12⋅12⋅12=123	12 upphöjt till 3
2⋅2⋅2⋅2=24	2 upphöjt till 4
6⋅6⋅6⋅6⋅6=65	6 upphöjt till 5

Begrepp

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. Exempelvis kan produkten $7 \cdot 7 \cdot 7$ skrivas som potensen $7^{3},$ där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

$7^{3}$ utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten $3$ betyder att basen $7$ multipliceras tre gånger. I tabellen syns ytterligare några exempel.

När exponenten är

2

utläser man den ibland som "i kvadrat". Till exempel

8^{2},

som kan utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen

8^{3}

utläsas "åtta i kubik".

För att skriva potenser använder man knappen med det lilla "taket" som ser ut så här: $\land$ . Man skriver först basen, sedan taket och sist exponenten.

Detta sätt att skriva en potens fungerar för alla exponenter, men det finns ett snabbare sätt att skriva just "upphöjt till två". Man skriver då talet man vill kvadrera, dvs. basen, och trycker sedan på knappen $x^{2}$ för att upphöja det till $2 .$

Regel

Specialfall

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Beräkna med potenslagarna

fullscreen

Beräkna värdet av uttrycket utan räknare.

6^{3} \cdot \frac{6 ^{9}}{6 ^{5}} \cdot 6^{- 7}

Visa Lösning

Vi börjar med att beräkna kvoten. Eftersom det är samma bas subtraheras exponenterna.

6^{3} \cdot \frac{6 ^{9}}{6 ^{5}} \cdot 6^{- 7}

DivPow

$\frac{a ^{b}}{a ^{c}} = a^{b - c}$

6^{3} \cdot 6^{9 - 5} \cdot 6^{- 7}

Beräkna $9 - 5$

6^{3} \cdot 6^{4} \cdot 6^{- 7}

MultPow

$a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}$

6^{3 + 4 - 7}

AddSubTerms

Förenkla termer

6^{0}

ExponentZero

$a^{0} = 1$

1

Uttryckets värde är $1 .$

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 <bblock page="Potenslagar *Rules*"/>
 <wbox>
-<hbox type="h1" iconcolor="rules">Specialfall</hbox>
+<hbox type="h2" iconcolor="rules">Specialfall</hbox>
 <bblock page="Potenslagar specialfall *Rules*" title=0 />
 Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

$12 \cdot 12 \cdot 12 = 1 2^{3}$	$12$ upphöjt till $3$
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{4}$	$2$ upphöjt till $4$
$6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{5}$	$6$ upphöjt till $5$

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 23 oktober 2018 kl. 13.33

Begrepp

Potens

Regel

Specialfall

Exempel

Beräkna med potenslagarna

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}