Algebra och icke-linjära ekvationer

Logaritmer

Teori

Logaritm

En logaritm av ett tal anger den exponent man måste upphöja logaritmens bas till för att få tillbaka talet. Logaritmen av ett positivt tal aa skrivs som nedan, där bb anger vilken bas som används. Detta utläses som bb-logaritmen av a.a.

logb(a)\log_{b}(a)

Exempelvis är log4(16)=2,\log_{4}(16)=2, eftersom 22 är den exponent man ska upphöja basen 44 till för att få resultatet 16.16. Logaritmen är inte definierad för negativa a.a.

Tiologaritm

En tiologaritm är en logaritm som använder basen 1010. T.ex. är log10(1000)\log_{10}(1000) lika med 3310310^3 är lika med 1000.1000.

Samband mellan bas och exponent för tiologaritmer och potenser

Tiologaritmen kan skrivas log10(),\log_{10}(), men eftersom den används ofta har den fått en egen notation, lg().\lg(). Det är den logaritm de flesta räknare använder när man trycker på log\log. För ett positivt tal aa skrivs definitionen av en tiologaritm som nedan.

a=10bb=lg(a)a=10^b \quad \Leftrightarrow \quad b=\lg(a)

Exempel

Bestäm tiologaritmernas värden

Exempel

Vilken logaritm hör ihop med vilket värde?

Digitala verktyg

Logaritmer på räknare

Grundläggande samband för tiologaritmer

Ur definitionen av logaritmer får man två samband som är bra att känna till. De kan tolkas som att "tiologaritmen av" och "tio upphöjt till" tar ut varandra.

Regel

10lg(a)=a10^{\lg(a)}=a

Regel

lg(10a)=a\lg\left(10^a\right)=a

Exempel

Skriv talet som en tiopotens och tiologaritm