{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="method"><translate>Beräkna integral med area</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="method"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>[[Integral *Wordlist*|Integraler]] kan tolkas som areor och man kan använda detta för att bestämma värdet av en integral, t.ex.</translate> | + | Beräkna integral med area</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | [[Integral *Wordlist*|Integraler]] kan tolkas som areor och man kan använda detta för att bestämma värdet av en integral, t.ex.</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\int_0^9 f(x)\,\text dx. | \int_0^9 f(x)\,\text dx. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Grafen till $f(x)$ visas i figuren.</translate> | + | <translate><!--T:3--> |
| + | Grafen till $f(x)$ visas i figuren.</translate> | ||
<jsxgpre id="berakna_integral_med_area_method_1" static=1> | <jsxgpre id="berakna_integral_med_area_method_1" static=1> | ||
var b=mlg.board([-1.5,3.5,9.5,-3.5],{desktopSize:'medium'}); | var b=mlg.board([-1.5,3.5,9.5,-3.5],{desktopSize:'medium'}); | ||
| Rad 13: | Rad 16: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Identifiera de områden som integralen beskriver</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:4--> |
| − | <translate>Man börjar med att markera det eller de områden mellan grafen och $x$-axeln som definieras av integralen. I detta fall ska integralen beräknas mellan $x$-värdena $0$ och $9,$ vilket motsvarar följande två områden.</translate> | + | Identifiera de områden som integralen beskriver</translate>" icontext="1" steporder="openstep"> |
| + | <translate><!--T:5--> | ||
| + | Man börjar med att markera det eller de områden mellan grafen och $x$-axeln som definieras av integralen. I detta fall ska integralen beräknas mellan $x$-värdena $0$ och $9,$ vilket motsvarar följande två områden.</translate> | ||
<jsxgpre id="berakna_integral_med_area_method_2" static=1> | <jsxgpre id="berakna_integral_med_area_method_2" static=1> | ||
| Rad 31: | Rad 36: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Beräkna totala arean av områdena över respektive under $x$-axeln</translate>" icontext="2" steporder="step"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:6--> |
| − | <translate>Nu beräknar man arean av det eller de områden som markerats. Här är områdena rätvinkliga trianglar, så [[Area av en triangel *Rules*|arean beräknas]] genom att man multiplicerar kateterna och dividerar med $2.$ Den gröna triangeln har sidorna $5$ och $2.5,$ så arean över $x$-axeln blir</translate> | + | Beräkna totala arean av områdena över respektive under $x$-axeln</translate>" icontext="2" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:7--> | ||
| + | Nu beräknar man arean av det eller de områden som markerats. Här är områdena rätvinkliga trianglar, så [[Area av en triangel *Rules*|arean beräknas]] genom att man multiplicerar kateterna och dividerar med $2.$ Den gröna triangeln har sidorna $5$ och $2.5,$ så arean över $x$-axeln blir</translate> | ||
\[ | \[ | ||
A_1=\dfrac{5\g 2.5}{2}=6.25. | A_1=\dfrac{5\g 2.5}{2}=6.25. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Den röda triangeln har istället sidorna $4$ och $2,$ så arean under $x$-axeln blir</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| + | Den röda triangeln har istället sidorna $4$ och $2,$ så arean under $x$-axeln blir</translate> | ||
\[ | \[ | ||
A_2=\dfrac{4\g2}{2}=4. | A_2=\dfrac{4\g2}{2}=4. | ||
| Rad 59: | Rad 67: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox title="<translate>Bestäm integralens värde</translate>" icontext="3" steporder="closestep"> | + | <stepbox title="<translate><!--T:9--> |
| − | <translate>Värdet på integralen bestäms på olika sätt beroende på om den beskriver ett eller flera områden. | + | Bestäm integralens värde</translate>" icontext="3" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:10--> | ||
| + | Värdet på integralen bestäms på olika sätt beroende på om den beskriver ett eller flera områden. | ||
*Om integralen beskriver '''ett''' område kommer arean på detta motsvara integralens värde. Kom ihåg att värdet är negativt om området ligger under $x$-axeln. | *Om integralen beskriver '''ett''' område kommer arean på detta motsvara integralens värde. Kom ihåg att värdet är negativt om området ligger under $x$-axeln. | ||
*Om integralen beskriver '''flera''' områden får man subtrahera de områden som ligger under $x$-axeln från de som ligger ovanför. I detta fall subtraherar man alltså den röda arean från den gröna:</translate> | *Om integralen beskriver '''flera''' områden får man subtrahera de områden som ligger under $x$-axeln från de som ligger ovanför. I detta fall subtraherar man alltså den röda arean från den gröna:</translate> | ||
| Rad 66: | Rad 76: | ||
\IntLineUpMono{0}{9}{f(x)}{x}=6.25-4=2.25. | \IntLineUpMono{0}{9}{f(x)}{x}=6.25-4=2.25. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Detta ger att integralens värde är $2.25.$</translate> | + | <translate><!--T:11--> |
| + | Detta ger att integralens värde är $2.25.$</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
Versionen från 15 januari 2018 kl. 16.14
Metod
Beräkna integral med area
∫09f(x)dx.
Grafen till f(x) visas i figuren. 
1
Identifiera de områden som integralen beskriver
expand_more Man börjar med att markera det eller de områden mellan grafen och x-axeln som definieras av integralen. I detta fall ska integralen beräknas mellan x-värdena 0 och 9, vilket motsvarar följande två områden.
2
Beräkna totala arean av områdena över respektive under x-axeln
expand_more Nu beräknar man arean av det eller de områden som markerats. Här är områdena rätvinkliga trianglar, så arean beräknas genom att man multiplicerar kateterna och dividerar med 2. Den gröna triangeln har sidorna 5 och 2.5, så arean över x-axeln blir
A1=25⋅2.5=6.25.
Den röda triangeln har istället sidorna 4 och 2, så arean under x-axeln blir
A2=24⋅2=4.
3
Bestäm integralens värde
expand_more Värdet på integralen bestäms på olika sätt beroende på om den beskriver ett eller flera områden.
- Om integralen beskriver ett område kommer arean på detta motsvara integralens värde. Kom ihåg att värdet är negativt om området ligger under x-axeln.
- Om integralen beskriver flera områden får man subtrahera de områden som ligger under x-axeln från de som ligger ovanför. I detta fall subtraherar man alltså den röda arean från den gröna: