| |
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte)
|
| Rad 2: |
Rad 2: |
| | Varför ligger två punkter med samma $y$-värde lika långt från symmetrilinjen?</translate></hbox> | | Varför ligger två punkter med samma $y$-värde lika långt från symmetrilinjen?</translate></hbox> |
| | <translate><!--T:2--> | | <translate><!--T:2--> |
| − | För en [[Misc:Andragradsfunktionens graf|andragradskurva]] gäller det att två punkter med '''samma''' $y$-värde alltid befinner sig lika långt från funktionens [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinje]].</translate> | + | För en [[Misc:Andragradsfunktioner och deras grafer|andragradskurva]] gäller det att två punkter med '''samma''' $y$-värde alltid befinner sig lika långt från funktionens [[Symmetrilinje - andragradskurva *Wordlist*|symmetrilinje]].</translate> |
| | | | |
| | <jsxgpre id="varfor_ligger_tva_punkter_med_samma"> | | <jsxgpre id="varfor_ligger_tva_punkter_med_samma"> |
| Rad 153: |
Rad 153: |
| | Symmetrilinjen till $f(x)$ ges av $pq$-formelns första term, $x=\N \frac{p}{2}.$ Principen bakom $pq$-formeln är att, precis som ovan, hitta de punkter som ligger på samma avstånd från symmetrilinjen och har samma $y$-värde, i det här fallet $0$. | | Symmetrilinjen till $f(x)$ ges av $pq$-formelns första term, $x=\N \frac{p}{2}.$ Principen bakom $pq$-formeln är att, precis som ovan, hitta de punkter som ligger på samma avstånd från symmetrilinjen och har samma $y$-värde, i det här fallet $0$. |
| | </translate> | | </translate> |
| − | <jsxgpre id="why_andragradsfunktionens_symmetrilinje_1" > | + | <jsxgpre id="why_andragradsfunktionens_symmetrilinje_1" static=1> |
| | b=mlg.board([-1.5,8,11.5,-1.5],{desktopSize:'medium'}); | | b=mlg.board([-1.5,8,11.5,-1.5],{desktopSize:'medium'}); |
| | b.xaxis(50,0,'x'); | | b.xaxis(50,0,'x'); |
För en gäller det att två punkter med
samma y-värde alltid befinner sig lika långt från funktionens .
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
För att motivera det kan man använda egenskapen att andragradskurvor är kring sin symmetrilinje. Om man tänker sig att man speglar en punkt i symmetrilinjen kommer den avbildas på andra sidan på lika långt från linjen i x-led, och på samma höjd i y-led. Därför gäller även det omvända: punkter på samma y-värde ligger lika långt ifrån symmetrilinjen.
pq-formeln
Denna princip utnyttjas även för att hitta till en andragradsfunktion
f(x)=x2+px+q, dvs. lösningen till ekvationen
x2+px+q=0, med
pq-formeln:
Symmetrilinjen till
f(x) ges av
pq-formelns första term,
x=-2p. Principen bakom
pq-formeln är att, precis som ovan, hitta de punkter som ligger på samma avstånd från symmetrilinjen och har samma
y-värde, i det här fallet
0.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Man är alltså ute efter kurvans nollställen, och dem hittar man genom att addera respektive subtrahera kvadratroten ur från symmetrilinjen.