklarna kallas likbelägna eftersom de bildas på "samma ställe" i förhållande till skärningspunkterna. Likbelägna vinklar är lika stora om linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella.

Två likbelägna vinklar som är lika stora

Alternatvinklar

Alternatvinklar är ett par av vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när den skär två andra linjer. Det finns två typer: inre och yttre. I figuren nedan utgör de röda vinklarna yttre alternatvinklar, medan de blå är inre alternatvinklar. Om linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella är alternatvinklarna lika stora.

Två par alternatvinklar som är lika stora
De övre och undre paren av vinklar är dessutom vertikalvinklar, vilket innebär att alla fyra markerade vinklar är lika stora.

Exempel

Hur stora är de olika vinklarna?

Linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella. Bestäm storleken på vinklarna a,a, b,b, cc och dd med hjälp av de kända vinklarna i figuren.

Fyra räta linjer med kända och okända vinklar markerade vid skärningspunkterna

Vinkel aa
Eftersom vinkel aa befinner sig på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer är den vertikalvinkel till vinkeln som är 60.60 ^\circ.

Två räta linjer med kända och okända vinklar markerade vid skärningspunkten

Vertikalvinklar är alltid lika stora, så a=60.a=60 ^\circ.

Vinkel bb
Vinkel bb är sidovinkel till dels vinkeln som är 6060^\circ och dels till vinkel aa som också är 6060^\circ. Summan av sidovinklar är alltid 180,180 ^\circ, så därför är 60+b=180b=120. 60 ^\circ + b = 180 ^\circ \quad \Leftrightarrow \quad b = 120 ^\circ. Vinkel cc
Vinkelparet cc och aa bildas båda av den vänstra linjen som skär L1L_1 och L2.L_2. De är därför likbelägna vinklar, och eftersom L1L_1 och L2L_2 är parallella är dessa lika stora. Då måste c=60.c=60 ^\circ.

Fyra räta linjer med likbelägna vinklar markerade vid skärningspunkterna

Vinkel dd
Slutligen ser vi att vinkel dd och 4949^\circ också bildas av en linje som skär linjerna L1L_1 och L2,L_2, men dessa står på varsin sida om skärningslinjen. Därför är de alternatvinklar vid parallella linjer och därför lika stora. Vinkel dd är då 49.49 ^\circ.

Fyra räta linjer med kända vinklar markerade vid skärningspunkterna

Sammanfattningsvis är alltså a=60,b=120,c=60,d=49. a=60^\circ, \quad b=120^\circ, \quad c=60^\circ, \quad d=49^\circ.

Visa mer

Uppgifter