Teori

Multiplikation av rotuttryck

En produkt av två rotuttryck, t.ex.

42 \cdot 43

, kan skrivas som ett enda rotuttryck:

4 2 \cdot 3 .

Man kan motivera varför genom att skriva

42 \cdot 43

som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.

42 \cdot 43

RootToPowSL

$n a = a^{1 / n}$

2^{1 / 4} \cdot 3^{1 / 4}

ProdPow

$a^{c} \cdot b^{c} = (a \cdot b)^{c}$

(2 \cdot 3)^{1 / 4}

PowToRootSL

$a^{1 / n} = n a$

4 2 \cdot 3

Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då $a \cdot b,$ inte $2 a \cdot b .$

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 Multiplikation av rotuttryck</translate></hbox>
 <translate><!--T:2-->
-En produkt av två rotuttryck, t.ex. $\sqrt[4]{2}\g\sqrt[4]{3}$, kan skrivas som ett enda rotuttryck: $\sqrt[4]{2\g 3}.$ Man kan motivera varför genom att skriva $\sqrt[4]{2}\g \sqrt[4]{3}$ som en multiplikation av två potenser och sedan använda [[Memo:Potenslagar|potenslagarna]].</translate>
+En produkt av två rotuttryck, t.ex. $\sqrt[4]{2}\t\sqrt[4]{3}$, kan skrivas som ett enda rotuttryck: $\sqrt[4]{2\t 3}.$ Man kan motivera varför genom att skriva $\sqrt[4]{2}\t \sqrt[4]{3}$ som en multiplikation av två potenser och sedan använda [[Memo:Potenslagar|potenslagarna]].</translate>
 <deduct>
-\sqrt[4]{2}\g \sqrt[4]{3}
+\sqrt[4]{2}\t \sqrt[4]{3}
-\RtDef
+\RootToPowSL
-^{1/4}\g 3^{1/4}
+^{1/4}\t 3^{1/4}
-\PLfiveRev
+\ProdPow
-(2\g 3)^{1/4}
+(2\t 3)^{1/4}
-\RtDefRev
+\PowToRootSL
-\sqrt[4]{2\g 3}
+\sqrt[4]{2\t 3}
 </deduct>
 <translate><!--T:3-->
-Regeln gäller för '''icke-negativa''' och [[Reella tal *Wordlist*|reella]] ''a'' och ''b''. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar [[Rules:SqrtToSqrtProduct|regeln på samma sätt]]. Man skriver då $\sqrt{a\g b},$ inte $\sqrt[2]{a\g b}.$</translate>
+Regeln gäller för '''icke-negativa''' och [[Reella tal *Wordlist*|reella]] ''a'' och ''b''. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar [[Rules:SqrtToSqrtProduct|regeln på samma sätt]]. Man skriver då $\sqrt{a\t b},$ inte $\sqrt[2]{a\t b}.$</translate>
 [[Kategori:Aritmetik]]

{{ article.displayTitle }}

Nuvarande version från 28 juni 2018 kl. 01.05

Multiplikation av rotuttryck

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}