| |
| Rad 2: |
Rad 2: |
| | Nollproduktmetoden</translate></hbox> | | Nollproduktmetoden</translate></hbox> |
| | <translate><!--T:2--> | | <translate><!--T:2--> |
| − | En ekvation som står på [[Faktorisering *Wordlist*|faktoriserad]] form och är lika med $0$ kan lösas med hjälp av nollproduktmetoden. T.ex. kan ekvationen
| + | Om en ekvation är skriven som en produkt och är lika med $0$ kan den lösas med hjälp av nollproduktmetoden. T.ex. kan ekvationen |
| | \[ | | \[ |
| | (3x-9)(x+5)=0 | | (3x-9)(x+5)=0 |
| | \] | | \] |
| − | lösas på detta sätt. Metoden kan [[Varför fungerar nollproduktmetoden *Why*|motiveras]] med att en faktor måste vara noll för att produkten ska bli noll. | + | lösas med denna metod, vilken [[Varför fungerar nollproduktmetoden *Why*|motiveras]] av att minst en faktor måste vara $0$ för att produkten ska bli $0.$ |
| | <stepbox title="Likställ varje faktor med $0$" icontext="1" steporder="openstep"> | | <stepbox title="Likställ varje faktor med $0$" icontext="1" steporder="openstep"> |
| − | För att en produkt ska vara lika med $0$ måste minst en av faktorerna vara $0.$ Detta ger upphov till två nya, separata ekvationer. Det eller de $x$ som gör att någon av faktorerna blir $0$ löser ursprungsekvationen. Det betyder här att man ska lösa ekvationerna
| + | Genom att sätta varje faktor lika med $0$ får man två nya, separata ekvationer: |
| | \[ | | \[ |
| | 3x-9=0 \quad \text{och} \quad x+5=0. | | 3x-9=0 \quad \text{och} \quad x+5=0. |
| Rad 15: |
Rad 15: |
| | <translate><!--T:3--> | | <translate><!--T:3--> |
| | <stepbox title="Lös ekvationerna" icontext="2" steporder="closestep"> | | <stepbox title="Lös ekvationerna" icontext="2" steporder="closestep"> |
| − | Lösningarna till ursprungsekvationen går sedan att hitta genom att lösa delekvationerna.</translate>
| + | Man löser nu ekvationerna för att bestämma det eller de $x$-värden som gör att någon av faktorerna blir $0,$ eftersom dessa värden även löser ursprungsekvationen.</translate> |
| − | <deduct mathmode=0>
| + | \begin{aligned} |
| − | $(3x-9)(x+5)=0$
| + | &3x-9=0\quad\Leftrightarrow\quad x=3\\ |
| − | \NPM
| + | &x+5=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\N5 |
| − | <ka>\begin{array}{lc} 3x-9=0 & \text{(I)} \\ x+5=0 & \text{(II)} \end{array}</ka>
| + | \end{aligned} |
| − | \I \AddEkv 9
| |
| − | <ka>\begin{array}{l} 3x=9 \\ x+5=0 \end{array}</ka>
| |
| − | \I \DivEkv 3
| |
| − | <ka>\begin{array}{l} x=3 \\ x+5=0 \end{array}</ka>
| |
| − | \II \SubEkv 5
| |
| − | <ka>\begin{array}{l} x_1=3 \\ x_2=\N5 \end{array}</ka>
| |
| − | </deduct>
| |
| | | | |
| | <translate><!--T:4--> | | <translate><!--T:4--> |
| − | Både $x=3$ och $x=\N5$ löser ekvationen.
| + | Lösningarna är alltså $x$-värdena $3$ och $\N5.$ |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| − | Det är inte alltid ekvationen är skriven som en produkt, vilket innebär att det är nödvändigt att faktorisera den innan det går att använda nollproduktmetoden.
| + | Om ekvationen inte är en produkt måste man faktorisera den innan det går att använda nollproduktmetoden. |
| | </translate> | | </translate> |
| | [[Kategori:Nollproduktmetoden]] | | [[Kategori:Nollproduktmetoden]] |
Om en ekvation är skriven som en produkt och är lika med
0 kan den lösas med hjälp av nollproduktmetoden. T.ex. kan ekvationen
(3x−9)(x+5)=0
lösas med denna metod, vilken av att minst en faktor måste vara
0 för att produkten ska bli
0.
Likställ varje faktor med 0
expand_more Genom att sätta varje faktor lika med
0 får man två nya, separata ekvationer:
3x−9=0ochx+5=0.
Lös ekvationerna
expand_more Man löser nu ekvationerna för att bestämma det eller de
x-värden som gör att någon av faktorerna blir
0, eftersom dessa värden även löser ursprungsekvationen.
3x−9=0⇔x=3x+5=0⇔x=-5
Lösningarna är alltså x-värdena 3 och -5.
Om ekvationen inte är en produkt måste man faktorisera den innan det går att använda nollproduktmetoden.