Andelar

Andel

En andel beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det totala. Det är alltid ett jämförelsetal, som "hälften" eller "$50\, \%$", och inte ett absolut värde som "$25$ kr" eller "$42$ kg". En andel kan t.ex. anges som ett bråk, som ett decimaltal eller i procent.

Andel	Bråk	Decimaltal	Procent
En hundradel	$\dfrac{1}{100}$	$0.01$	$1\, \%$
Tre åttondelar	$\dfrac{3}{8}$	$0.375$	$37.5\, \%$
Två femtedelar	$\dfrac 2 5$	$0.4$	$40\, \%$
Tre fjärdedelar	$\dfrac 3 4$	$0.75$	$75\, \%$

Andel, delen och det hela

För att beräkna hur stor andel som en del (t.ex. 10 st tjejer) utgör av det hela (exempelvis en klass på 30 elever), beräknar man kvoten enligt andelsformeln.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

Andelen tjejer i klassen i exemplet är alltså $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ eller ungefär 33 %. Man kan skriva om formeln genom att lösa ut delen eller det hela, beroende på vad man vill beräkna.

Exempel

Vad är andelen?

Om du jobbar heltid (40h/vecka), hur stor andel av veckan jobbar du?

En vecka består av sju dygn och varje dygn består av 24 timmar. Det betyder att det går $24\cdot7=168 \text{ timmar per vecka.}$ 168 är alltså "Det hela". Vi använder andelsformeln för att beräkna andelen.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Delen}={\color{#0000FF}{40}}$, $\text{Det hela}={\color{#009600}{168}}$

$\text{Andelen}=\dfrac{{\color{#0000FF}{40}}}{{\color{#009600}{168}}}$

Slå in på räknare

$\text{Andelen}=0.23809\ldots$

Avrunda till 2 ${\textstyle \ifnumequal{2}{1}{\text{decimal}}{\text{decimaler}}}$

$\text{Andelen}\approx0.24$

Skriv i procent

$\text{Andelen}\approx24\,\%$

Du jobbar cirka 24 % av veckan.

Visa mer

Exempel

Vad är delen?

I en saftblandning på 2 liter är 20 % koncentrat. Hur stor är delen vatten i blandningen?

Eftersom 20 % är saft är 80 % vatten, och då vill vi veta vad 80 % av 2 liter är. I andelsformeln skriver vi 80 % i decimalform, alltså 0.8.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Andelen}={\color{#0000FF}{0.8}}$, $\text{Det hela}={\color{#009600}{2}}$

${\color{#0000FF}{0.8}}=\dfrac{\text{Delen}}{{\color{#009600}{2}}}$

$\text{VL}\cdot 2=\text{HL}\cdot 2$

$1.6=\text{Delen}$

Omarrangera ekvation

$\text{Delen}=1.6$

Det finns alltså 1.6 liter vatten i blandningen.

Visa mer

Exempel

Vad är det hela?

I september får Ove $20\,\%$ rabatt på en blommig hawaiiskjorta. Han sparar då $40$ kr. Vad är skjortans ordinarie pris?

Vi vet att $20\,\%$ ($0.2$ i decimalform) motsvarar $40$ kr, och då kan vi räkna ut vad $100\, \%$ av priset är.

$\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$

$\text{Andelen}={\color{#0000FF}{0.2}}$, $\text{Delen}={\color{#009600}{40}}$

${\color{#0000FF}{0.2}}=\dfrac{{\color{#009600}{40}}}{\text{Det hela}}$

$\text{VL}\cdot \text{Det hela}=\text{HL}\cdot \text{Det hela}$

$0.2\cdot\text{Det hela}=40$

$\text{VL}\cdot 5=\text{HL}\cdot 5$

$\text{Det hela}=200$

Skjortan kostade alltså 200 kr.

Visa mer