Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen

5 \cdot l g (x) + 2 = 12

lösas med metoden.

1

Lös ut logaritmen

Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

5 \cdot l g (x) + 2 = 12

$VL - 2 = HL - 2$

5 \cdot l g (x) = 10

$VL / 5 = HL / 5$

l g (x) = 2

2

Sätt båda led som exponenter på basen

10

Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste

10

upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med

10

upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen

10

:

1 0^{l g (x)} = 1 0^{2} .

3

Lös ut variabeln

Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs.

x .

1 0^{l g (x)} = 1 0^{2}

\LgIden

x = 1 0^{2}

Beräkna potens

x = 100

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 För att lösa logaritmekvationer använder man att [[Grundläggande samband för tiologaritmen *Rules*|tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra]]. Exempelvis kan ekvationer som har formen
 \[
-\g \lg (x) + 2 = 12
+\t \lg (x) + 2 = 12
 \]
 lösas med metoden.</translate>
@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 <stepbox icontext="1" title="Lös ut logaritmen" steporder="openstep">Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.</translate>
 <deduct>
-\g \lg (x) + 2 = 12
+\t \lg (x) + 2 = 12
-\SubEkv{2}
+\SubEqn{2}
-\g \lg (x) = 10
+\t \lg (x) = 10
-\DivEkv{5}
+\DivEqn{5}
 \lg (x) = 2
 </deduct>
@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 \LgIden
 x = 10^2
-\BP
+\CalcPow
 x = 100
 </deduct>

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}