| TemplateBot (Diskussion | bidrag) |
| Rad 30: |
Rad 30: |
| | | | |
| | <translate><!--T:3--> | | <translate><!--T:3--> |
| − | Ställer man upp satsen och löser ut $B$ med [[Arcusfunktioner *Rules*|arcussinus]] får man en första vinkel, $B_1.$</translate> | + | Ställer man upp satsen och löser ut $B$ med [[Rules:Arcusfunktioner|arcussinus]] får man en första vinkel, $B_1.$</translate> |
| | \begin{aligned} | | \begin{aligned} |
| | B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40\Deg)\t 2}{1.5}\right) \approx 59\Deg | | B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40\Deg)\t 2}{1.5}\right) \approx 59\Deg |
| Rad 210: |
Rad 210: |
| | Ibland blir $B_2$ så stor att den tillsammans med vinkeln $A$ blir större än $180\Deg,$ och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman $180\Deg.$ Man kan visa att detta sker om vinkeln $B_1$ är mindre än vinkeln $A.$</translate> | | Ibland blir $B_2$ så stor att den tillsammans med vinkeln $A$ blir större än $180\Deg,$ och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman $180\Deg.$ Man kan visa att detta sker om vinkeln $B_1$ är mindre än vinkeln $A.$</translate> |
| | | | |
| − | <!-- Summan $A+B_2$ kommer håller sig mindre än $180\Deg$ så länge som vinkel $B_1$ är större än $A.$ Därav [[Sinussatsen *Rules*|minnesreglen]] "Om första vinkeln som beräknas ($B_1$) är större än den givna vinkeln ($A$) får man två rimliga svar." --> | + | <!-- Summan $A+B_2$ kommer håller sig mindre än $180\Deg$ så länge som vinkel $B_1$ är större än $A.$ Därav [[Rules:Sinussatsen|minnesreglen]] "Om första vinkeln som beräknas ($B_1$) är större än den givna vinkeln ($A$) får man två rimliga svar." --> |
| | | | |
| | [[Kategori:Sinussatsen]] | | [[Kategori:Sinussatsen]] |
När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan
0∘ och
180∘ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två
olika trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln
B i triangeln nedan.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Ställer man upp satsen och löser ut
B med får man en första vinkel,
B1.
B1=arcsin(1.5sin(40∘)⋅2)≈59∘
Men eftersom en vinkel
v och
180∘−v har finns även en andra vinkel,
B2.
B2≈180∘−59∘=121∘.
Detta kan tolkas som att det finns två olika sätt att rita en triangel med vinkeln
40∘ och sidlängderna
2 och
1.5. En med spetsig vinkel,
B1=59∘, och en med trubbig vinkel,
B2=121∘. Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Det går alltid att skapa en triangel som innehåller den spetsiga vinkeln B1, men det är inte alltid möjligt att bilda en med den trubbiga vinkeln B2.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Ibland blir B2 så stor att den tillsammans med vinkeln A blir större än 180∘, och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman 180∘. Man kan visa att detta sker om vinkeln B1 är mindre än vinkeln A.