Andelar

Begrepp

Andel

En andel beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det totala. Det är alltid ett jämförelsetal, som "hälften" eller "$50\, \%$", och inte ett absolut värde som "$25$ kr" eller "$42$ kg". En andel kan t.ex. anges som ett bråk, ett decimaltal eller i procent.

Andel	Bråk	Decimaltal	Procent
En hundradel	$\dfrac{1}{100}$	$0.01$	$1\, \%$
Tre åttondelar	$\dfrac{3}{8}$	$0.375$	$37.5\, \%$
Två femtedelar	$\dfrac 2 5$	$0.4$	$40\, \%$
Tre fjärdedelar	$\dfrac 3 4$	$0.75$	$75\, \%$

Regel

Andel, delen och det hela

För att beräkna hur stor andel som en del (t.ex. 15 st. tjejer) utgör av det hela (exempelvis en klass på 30 elever), beräknar man kvoten enligt andelsformeln.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

Andelen tjejer i klassen i exemplet är alltså $\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$ eller $50\,\%.$ Man kan skriva om formeln genom att lösa ut delen eller det hela, beroende på vad man vill beräkna.

Exempel

Vad är andelen?

Uppgift

Hur stor andel av veckan jobbar du om du jobbar $42$ h/vecka?

Lösning

En vecka består av sju dygn och varje dygn består av 24 timmar. Det betyder att det går $24\cdot7=168 \text{ timmar per vecka.}$ 168 är alltså "Det hela". Vi använder andelsformeln för att beräkna andelen.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Delen}={\color{#0000FF}{42}}$, $\text{Det hela}={\color{#009600}{168}}$

$\text{Andelen}=\dfrac{{\color{#0000FF}{42}}}{{\color{#009600}{168}}}$

Vi förkortar bråket så långt som möjligt och kan börja med att förkorta med $2$ eftersom både täljare och nämnare är jämna tal.

$\text{Andelen}=\dfrac{42}{168}$

Förkorta med $2$

$\text{Andelen}=\dfrac{21}{84}$

Förkorta med $21$

$\text{Andelen}=\dfrac{1}{4}$

Du jobbar alltså $\frac{1}{4}$ av veckan.

Visa lösning Visa lösning

Exempel

Vad är delen?

Uppgift

I en saftblandning på $2$ liter är $\frac{1}{5}$ koncentrat. Hur många liter vatten finns det i blandningen?

Lösning

Eftersom $\frac{1}{5}$ är saft så måste $\frac{4}{5}$ vara vatten. Då vill vi veta vad $\frac{4}{5}$ av 2 liter är. I andelsformeln kan vi skriva $\frac{4}{5}$ i decimalform, alltså 0.8.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Andelen}={\color{#0000FF}{0.8}}$, $\text{Det hela}={\color{#009600}{2}}$

${\color{#0000FF}{0.8}}=\dfrac{\text{Delen}}{{\color{#009600}{2}}}$

$\text{VL} \cdot 2=\text{HL}\cdot 2$

$1.6=\text{Delen}$

Omarrangera ekvation

$\text{Delen}=1.6$

Det finns alltså 1.6 liter vatten i blandningen.

Visa lösning Visa lösning

Exempel

Vad är det hela?

Uppgift

En tiondel av Oves kläder är hawaiiskjortor. Hur många klädesplagg har Ove om man vet att han har $7$ hawaiiskjortor?

Lösning

Vi vet att en tiondel ($0.1$ i decimalform) motsvarar $7$ st., och då kan vi räkna ut det totala antalet klädesplagg.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Andelen}={\color{#0000FF}{0.1}}$, $\text{Delen}={\color{#009600}{7}}$

${\color{#0000FF}{0.1}}=\dfrac{{\color{#009600}{7}}}{\text{Det hela}}$

$\text{VL} \cdot \text{Det hela}=\text{HL}\cdot \text{Det hela}$

$0.1\cdot\text{Det hela}=7$

$\text{VL} \cdot 10=\text{HL}\cdot 10$

$\text{Det hela}=70$

Ove har alltså $70$ st. klädesplagg.

Visa lösning Visa lösning